Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Laura
    el 7/12/18

    Hola a todos, alguien sabría decirme si esta correcta la interpretación y que significa que Δy=f'(x).Δx+ξ.Δx. Gracias 

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    Antonio Benito García
    el 7/12/18


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    Laura
    el 7/12/18

    Gracias Antonio, que significa Δy=f'(x).Δx+ε.Δx? Miro el gráfico pero no entiendo la relación. Gracias 

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    Antonio Benito García
    el 7/12/18

    El incremento de la función es igual a la diferencial (dy=f'(x)·delta(x)) más una cantidad que tiende a 0 cuando nos acercamos al punto (por eso pone "épsilon")

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    Sol
    el 7/12/18
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    hola unicoos! Alguien me puede ayudar con este problema:

    Un tanque australiano de sección circular de 10 m de radio está en el centro de un campo. Una cabra está atada a un punto del borde del tanque con una cuerda que mide la mitad de la circunferencia del tanque. ¿Podría decir cuál es el área del campo en el que la cabra puede pastar? (Respuesta: (5/6).π³.r² )

    Muchas gracias

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    David
    hace 1 semana, 5 días

    Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

    Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

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    Juan Maidana
    el 7/12/18
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    Problema Recursividad:


    D(n)=n-D(D(n-1))             para n>0


    D(0)=0


    Diagrama correspondiente:


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    David
    el 12/12/18

    Lo lamento pero este foro es de matematicas y en unicoos no podemos ayudaros con dudas de esta asignatura...

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    Marcos Montico
    el 7/12/18



    ?????

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 7/12/18

    a)

    Desarrollas el determinante según su primera columna (observa que tiene un solo elemento no nulo, por lo que el desarrollo tendrá un solo término), y queda:

    |A| =

    = +2 * ( a*( d-√(2) )  - c*( d+√(2) ) = distribuyes factores comunes:

    = 2 * ( a*d - a*√(2) - c*d - c*√(2) ) = ordenas términos y extraes factores comunes por grupos:

    = 2 * ( (a-c)*d - (a+c)*√(2) ).

    Espero haberte ayudado.

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    Marcos Montico
    el 7/12/18

    Gracias , esa parte la había logrado hacer , la que me esta costando ahora es la parte b

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 7/12/18

    b)

    Planteas la suma que tienes indicada en tu enunciado, y queda:

    z + w = 1 + 4i,

    sustituyes las expresiones de los números complejos en el primer miembro (observa que consideramos que el complejo w es el que tiene su parte real igual a -1, por lo que tienes: c = -1), y queda:

    a+bi + (-1)+di = 1 + 4i, ordenas y asocias términos semejantes en el primer miembro, y queda:

    (a-1) + (b+d)i = 1 + 4i; 

    luego, por igualdad entre números complejos, igualas las partes reales, igualas las partes imaginarias, y tienes las ecuaciones:

    a - 1 = 1, aquí sumas 1 en ambos miembros, y queda: a = 2 (1),

    b + d = 4, aquí restas b en ambos miembros, y queda:

    d = 4 - b (2).

    Luego, planteas la división entre los números complejos, y queda:

    z/w = (a+bi)/(-1+di), multiplicas al numerador y al denominador por (-1-di), y queda:

    z/w = (a+bi)*(-1-di) / (-1+di)*(-1-di), distribuyes en el numerador y en el denominador, y queda:

    z/w = (-a-adi-bi+bd) / (1+d2), ordenas y asocias términos semejantes en el numerador, y queda:

    z/w = ( (-a+bd) - (ad+b)i ) / (1+d2), distribuyes el denominador, y queda:

    z/w = (-a+bd)/(1+d2) - (ad+b)i/(1+d2);

    y como tienes que el cociente es un número complejo imaginario puro, planteas que su término real es igual a cero, y tienes la ecuación:

    (-a+bd)/(1+d2) = 0, multiplicas por (1+d2) en ambos miembros, y queda:

    -a + bd = 0, aquí sumas a en ambos miembros, y queda: bd = a (3).

    Luego, reemplazas el valor remarcado y señalado (1) en la ecuación señalada (3), sustituyes la expresión señalada (2) en la ecuación señalada (3), y queda:

    b*(4-b) = 2, distribuyes el primer miembro, y queda:

    4b - b2 = 2, restas 2 en ambos miembros, y queda:

    4b - b2 - 2 = 0, multiplicas por -1 en todos los términos, ordenas términos, y queda:

    b2 - 4b + 2 = 0,

    que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

    1°)

    b1 = ( 4-√(8) )/2 = 2-√(2),

    reemplazas este último valor remarcado en la ecuación señalada (2), resuelves, y queda: d1 = 2+√(2);

    por lo que tienes que en este caso los números complejos quedan:

    z1 = 2 + ( 2-√(2) )i y w = -1 + ( 2+√(2) )i;

    2°)

    b2 = ( 4+√(8) )/2 = 2+√(2),

    reemplazas este último valor remarcado en la ecuación señalada (2), resuelves, y queda: d2 = 2-√(2);

    por lo que tienes que en este caso los números complejos quedan:

    z2 = 2 + ( 2+√(2) )i y w = -1 + ( 2-√(2) )i.

    Espero haberte ayudado.


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 7/12/18

    c1)

    Tomas los valores de la primera opción del inciso anterior, y la matriz queda:

    A1

     2          2-√(2)

    -1         2+√(2),

    y observa que tienes una matriz cuadrada de dos filas y dos columnas;

    luego, planteas la expresión desarrollada del determinante de la matriz, y queda:

    |A1|

    = 2*( 2+√(2) ) - (-1)*( 2-√(2) ) = distribuyes en ambos términos, y queda:

    = 4 + 2√(2) + 2 - 2√(2) = cancelas términos opuestos, reduces términos racionales, y queda:

    = 6 ≠ 0,

    por lo que tienes que la matriz A1 es invertible.

    c2)

    Tomas los valores de la segunda opción del inciso anterior, y la matriz queda:

    A2 = 

     2          2+√(2)

    -1         2-√(2),

    y observa que tienes una matriz cuadrada de dos filas y dos columnas;

    luego, planteas la expresión desarrollada del determinante de la matriz, y queda:

    |A2| = 

    = 2*( 2-√(2) ) - (-1)*( 2+√(2) ) = distribuyes en ambos términos, y queda:

    = 4 - 2√(2) + 2 + 2√(2) = cancelas términos opuestos, reduces términos racionales, y queda:

    = 6 ≠ 0,

    por lo que tienes que la matriz A1 es invertible.

    Te dejo el planteo y el desarrollo para obtener las expresiones de las matrices inversas.

    Haz el intento de hallarlas, y si te es preciso no dudes en volver a consultar.

    Espero haberte ayudado.


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    Marcos Montico
    el 7/12/18

    Excelente , sin palabras !

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    Antonio Benito García
    el 7/12/18

    https://matrixcalc.org/es/


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    Diego Raso
    el 7/12/18

    Me dais una ayudita ?

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    Antonio Benito García
    el 7/12/18



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    Antonio Benito García
    el 7/12/18


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    Antonio Benito García
    el 7/12/18


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    Rubén Vera Vergara
    el 7/12/18

    Una partícula se mueve sobre la curva C, que se obtiene de la intersección de la esfera x^2+y^2+z^2=1 y el plano z=y. Obtener la ecuación de la trayectoria que describiría la partícula si se separase de la curva C en (√2/2, 1/2, 1/2). 

    No es un problema de física, sino de curvas. Ayuda. 











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    Antonio Silvio Palmitano
    el 7/12/18

    Tienes el sistema de ecuaciones cartesianas de la curva:

    x2 + y2 + z2 = 1 (1),

    z = y (2),

    y tienes también el punto que pertenece a la curva: C(√(2)/2,1/2,1/2).

    Luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la ecuación señalada (1) y reduces términos semejantes, mantienes la ecuación señalada (2), y el sistema queda:

    x2 + 2y2 = 1 (3),

    z = y (2),

    expresas al segundo término de la ecuación señalada (3) como un cuadrado, y el sistema queda:

    x2 + (√(2)y)2 = 1 (4),

    z = y (2).

    Luego, observa la ecuación señalada (4), y puedes proponer la parametrización "con estilo trigonométrico":

    x = cost,

    √(2)y = sent, aquí multiplicas por √(2)/2 en ambos miembros, y queda: y = (√(2)/2)sent,

    z =  (√(2)/2)sent,

    con 0 ≤ t ≤ 2π,

    y observa que al punto C(√(2)/2,1/2,1/2) le corresponde el valor paramétrico: tCπ/4.

    Luego, con las expresiones remarcadas, planteas la expresión de la función vectorial de posición, y queda:

    r(t) = < cost , (√(2)/2)sent , (√(2)/2)sent >, con 0 ≤ t ≤ 2π;

    luego derivas, y la expresión de la función vector tangente (o velocidad), queda:

    r ' (t) = < -sent , (√(2)/2)cost , (√(2)/2)cost >,

    que evaluada en el punto C(√(2)/2,1/2,1/2) queda:

    r ' (π/4) = < -√(2)/2 , 1/2 , 1/2 > = v,

    que es la expresión de la velocidad de la partícula en el punto indicado.

    Luego, como tienes que la partícula abandona la curva en el punto C(√(2)/2,1/2,1/2), entonces tienes que la misma se encuentra libre, por lo que se desplaza con Movimiento Rectilíneo Uniforme, con la velocidad remarcada a partir del punto indicado, por lo que su nueva ecuación vectorial de posición queda (observa que este movimiento ocurre a partir del instante: t0 = π/4):

    R(t) = < √(2)/2 , 1/2 , 1/2 > + < -√(2)/2 , 1/2 , 1/2 >*(t - π/4), con t > π/4,

    que es la ecuación vectorial de una semirrecta, con punto inicial: C(√(2)/2,1/2,1/2) y vector director: v = < -√(2)/2 , 1/2 , 1/2 >.

    Espero haberte ayudado.


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    Daniel Jimenez
    el 7/12/18

    No se resolver este ejercicio 


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    Antonio Benito García
    el 7/12/18


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    Alejandro Expósito
    el 7/12/18

    Tengo este binomio de Newton (que en general me salen) pero este no hay manera si alguien me ayudara lo mas rápido posible por favor y me explicase su razonamiento

    (2x-3y²)


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    Antonio Benito García
    el 7/12/18

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 7/12/18

    Recuerda la expresión del desarrollo de un binomio:

    (a + b)n = ∑(k=0,n) C(n,k)*an-k*bk (1).

    Luego, observa la expresión que tienes en tu enunciado, y a su vez tienes los datos:

    a = 2*x,

    b = -3*y2 = -1*3*y2,

    n = 5.

    Luego, planteas las expresiones de los factores que tienes en el argumento de la sumatoria señalada (1), sustituyes las expresiones de los datos, y quedan:

    C(n,k) = C(5,k) (2),

    an-k = (2*x)5-k = 25-k*x5-k (3),

    bk = (-1*3*y2)k = (-1)k*3k*(y2)k = (-1)k*3k*y4k (4).

    Luego, sustituyes los datos y sustituyes las expresiones señaladas (2) (3) (4) en la ecuación señalada (1), y queda:

    (2*x - 3*y2)5 = ∑(k=0,5) C(5,k)*25-k*x5-k*(-1)k*3k*y4k =  ∑(k=0,5) C(5,k)*(-1)k*25-k*3k*x5-k*y4k,

    que es la expresión del desarrollo del binomio de tu enunciado como una suma de seis términos, numerados de cero a cinco.

    Luego, solo que da que reemplaces valores y tendrás la expresión del desarrollo completo.

    Espero haberte ayudado.

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    Emilio
    el 7/12/18

    No se como resolver este ejercicio

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    Luis Viñé
    el 7/12/18


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    comando bachuerino
    el 7/12/18

    hola buenas tengo dudas sobre este ejercicio, las soluciones me salen: a) √8

    b)π:-2y+2z=0

    c) D=(0,2,2)


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 7/12/18

    Comenzamos con el último inciso.

    c)

    Tienes tres vértices consecutivos, agregas el cuarto vértice, y quedan:

    A(1,1,1), B(2,2,2), C(1,3,3) y D(a,b,c).

    Luego (haz un dibujo tentativo para ver mejor la situación), puedes plantear las ecuación vectorial:

    AB + AD = AC, restas AB en ambos miembros, y queda:

    AD = AC - AB, sustituyes las expresiones de los vectores, y queda:

    < a-1 , b-1 , c-1 > = < 1-1 , 3-1 , 3-1 > - < 2-1 , 2-1 , 2-1 >, resuelves operaciones numéricas, y queda:

    < a-1 , b-1 , c-1 > = < 0 , 2 , 2 > - < 1 , 1 , 1 >, resuelves el segundo miembro:

    < a-1 , b-1 , c-1 > = < -1 , 1 , 1 >;

    luego, por igualdad entre vectores, igualas componente a componente, y tienes el sistema de ecuaciones:

    a - 1 = -1, aquí sumas 1 en ambos miembros, y queda: a = 0,

    b - 1 = 1, aquí sumas 1 en ambos miembros, y queda: b = 2,

    c - 1 = 1, aquí sumas 1 en ambos miembros, y queda: c = 2;

    luego, tienes que la expresión del cuarto vértice es: 

    D(0,2,2).

    Planteas el producto vectorial entre los vectores BA y BC, y tienes que un vector perpendicular al plano que contiene al paralelogramo (observa que sustituimos las expresiones de los vectores y que resolvemos el producto vectorial):

    n = BA x BC, sustituyes las expresiones de los vectores, y queda:

    n = < -1 , -1 , -1 > x < -1 , 1 , 1 >, resuelves el producto vectorial (te dejo la tarea del desarrollo),

    n = < 0 , 2 , -2 >.

    a)

    Recuerda que el módulo del producto vectorial es igual al área del paralelogramo determinado por los dos vectores, por lo que puedes plantear

    Ap = |BA x BC| = |n| = |< 0 , 2 , -2 >| = √( 02+22+(-2)2 ) √(8).

    b)

    Con el vector n = < 0 , 2 , -2 > y uno de los vértices del paralelogramo ( observa que elegimos el vértice A(1,1,1) ), puedes plantear la ecuación vectorial del plano que contiene al paralelogramo, y queda:

    < 0 , 2 , -2 > • < x-1 , y-1 , z-1 > = 0, desarrollas el producto escalar en el primer miembro, y queda:

    0*(x-1) + 2*(y-1) - 2*(z-1) = 0, cancelas el término nulo, distribuyes en los demás términos, y queda:

    2*y - 2 - 2*z + 2 = 0, cancelas términos opuestos, divides por 2 en todos los términos de la ecuación, y queda:

    y - z = 0.

    Espero haberte ayudado.

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    Antonio Benito García
    el 7/12/18


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