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Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Iván
    hace 3 semanas, 2 días

    Buenas. Querría saber si la función x por valor absoluto de x es continua y derivable en todos sus puntos.

    También querría verificar que valor absoluto de x + (x2/valor absoluto de x) no es continua.

    Gracias de antemano.


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    Jose Ramos
    hace 3 semanas, 2 días

    La función valor absoluto de x es continua en todo R y es derivable en todo R salvo en x = 0. La razón la tienes aquí:



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    Jose Ramos
    hace 3 semanas, 2 días

    La otra función que propones no es continua en x = 0 porque anula un denominador. En los demás valores de R la función es continua.

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    Antonio Omg
    hace 3 semanas, 2 días

    Por que 2cosxsenx es igual a sen2x  ??

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    Jose Ramos
    hace 3 semanas, 2 días

    sen (a + b) = sen a. cos b + sen b. cos a.  Partiendo de la fórmula del seno de una suma, tenemos:   sen 2x = sen (x + x) = senx.cosx + cosx.senx = 2 senx.cosx

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    Virginia
    hace 3 semanas, 2 días

    Por favor, quisiera saber por qué da esa respuesta, por que dice que no tiene solucion.

    ¿como despeja la n?

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas, 2 días

    Observa que la secuencia de los primeros saltos es:

    3; 3*(1/2) = 1,5; 3*(1/2)2 = 0,75; 3*(1/2)3 = 0,375, ...;

    que es una progresión geométrica cuyo primer elemento es: a1 = 3, y cuya razón es: r = 1/2.

    Luego, planteas la expresión de la suma general de una progresión geométrica, y queda:

    Sn = a1*( rn - 1 )/(r - 1);

    que para este ejercicio queda:

    Sn = 3*( (1/2)n - 1 )/(1/2 - 1) = 3*( (1/2)n - 1 )/(-1/2) (1).

    Luego, planteas la condición correspondiente a que la rana alcanza el centro de la charca, y queda la ecuación:

    Sn = 9, sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

    3*( (1/2)n - 1 )/(-1/2) = 9, multiplicas por (-1/2) y divides por 3 en ambos miembros, y queda:

    (1/2)n - 1 = -3/2, sumas 1 en ambos miembros, y queda:

    (1/2)n = -1/2, que no tiene solución en el conjunto de los números reales (ni en cualquiera de sus subconjuntos),

    ya que la expresión del primer miembro es una potencia con base positiva, por lo que solamente toma valores positivos, mientras que el segundo miembro de la ecuación es un número negativo;

    por lo tanto, puedes concluir que la rana no alcanza el centro de la charca.

    Espero haberte ayudado.

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    Laura Catalina Vega
    hace 3 semanas, 2 días

    Con esta pregunta también tengo dudas de por qué mi respuesta está mal:

    La concentración C de cierto fármaco (cuando se toma vía oral) en el torrente sanguíneo después de t minutos está modelada por la función:

    C(t)=−0.0002t2+0.06t,0≤t≤240

    donde t se mide el minutos y C se mide en mg/L (miligramos por litro).

    ¿Cuál es la concentración máxima del medicamento en el torrente sanguíneo?


    a) Ninguna

    b) La concentración máxima de medicamento en el torrente sanguíneo es de 150 gramos por litro

    c) La concentración máxima de medicamento en el torrente sanguíneo es de 5 gramos por litro

    d) La concentración máxima de medicamento en el torrente sanguíneo es de 4.5 gramos por litro


    Para mí la respuesta correcta es la c porque es el valor máximo pero resulta que no es correcta, no sé por qué.

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    Jose Ramos
    hace 3 semanas, 2 días

    Hay una discordancia de unidades.  Dice que C se mide en mg/L  y da los resultados en gramos/litro.  Es un error del enunciado porque el resultado correcto es 4,5 mg /l que se supone es la d)

    La resolución ahí va:


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas, 2 días

    Observa que la expresión corresponde a una función continua, y que su dominio es un intervalo cerrado, por lo que tienes que la función alcanza mínimo absoluto y máximo absoluto en el intervalo cerrado, de acuerdo con el Teorema de Weierstrass.

    Luego, planteas la expresión de la función derivada, y queda:

    C'(t) = -0,0004*t + 0,06,

    planteas la condición de punto estacionario ( observa que esta expresión está definida en el intervalo (0,240) ), y queda:

    -0,0004*t + 0,06 = 0, y de aquí despejas:

    t = -0,06/(-0,0004), resuelves, y queda:

    t = 150 min, y observa que este valor pertenece al intervalo cerrado.

    Luego, evalúas la expresión de la función para los extremos del intervalo y para el punto estacionario, y queda:

    f(0) = -0,0002*02 + 0,06*0 = 0,

    f(150) = -0,0002*1502 + 0,06*150 = -4,5 + 9 = 4,5 mg/L,

    f(240) = -0,0002*2402 + 0,06*240 = -11,52 + 14,4 = 2,88 mg/L;

    por lo que tienes que la opción señalada (d) es la respuesta correcta.

    Espero haberte ayudado.

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    Laura Catalina Vega
    hace 3 semanas, 2 días

    Hola, alguien podría corregirme? es que no entiendo qué estoy haciendo mal:

    La función de Costos totales de producir x unidades de un artículo, está
    dada por la función C(x) = -5000x + 5’000000 (pesos). De acuerdo con
    esta regla una de las siguientes afirmaciones es verdadera:


    Si no hay producción los costos totales son de $4’995000

    La gráfica de la función no corta al eje x

    Los Costos totales de producir 100 unidades son de $ 4’500000

    Cada vez que se produce una unidad adicional, los costos aumentan en $5000


    Creo que la función no corta en el eje x porque si no hay producción
    el costo es de 5000000, si se produce 100 entonces es de 4950000, y
    cada vez que se produce una unidad adicional los costos disminuyen
    (según la ecuación) porque es negativo.Así que no entiendo cuál es la
    respuesta correcta o mi análisis está mal, porque la respuesta que doy
    está mal.

    Gracias.

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    Jose Ramos
    hace 3 semanas, 2 días

    Corta al eje X  cuando x = 1000.

    Cuando se producen 1000 unidades el coste es 0.

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    Laura Catalina Vega
    hace 3 semanas, 2 días

    Pero de acuerdo a las afirmaciones de ahí, cuál es la correcta?

    La de:

    Cada vez que se produce una unidad adicional, los costos aumentan en $5000?

    Porque las demás entonces no son correctas, no?

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas, 2 días

    Analizamos cada opción por separado.

    1°)

    Evalúas la expresión para x = 0 (no se han producido artículos), y queda:

    C(0) = -5000*0 + 5000000 = 5000000 pesos.

    2°)

    Planteas la condición de intersección de la gráfica de la función con el eje coordenado OX, y queda la ecuación:

    C(x) = 0, sustituyes la expresión de la función, y queda:

    -5000*x + 5000000 = 0, de aquí despejas:

    x = -5000000/(-5000), resuelves, y queda:

    x = 1000 unidades.

    3°)

    Evalúas el costo de producción de la cantidad de artículos especificada, y queda:

    C(100) = -5000*100 + 5000000 = - 500000 + 5000000 = 4500000 pesos.

    4°)

    Planteas la expresión de la variación entre el costo por producir una cantidad genérica, y por producir un artículo más que la anterior, y queda:

    ΔC = C(x+1) - C(x), sustituyes expresiones, y queda:

    ΔC = [-5000*(x+1) + 5000000] - [-5000*x + 5000000], distribuyes el argumento del primer agrupamiento, y queda:

    ΔC = [-5000*x - 5000 + 5000000] - [-5000*x + 5000000], distribuyes los agrupamientos, y queda:

    ΔC = -5000*x - 5000 + 5000000 + 5000*x - 5000000], cancelas términos opuestos, y queda:

    ΔC =-5000 pesos,

    y observa que el costo por producir una unidad más disminuye cinco mil pesos.

    Luego, tienes que la tercera opción es una respuesta correcta, y que todas las demás opciones son falsas.

    Espero haberte ayudado.


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    Daniela
    hace 3 semanas, 2 días

    Hola a todos!! Este ejercicio no sé ni por dónde cogerlo :( agradecería enormemente la ayuda de algún unicoo. 


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    Jose Ramos
    hace 3 semanas, 2 días

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    Skaiacraft
    hace 3 semanas, 2 días

    Hola!  ¿Algún unicoo que me ayude con este problema? Tiene que ser utilizando la notación científica

    Muchas gracias de antemano


    (7,42•10^-4) + (0,0000021) : (4•10^-6)

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    Antonio
    hace 3 semanas, 2 días

    7,42•10-4 + 0,0000021 : 4•10-6=...

    como 0,0000021 : 4•10-6=5,25·10-1

    ...=7,42•10-4 + 5,25·10-1=5,25742·10-1

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    Skaiacraft
    hace 3 semanas, 2 días

    Al  final conseguí solucionarlo por mi cuenta, muchas gracias por corroborar mi solución!

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    Nuria García
    hace 3 semanas, 2 días

    Hola!

    Tengo dudas en este tipo de ejercicios en los que piden calcular el porcentaje de valores incluidos en un intervalo (pego un ejemplo):

    Mi duda es por qué algunas veces no se cuenta la última frecuencia, por ejemplo en el caso b), el intervalo es de (0,9;7,98), ¿por qué no corresponde el 100%?.

    En el examen de variables estadísticas que proponéis en Unicoos, precisamente hay un ejercicio similar, que yo tenía mal porque habría que haber contado la frecuencia del último intervalo y yo no lo hice... y no era tan evidente como en este caso. (Siento no poder pegarlo, porque lo he debido de tirar...).

    Muchas gracias!!!


    P.D. Si colgarais un vídeo sería genial!!!

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    Jose Ramos
    hace 3 semanas, 2 días

    A efectos de cálculo del porcentaje, solo se toman las frecuencias de los intervalos de la distribución de partida, siempre y cuando el intervalo donde se estudia el porcentaje contenga en su totalidad a los mismos. 

    En el ejemplo b el intervalo (0,9; 7,98) no contiene en su totalidad al último [7,8) por eso no lo toma pese a que le faltan dos décimas.  

    Sin duda se está cometiendo un error por defecto. Es posible que en algún otro estudio de este tipo se haga una estimación de la frecuencia asociada a un subintervalo, pero aquí no es el caso.


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    Lucía Bueno
    hace 3 semanas, 2 días

    En este ejercicio me piden que busque a y b para que sea continua, quiero saber si el ejercicio esta bien

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    Jose Ramos
    hace 3 semanas, 2 días

    El limite cuando x tiende a 3 por la izquierda es b, no a-1. 

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    Alejandro Mayor
    hace 3 semanas, 2 días

    Podrían despejarme de esta ecuación la X mayúscula en función de las otras variables?

    M= Px• X + Py (X• Px2 / Py2)


    Gracias 

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    Jose Ramos
    hace 3 semanas, 2 días

    Si está bien escrita,  X = M / (Px + (Py Px2 )/ Py2)

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