Sabiendo la propiedad del valor absoluto (solo "afecta" al eje y), concluimos que el dominio serán todos los reales, y el rango solo serán los valores positivos de Y, observando la funcion nos damos cuenta que tiene el vertice en (0,0), pero 25 unidades hacia arriba, es decir el vertice esta en (0,25), por ende el rango de la función será [25,+∞), y la grafica seria:

">

Pero si tuviera el vértice en la sección negativa del eje y (lx^2-25l, es decir (0,-25) y aplicando valor absoluto estas 25 unidades se invierten y quedan positivas, y el rango seria [0,+∞) y la grafica:

muchas gracias me ha servido de mucha ayuda (Y)

solo un problema no puedo ver la primera imagen

Mira ahora

En el segundo apartado la asintota horizontal la puedes obtener verificando si la variable con el mayor exponente esta en el denominador, la asintota vertical calculando el numero que haga indeterminada la función (pero si al reemplazarlo hace 0 al numerador,se escoge el mismo valor pero con el signo contario), el dominio serán todos los reales excluyendo el mismo valor de la asintota vertical y el que indetermina la función y la imagen sera la inversa de la función. Calculalos y comentas tus resultados para verificar como te ha quedado

cesar acabo de graficar la funcion y no tiene asintotas verticales, yo tambien creia que era donde se anulaba el denominador...

No Hugo te estoy indicando es como encontrar las asintotas dominio y rango del segundo apartado.

Y que valor tendria en 1 y en -1?.

En el 2do me quedo de Dm: R - (1) Img: R - (0)
En el wolframalpha tambien excluye al 1/2 de la img ¿por que?

El dominio esta perfecto pero la imagen no pueden ser todos los reales, recuarda que la función es (|x|-1)/(x^2-1), por tanto si remplazamos cualquier valor el resultado no sera mayor que 1, es decir la imagen es de (0,0.5) (0.5,1], y se excluye 0.5 ya que al verificar el valor que me indetermina la función ademas la deja 0/0 por ende debemos derivar y si hacemos la derivada nos queda 1/2x, que al remplazar el 1 nos da 1/2, del mismo modo pasa con el segundo apartado, es decir se toma -1 para la asintota vertical ya que al tomarse 1 la función queda 0/0 y al derivar da 1/2¿¿mejor??

Igual lo habia hecho por el segundo, el problema es que no di derivadas ni limites, es el tema siguiente sin embargo el ejercicio esta entre los que me dio la profesora :S.

Hola, aplica el teorema del factor nulo.
Para que dos factores sean cero, uno de ellos tiene que ser cero, o ambos.
Como e^x es distinto de cero para todos los reales entonces lo único que puede ser cero es el otro factor (x^2+x-1).
Ten cuidado, no puedes eliminar e^x pasando a dividir ya que es una variable.
Saludos.

El dominio y rango en el primer apartados serán todos los reales, ya que los puntos de discontinuidad de las funciones racionales son cubiertos por los puntos unitarios.

Hola Luis, en la primera función , (x²-9)/(x-3) . Para hallar el rango , debes hallar la inversa de la función. Igualándola a y y despejando x.
y = (x²-9)/(x-3) → y(x-3) = x²-9 pasamos x - 3 a multi.
xy-3y = x²-9 Propiedad distributiva
x²-xy+3y-9 → Nos queda una ecuación de segundo grado
Donde: a = 1 , b = -y c = 3y-9
Aplicas la formula de segundo grado y te resulta de que lo que está dentro de la raiz tiene que ser mayor que cero resuelve las inecuación y su solución será el rango de la función..

¡¡Mira para las graficar las funciones y tengas una idea , Te recomiendo que uses www.desmos.com y metes las funciones para que las observes y te vayas guiando!!

en la segunda cierto que el dominio serian todos los reales...

pero tengo problemas para hallar el rango podrían ayudarme a encontrar el rango de la segunda función

(x^4-16) / (x²-4) = y
x^4-16 por diferencia de cuadrados sería (x²-4)(x²+4).. Entonces tenemos que
(x²-4)(x²+4)/ (x²-4) = y Cancelamos los (x²-4)
(x²+4) = y → x² = y-4 → x = √(y - 4)
y - 4 esta dentro de la raiz par , por lo que
y - 4≥ 0 → y ≥ 4
Rango Sería : {3}U[4,+∞) .. Ojo se toma el 3 por que en la segunda linea de la función dice 3 si x = -2 y es cerrado en 4 pòr la tercera linea
4 si x = 2 .. ¿ Mejor?

muchísimo mejor...
mil gracias

pero por la rimera parte de la funcion no se deberian incluir los puntos 2 y -2 o si?

Daniel por que le sacaste la inversa si no es una función inyectiva??¿¿ Ademas si graficamos hay un punto indefinido en (2,8 y -2,8)??¿¿

por que el 2 y el -2 se incluyen en el rango de la funcion???

No Luis el 2 y -2 no se incluyen en el rango de la función, ya que si observamos la función, el rango tiene inicio en el punto -2,3, aunque dudo que sea de [4,+∞), ya que hay un punto indefinido en (2,8 y -2,8)

entonces uspongo que el rango seria:
{3}∪[4,8)∪(8,+∞)
y el dominio seria:
(-∞,+∞)
porfavor corrijanme si tengo algun error.

Hola Bruno. Por pasos OK
1ero. Si tienes los puntos A B y C, Hallas AB y AC.
2do. Luego hallas su producto vectorial w = AB×AC, el cual tendra como componentes (w1,w2,w3)
3.- Tomando un punto de los tres , por ejemplo A ( a1,a2,a3) .
La ecuación cartesiana del plano sería:
w1(x-a1)+w2(y-a2)+w3(z-a3) = 0

Gracias!

¡Ojo al operar las fracciones! (1/2)· 2 = 1 . Tienes que llevar 1x^3, que se va a ir con lo que hay encima.

Mirate los vídeos de operar fracciones, creo que lo pilladas mejor viéndolo que explicándolo por aqui

Sí que puedes. Te queda (-1/2)x^2 en el cociente. Y luego, a trabajar con fracciones.

Los polinomio no se puede dividir cuando el grado del numerador es menor que el del denominador , en tu caso:
-x³ / 2x se puede dividir por que el 3 es mayor que 1 . Espero que entiendas ..

Una curva y la recta tangente comparten al menos dos cosas: el punto de tangencia y la derivada en dicho punto. Entonces, para x=1→ y=-2 . Además y'=-2
f(1)=-2→a+b+2=-2→a+b=4
f'(x)=2ax+b; f'(1)=-2→ -2a+b=-2→2a-b=2
Resuelve el sistema a+b=4, 2a-b=2