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Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    JOSE ANTONIO
    el 24/7/19

    Asunto: Pitágoras. Buenas tardes, transcribo literalmente ejercicio que no soy capaz de hincarle el diente. Una manita por favor.

    Suponiendo que 0 < v < u, comprueba si las longitudes siguientes forman triángulo rectángulo:

    a = (u² + v²)/2,   b = u • v,   c = (u² - v²)/2

    ¿Por qué es necesaria la condición inicial?


    En principio entiendo que la condición inicial es necesaria para no admitir valores negativos en los lados del triángulo. Por otro lado imagino que, al ser a > c, solo cabría que la hipotenusa fuese b o a.  Yo he probado con una y otra pero no he podido llegar a ninguna conclusión. Estos han sido mis planteamientos de desarrollo:

    1) [(u² + v²)/2]² + [(u² - v²)/2]²  = (u • v)²

    2) (u • v)²  + [(u² + v²)/2]² = [(u² - v²)/2]² 

    Al desarrollar ambos casos no he llegado a conclusión alguna. O bien no he sabido hacerlo, o bien es camino es otro.

    Gracias por vuestra ayuda.


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    Antonius Benedictus
    el 24/7/19


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    JOSE ANTONIO
    el 24/7/19

    Antonius Benedictus. Muchas gracias, pero te agradecería que me dijeras ¿cómo has deducido que (u² + v²)/2 era la hipotenusa?


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 25/7/19

    Recuerda que la longitud de la hipotenusa es mayor que las longitudes de los catetos, y que las longitudes son magnitudes que se expresan con números (o expresiones) mayores que cero, o sea, positivas.

    Luego, puedes plantear:

    a - b = sustituyes expresiones:

    = (u2 + v2)/2 - u*v = extraes denominador común:

    = (u2 + v2 - 2*u*v)/2 = factorizas el trinomio cuadrado perfecto en el numerador:

    = (u - v)2/2, que es una expresión positiva, ya que su numerador toma valores positivos (es un cuadrado), y su denominador es positivo;

    por lo que puedes concluir:

    a - b > 0, por lo que tienes que la longitud del lado a es mayor que la longitud del lado b.

    Luego, puedes plantear:

    a - c = sustituyes expresiones:

    = (u2 + v2)/2 - (u2 - v2)/2 = extraes denominador común:

    = ( u2 + v2 - (u2 - v2) )/2 = distribuyes el signo en el agrupamiento en el numerador:

    = ( u2 + v2 - u2 + v2 )/2 = cancelas términos opuestos en el numerador, reduces términos semejantes, y queda:

    = 2*v2/2 = simplificas, y queda:

    = v2, que es una expresión positiva (observa que es un cuadrado),

    por lo que puedes concluir:

    a - c > 0, por lo que tienes que la longitud del lado a es mayor que la longitud del lado c.

    Luego, como hemos probado que la longitud del lado a es mayor que las longitudes de los otros dos lados, puedes concluir que el lado a es la hipotenusa del triángulo rectángulo.

    Espero haberte ayudado.


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    Fabiola Sofia Masegosa Gayo
    el 24/7/19

    Isabel ha donado los 350 € que tenía ahorrados a dos ONGs. Sabemos que una de ellas ha recibido 30 euros más que la otra. ¿Qué cantidad de dinero ha recibido cada una? Resolver mediante un sistema de ecuaciones.

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    César
    el 24/7/19

    Si x es una de ellas la otra recibio x+30  , todo esto sumado debe dar 350

    350=x+x+30      320=2x     x=160 


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    Eimy Narvaez
    el 24/7/19

    como puedo hacer estas demostraciones?


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    Antonius Benedictus
    el 24/7/19


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    Jorge Peñamedrano Carcedo
    el 24/7/19

    He aquí lo que hallé hace 2 años y he logrado culminar.
    César (X2), gracias por su tiempo. Por eso, quería compartirlo aquí.

    Un saludo a todos.


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    César
    el 24/7/19

    De nada si te sirvió.


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    Jose
    el 23/7/19

    Como puedo llegar al angulo edp,nose que mas puedo hacer hay , :/

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    César
    el 23/7/19

    simetral significa  mediatriz de un ángulo 


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    Jose
    el 23/7/19

    Como puedo sacar el angulo CBE,porque ese es el que necesito para poder terminar el ejercicio ,no?  Gracias de antemano

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    César
    el 23/7/19


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    Leonardo
    el 23/7/19

    buenas, tengo un problema de EDO que no puedo resolver, necesito si alguien me puede ayudar.

    me pide que halle los coeficientes de la ecuación ay''+by'+cy=0, sabiendo que b={e^(-2x),e^(5x)}.

    lo que hago es hacer las derivadas y reemplazarlas en la ecuacion que me da estas dos ecuacion

    4a-2b+c=0 , 25a+5b+c=0.

    hasta aca llego y no se que mas hacer y tampoco se si eso esta bien.


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    César
    el 23/7/19


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    Leonardo
    el 24/7/19

    muchas gracias. no estaría entendiendo muy bien lo has hecho,. lo que entendí es que acomodaste la ecuación de tal forma que al derivarlas se eliminen las constantes  c1 y c2, siempre se sigue el mismo procedimiento??



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    César
    el 24/7/19

    Tamien podria derivar la solucion general 2 veces e ir eliminando las constantes C1 y C2 

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    Yasmin Y3
    el 23/7/19

    Hola siento preguntar pero solo aquí puedo encontrar a las personas que necesito... Me gustaría saber cuál de estos cuatro bloques de 2 bach es el que requiere más énfasis. Gracias!!


    1. Álgebra
    2. Geometría del espacio
    3. Cálculo diferencial
    4. Estadística y probabilidad

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    César
    el 23/7/19

    Quizás todos , pero los 3 primeros son fundamentales.

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    Marina
    el 23/7/19

    Hola, tengo dudas de cómo resolver el siguiente ejercicio, ¿cómo habría que realizarlo? ¿Por división de polinómios o se podría hacer perfectamente por Ruffini? Muchas gracias.


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 23/7/19

    a)

    Observa que tienes el divisor: (x - 3), cuya raíz des: a = 3;

    luego, aplicas el Teorema del Resto, y tienes la ecuación:

    R = P(3),

    sustituyes la expresión del polinomio evaluada en el segundo miembro, y queda:

    R = (3)3 - 3(3)2 + (3) - 3, resuelves términos, y queda:

    R = 27 - 27 + 3 - 3, resuelves, y queda:

    R = 0,

    por lo que puedes concluir:

    que el polinomio P(x) es divisible por (x - 3),

    y que: a = 3 es una raíz de dicho polinomio.

    b)

    Observa que tienes el divisor: (x + 1), cuya raíz des: b = -1;

    luego, aplicas el Teorema del Resto, y tienes la ecuación:

    R = P(-1),

    sustituyes la expresión del polinomio evaluada en el segundo miembro, y queda:

    R = (-1)3 - 3(-1)2 + (-1) - 3, resuelves términos, y queda:

    R = -1 - 3 - 3 - 3, resuelves, y queda:

    R = -8, que es un valor distinto de cero,

    por lo que puedes concluir:

    que el polinomio P(x) no es divisible por (x + 1),

    y que: b = -1 no es una raíz de dicho polinomio.

    Espero haberte ayudado.

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    Marina
    el 25/7/19

    Por una división de polinomios o Ruffini, se puede realizar perfectamente también, ¿no?

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    Nicolas
    el 23/7/19

    Hola, buenos dias a todos, tengo una duda, mejor dicho estoy confuso, puede hacerme alguien el 2.a para saber el procedimiento y asi poder resolver las demas

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 23/7/19

    Te ayudamos con el primer ejercicio, y en los ejercicios restantes puedes proceder en forma similar.

    a)

    Comienza por desarrollar cada término por separado:

    2(x + 1)2 = 2(x2 + 2x + 1) = 2x2 + 4x + 2 (1);

    -3x2(-x2 - 1) = +3x4 + 3x2 (2);

    -(3x + 2)(3x - 2) = (-3x - 2)(3x - 2) = -9x2 + 6x - 6x + 4 = -9x2 + 4 (3);

    luego, tienes la expresión algebraica entera:

    2(x + 1)2 - 3x2(-x2 - 1) - (3x + 2)(3x - 2) = 

    sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) (3), y queda:

    = 2x2 + 4x + 2 + 3x4 + 3x2 - 9x2 + 4 =

    reduces términos semejantes, ordenas términos, y queda

    = 3x4 - 4x2 + 4x + 6.

    Espero haberte ayudado.



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