Recta que pasa por un punto y corta otras dos rectas

Correspondiente a Geometría en el espacio de 2º BACHILLER, hallaremos la ecuacion de la recta que pasa por un punto P y corta a otras dos rectas dadas a y b. Para ello, primero obtendremos la ecuacion de un plano π que contiene a la recta b y el punto P. El segundo paso será obtener el punto de intersecccion M entre la recta a y el plano π. Para terminar, calcularemos la ecuacion de la recta que pasa por P y M

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Foro de preguntas y respuestas

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    Aissata Diakhite Danfakha
    el 14/5/19

    Hola! Si en el 6:28 en vez de poner el vector PQ pongo el vector director d la recta a, el problema estaria mal?

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    Alex
    el 22/4/18

    Hola,

    ¿el vector PM se podría haber simplificado a (0,1,0)? En este caso daría otro resultado ¿pero estaría bien también, no?

    Gracias!

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    Antonius Benedictus
    el 22/4/18

    Sí. Como vector director vale igualmente.

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    Crsn123
    el 8/4/18

    Este ejercicio es tan facil como calcular la segunda recta (dada por la interseccion de planos) y ponerla en forma parametrica, de ahi obtenemos un punto del cual sacamos un vector al otro punto conocido (de la recta 1). Con ello tenemos el vector director de las infinitas rectas que cortan a las rectas y simplemente tendriamos que imponer que pase por el punto que nos piden. 

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    Antonius Benedictus
    el 10/4/18

    Muy bien,

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    Blanca Delgado
    el 20/3/18

    Si las tres rectas estuviesen en el mismo plano, ¿cómo se haría?

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    Antonius Benedictus
    el 21/3/18

    En tal supuesto, habría infinitas rectas con las condiciones dadas.

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    Irene Tb
    el 18/3/18

    Hola!

    Si me da el resultado cambiado de signo ¿estaria bien o no? Saludos :)


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    Antonius Benedictus
    el 18/3/18

    Si cambias de signo los dos miembros de una ecuación, obtienes una ecuación equivalente. O sea, está bien.

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    Fatima Hernandez
    el 18/1/18

    hola profe, por favor necesito que me ayudes a resolver la actividad 3 que sale en esta imagen. Es de selectividad, intenté hacerla y no lo conseguí de ninguna manera!!!

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    Antonius Benedictus
    el 18/1/18

    Sube al foro de Matemáticas una imagen más clara.

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    Andres Sampayo
    el 31/8/17
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    Como haria si el sistema tiene las 3 variables?


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    David
    el 31/8/17

    Lo siento pero no entiendo tu duda. ¿que sistema?.. Si te refieres a resolver un sistema de 3 ecuaciones con 3 incognitas lo ideal es que veas los videos de "Gauss" o el de "Cramer"


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    Willian Britez
    el 30/8/17

    Buenas, tengo un problema.

    Siendo b1: 3x-11y+6=0 una de las bisectrices de los ángulos formados por las rectas que se cortan en (-12,0) la ecuacion de la otra bisectriz es? 

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    Antonius Benedictus
    el 30/8/17


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    alex
    el 7/6/17

    Hola. Quiero saber que puedo hacer si en el minuto 9 con 50 segundos en el paso 2 reemplazando los landas y los términos independientes se van sin que quede una ecuación con landa. Porfa

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    Antonius Benedictus
    el 7/6/17

    Eso significaría que la recta está contenida en el plano.

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    Javier Guillot Alfonso
    el 26/5/17

    Hola

    ¿No sería necesario comprobar que la recta r que averiguamos corta a la recta b?

    Es decir, si el punto p crea un plano con una de las rectas dadas no existiría una recta que cortase a las rectas pasando por el punto p, y solo hemos  visto que el plano formado por el punto p y la recta b corta a la recta a. Pero es posible que el plano formado por la recta a y el punto p no corte a b.

    Gracias.


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    Antonius Benedictus
    el 26/5/17

    Basta comprobar (observando los vectores directores) que las rectas no son coincidentes ni paralelas. En los demás casos (se corten o se crucen), el procedimiento es correcto. Plano que contiene al punto y a una de ellas, y plano que contiene al punto y a la otra recta.

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    Patri
    el 2/5/17

    Hola David, 

    Una pregunta, en el min 4:35, se podría multiplicar por 3 para no tener ningún denominador en la ecuación de la recta o sería otra recta distinta? Es decir, en vez de multiplicar en el vector, multiplicar directamente en la z=1 + 1/3λ

    Gracias!

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    Antonius Benedictus
    el 3/5/17

    No puedes multiplicar el punto, pues lo cambias. Sí puedes estirar o recortar el vector, pues da la misma dirección. Eso sí, cuando haya que medir, ¡prohibido!.

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    toni miranda miranda
    el 12/4/17

    como la recta r corta a recta b en un punto también seria posible para calcular r usando también el punto Q que se obtiene?


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    Antonius Benedictus
    el 12/4/17

    Solo en el caso de que las rectas dadas se corten en un punto.

    En caso de que se crucen, evidentemente no.

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    Candela
    el 3/4/17

    Muchas gracias!!!!!!!

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    Antonius Benedictus
    el 3/4/17

    De nada.

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    Candela
    el 3/4/17

    En otras palabras si sustituimos el origen de ordenas por cualquier otro punto si la matiz de contiene cambiaría la forma de ejecutar el ejercicio 

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    Antonius Benedictus
    el 3/4/17

    Abajo.


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    Candela
    el 3/4/17

    Buenas!

    Quería preguntar si decir que calcular un recta que pasa por un punto y corta otras dos rectas seria lo mismo que determinar la ecuación de la recta que corta r y s y contiene el origen de ordenadas ? 

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    Pablo Molina
    el 28/3/17

    Yo he hecho el ejercicio cogiendo la otra recta como primera recta, y me ha salido que en el paso de la intersección, lambda me da -6 en vez de 0. Como consecuencia, me sale como resultado la misma recta pero y=-6 porque y=lambda. Además, no encuentro ningún error. ¿Puede que esté bien así, o me he tenido que equivocar en alguna parte? Gracias.

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    Antonius Benedictus
    el 28/3/17

    Pablo, sube el ejercicio con tu resolución al foro y luego lo miro.

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    Martin Varas
    el 25/2/17

    Si tengo que hallar la ecuaciones de una recta que pasa por el punto (x1;x2;x3) y además tengo dos rectas las cual atravieza. Pregunta puedo usar los puntos de esas dos rectas, formar un vector director y hacerlo que pase por el punto (x1;x2;x3) ?

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    Antonius Benedictus
    el 25/2/17

    No, pues no tienes garantías de que los puntos escogidos en las rectas esté alineados con el punto dado. Te mando un procedimiento:


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    sergiozieko
    el 25/1/17
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    Y que hubiese pasado si en el segundo paso landa no hub iera dado =0? que valor tendrian los puntos?



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    David
    el 26/1/17

    Depende del valor de lambda

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    Jorge
    el 15/12/16

    ¿No se podria resolver conteniendo a la recta a en un plano, a la recta b en otro plano distinto y representar la recta r como la interseccion del ambos planos(en la cual esta P)?


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    David
    el 19/12/16

    No...

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    Nico
    el 10/7/16

    hola David tengo una duda que no he podido sacarme, como sabes que la recta que pasa por el punto P y corta a la recta A, cortara a la recta b?
    la recta b no podria ser paralela ala recta q pasa por P y corta a la recta A?

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    Aroel Clavell
    el 24/4/16

    Una propuesta, a la hora de hacer la visualización gráfica de los problemas de geometría en 3D, acaba siendo más fácil de ver si las rectas que están tapadas por un plano (y que en teoría no se ven) están dibujadas en líneas discontinuas. Un truquillo de dibujo técnico jajaja. Es una tonteria, ya que va a gustos :P

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    David
    el 24/4/16

    :D Tomo nota! GRACIAS!

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    Gogu
    el 29/2/16

    Hola, tengo una duda acerca de la manera de resolver el ejercicio. Podríamos hallar el punto de intersección de las 2 rectas que nos dan y después pasar la recta solución por ese mismo punto que acabamos de hallar y por el que nos dan, y así la nueva recta solución pasa por su propio punto de intersección por tanto las corta a las dos y ademas pasa por el punto P. Eso solo si las dos rectas iniciales se cortan, claramente. Como lo ve?

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    David
    el 29/2/16

    No pues la recta que te piden no tiene porque pasar (y casi nunca lo hará a no ser que sea un haz de rectas) por el punto de intersección de las dos primeras...

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    Jesús
    el 19/2/16

    Hola david unha pregunta me podrias decir como hay que hacer para pasar de unha ecuacion parametrica a unha cartesiana??
    Muchas gracias.un saludo

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    David
    el 24/2/16

    Para la recta a, por ejemplo, desde la ecuacion continua (a la que es muy facil llegar a partir de la parametrica), simplemente multiplica en cruz los dos primeros miembros
    (x-2)/2=(y-2)/(-1).... -x+2=2y-4... -x-2y+6=0
    Lo mismo con otros dos miembros.. (y-2)/(-1)=(z+1)/1... y-2=-z-1.... y+z-1=0...
    Y ya está... ¿mejor?

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    Daniel
    el 14/2/16

    Buenas!
    ¿No habria que hallar antes la posicion relativa de las rectas a y b ? o si fuesen paralelas se haria de la misma manera?
    Muchas gracias!

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    David
    el 17/2/16

    Se haría igual...

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    Antonio ruiz
    el 12/1/16

    Porque motivo el plano debe contener a la ``b´´ y no a la ``a´´?

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    David
    el 13/1/16

    Puedes hacerlo al reves...

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    fran
    el 2/6/15

    Para representar la ecuación de la recta, ¿no habrá que poner la recta en forma implícita? Gracias!

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    David
    el 4/6/15

    No es estrictamente necesario..

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    David Martínez
    el 3/3/15
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    Si el problema en vez de cortar a 2 rectas, cortara únicamente a una sola recta y pasara por un punto, ¿Como se haría?

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    David Moldes
    el 23/1/15

    Si en vez de hacer el vector PM haces el MP, luego te cambia en un signo en las ecuaciones de la recta. ¿Es importante, o da lo mismo?

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    ana
    el 17/12/14

    muy bien vídeo, muchas gracias!!! aunque esperaba ver algo de haz de planos en tus vídeos y no lo he visto :(

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    Usuario eliminado
    el 18/12/14

    Hola Ana
    A mí también me gustan mucho los problemas de haces de planos... Todo llegará... Lo mejor siempre está por venir. ;-)

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