¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Considera un sistema cartesiano, con eje OX en la recta que pasa por las bases de los palos, y sentido positivo hacia los mismos, y eje OY perpendicular al eje OX, con sentido positivo hacia arriba.

Considera que la recta que pasa por los extremos del rectángulo pasa por el origen, y que su ecuación es: y = m*x.

Luego, puedes llamar a, b, c a las abscisas de los puntos sobre el que se ubican los tres palos,

y observa que las coordenadas de sus extremos son: A(a,3), B(b,4), C(c,8), con a < b < c.

Luego, tienes que los tres puntos pertenecen a la recta cuya ecuación tienes planteada, por lo que reemplazas las coordenadas de los puntos, y tienes el sistema de tres ecuaciones no lineales, con cuatro incógnitas:

3 = m*a, aquí haces pasaje de factor como divisor, y queda: 3/a = m (1),

4 = m*b,

8 = m*c;

luego, sustituyes la expresión señalada (1) en las dos últimas ecuaciones, y queda:

4 = (3/a)*b, aquí multiplicas en ambos miembros por a/3, y queda: (4/3)*a = b (2),

8 = (3/a)*c, aquí multiplicas en ambos miembros por a/3, y queda: (8/3)*a = c (3).

Luego, observa que has podido expresar a las incógnitas m, b. c en función de la incógnita a, que es la abscisa del punto en que se encuentra ubicada la base del primer palo, por lo que tienes infinitas soluciones, que quedan expresadas:

m = 3/a, que es la pendiente de la recta que une los extremos superiores de los palos,

b = (4/3)*a, que es la abscisa que corresponde a la base del segundo palo, en función de la abscisa que corresponde a la base del primero,

c = (8/3)*a, que es la abscisa que corresponde a la base del tercer palo, en función de la abscisa que corresponde a la base del primero,

con a ∈ R y a > 0, que es la abscisa que corresponde a la base del primer palo.

Luego, es cuestión que des valores a la incógnita a, y con cada uno de ellos tendrás distintas ubicaciones para los tres palos.

Espero haberte ayudado.

Vamos con un gráfico, que puede serte útil.

Tienes que definir f(0)= 2

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Los planos se intersecan en un punto (SCD) para m distinto de 0, 1 y -2.

Los planos se intersecan en una recta para m=-2 y para m=1.

Esta respuesta no coincide con ninguna (A,B,C,D).

Por tanto, es la E.

Pon foto original del enunciado.

Recuerda que si la circunferencia es tangente al eje OX tienes que su radio es igual al valor absoluto de la ordenada de su centro,

y que la abscisa del punto de tangencia coincide con la abscisa del centro;

y recuerda que si la circunferencia es tangente al eje OY tienes que su radio es igual al valor absoluto de la abscisa de su centro,

y que la ordenada del punto de tangencia coincide con la ordenada del centro.

i)

Como la circunferencia es tangente a los dos ejes coordenados, tienes que su centro queda expresado: C(a,a), con R = │a│:

y su ecuación cartesiana canónica queda expresada:

(x - a)² + (y - a)² = a²;

luego, reemplazas las coordenadas del punto P(2,1) que pertenece a la circunferencia, y queda:

(2 - a)² + (1 - a)² = a²; desarrollas los binomios elevados al cuadrado, haces pasaje de término, reduces términos semejantes, y queda:

a² - 6*a + 5 = 0,

que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

a)

a = 5, que al reemplazar en al ecuación de la circunferencia queda:

(x - 5)² + (y - 5)² = 25,

que corresponde a una circunferencia con centro C(5,5) y radio 5, que es tangente a los ejes en los puntos: (5,0) y (0,5),

y observa que el punto P(2,1) pertenece a esta circunferencia;

b)

a = 1, que al reemplazar en al ecuación de la circunferencia queda:

(x - 1)² + (y - 1)² = 1,

que corresponde a una circunferencia con centro C(1,1) y radio 1, que es tangente a los ejes en los puntos: (1,0) y (0,1),

y observa que el punto P(2,1) pertenece a esta circunferencia.

Espero haberte ayudado.