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Posición relativa de recta y plano 02

Averiguaremos la POSICION RELATIVA de una RECTA y un PLANO (secante, paralela o coincidente), esta vez utilizando el Teorema de Rouche-Frobenius y estudiando el rango de la matriz A y la matriz ampliada A* del sistema de ecuaciones que conforman la recta (dada como interseccion de dos planos) y la ecuacion general del plano. Si el rango(A)=rango(A*)=3, la recta será SECANTE al plano (sistema compatible determinado, se cortan en un punto, una unica solución). Si el rango(A)=rango(A*)=2, la recta estará CONTENIDA en el plano (sistema compatible indeterminado, "corta" al plano en infinitos puntos, infinitas soluciones) Si el rango(A)≠rango(A*), la recta será PARALELA al plano (sistema incompatible indeterminado, no corta al plano en ningun punto, no tiene solución)

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    Smith San Martin
    el 2/6/19

    Hola, creo que se puede hacer de otro modo, en vez de hacer por determinantes, mejor hacerlo por Gauss haciendo ceros en la matriz (A) y la matriz (A*), y dependiendo de los ceros sabrás el rango. Estaría bien este método?

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    David
    el 26/6/19

    Sí, también puedes hacerlo así

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    Alexia Blanco Novo
    el 18/4/17

    como hay harias la ecuación general del plano que tiene que ser paralelo a r y que contiene a s. r y s son do rectas que te dan. 

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    Antonius Benedictus
    el 18/4/17

    Punto del plano: el punto de la recta s que sepas (o que calcules)

    Vectores del plano: los directores de ambas rectas.


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    Male wii
    el 25/1/17

    buenas tardes profe, este ejercicio se puede resolver con el producto escalar no? multiplicando el vector normal del plano y el vector director de la recta y en funcion de si te da distinto o igual que cero se cortan o no.

    aun asi muchas gracias por incluir este video ya que si tenemos un parametro solo se puede resolver asi


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    Antonius Benedictus
    el 25/1/17

    Correcto, Male:


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    Claudio
    el 9/4/15

    David, una pregunta, al hacer las matrices (A y A*) el término "D" de ambas ecuaciones de la recta y de la ecuación del plano, ¿no deberías haberlo cambiado de signo? porque se encuentra a la izquierda del igual.
    Un saludo.

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    David
    el 13/4/15

    No es necesario porque lo realmente importante para calcular el rango es si el determinante es distinto de 0 (da igual el signo del resultado)...

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    Olga Lobato
    el 24/1/15

    No se como sacar un punto de la ecuación de un plano, podrías ayudarme? Gracias!

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    David
    el 24/1/15

    Da un valor cualquiera a "x" y a "y". Y obtendrás el valor de "z".
    Ese será un punto cualquiera de tu plano...

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    Altea
    el 4/1/15

    Una preguntilla; cuando ya tienes las ecuaciones de los tres planos, ¿Hay que seguir algún orden al ponerlos en la matriz? Es decir, ¿Es necesario que pongamos en la primera fila los coeficientes del plano -x+3y+2z+1=0, o lo puedes poner en cualquiera de las filas?

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    David
    el 8/1/15

    La fila en el que pongas cada ecuacion es indiferente

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