Vamos con una orientación.
Observa que en los primeros miembros de las ecuaciones tienes las expresiones de las funciones:
F(u,v,w,x,y) = u*y + u*x + w + x2 (1),
G(u,v,w,x,y) = u*v*w + x + y + 1 (2),
que corresponden a funciones continuas y diferenciables en todo punto.
Luego, observa que ambas funciones dependen de las variables independientes: u, v, w, y también de las variables: x, y, que dependen de u, v y de w.
Luego, planteas las expresiones de las derivadas parciales de ambas funciones con respecto a las variables independientes (observa que expresamos a las funciones derivadas en forma abreviada, y observa además que debes aplicar la Regla de la Cadena), y queda:
Fu = y + u*yu + x + u*xu + 2x*xu (1a),
Fv = u*yv + u*xv + 2x*xv (1b),
Fw = u*yw + u*xw + 1 + 2x*xw (1c);
Gu = v*w + xu + yu (2a),
Gv = u*w + xv + yv (2b),
Gw = u*v + xw + yw (2c).
Luego, observa que si derivas parcialmente las ecuaciones señaladas (1) (2) con respecto a las variables independientes, quedan las seis ecuaciones:
Fu = 0,
Fv = 0,
Fw = 0;
Gu =0
Gv = 0,
Gw = 0;
luego, sustituyes las expresiones señaladas (1a) (1b) (1c) (2a) (2b) (2c) en las ecuaciones correspondientes, y queda:
y + u*yu + x + u*xu + 2x*xu = 0,
u*yv + u*xv + 2x*xv = 0,
u*yw + u*xw + 1 + 2x*xw = 0,
v*w + xu + yu = 0,
u*w + xv + yv = 0,
u*v + xw + yw = 0,
y queda que resuelvas este sistema para que queden determinadas las expresiones de las funciones derivadas parciales: xu, xv, xw, yu, yv, yw;
las que deben estar definidas en para: u = 2, v = 1, w = 0, como indica la condición de tu enunciado.
Haz el intento de terminar la tarea, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.
Espero haberte ayudado.
Por favor, ¿me podéis confirmar si este ejercicio es correcto?
4ºESO, inecuación.
