¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

¿De qué se trata? ¿De discutir o de discutir y resolver?

Discutir y resolver. Según cramer

Muchísimas gracias!!

lim(x→∞) (5^x-2+3^x+1)  ÷  (5^x+3^x-1)=

lim(x→∞) ((5^x/5²) + (3^x*3¹))  ÷  (5^x+(3^x/3))=

lim(x→∞) ((5^x/25)/(5^x) + (3^x*3)/(5^x))  ÷  ((5^x+(3^x/3))/(5^x))=

lim(x→∞) ((5^x/25)/(5^x) + (3^x*3)/(5^x))  ÷  ((5^x+(3^x/3))/(5^x))=

lim(x→∞) (1/25 + (3^x*3)/(5^x))  ÷  ((5^x+(3^x/3))/(5^x))=

lim(x→∞) (1/25 + (3*3^x)/(5^x))  ÷  ((5^x/5^x)+ 3^x/(3*5^x))=

lim(x→∞) (1/25 + (3*3^x)/(5^x))  ÷  (1 + (3^x)/(3*5^x))=

...sustituyes las x por infinito y obtienes... :

(1/25 + 0) ÷ (1 + 0)=

(1/25) ÷ 1=

1/25=

0.04    ---> Opción D

Hola Angel. Me alegra que continúes compartiendo este don que tienes con las mates. Yo lo se muy bien y lo saben mis zapatos. 

R.C

Si seria perpendicular ya que los puntos pertenecen al plano. 

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Tienes a la curva, presentada como intersección de un paraboloide hiperbólico con un plano, y queda descrita con el sistema de dos ecuaciones cartesianas:

z = x² - y²

x = y.

Luego, mantienes la segunda ecuación, sustituyes en la primera ecuación, y queda:

z = y² - y² = 0

x = y.

Luego, asignas el parámetro a la variable y, y queda el sistema de ecuaciones cartesianas paramétricas:

x = t

y = t

z = 0,

t ∈ R.

que corresponde a una recta, que pasa por el punto A(0,0,0), cuyo vector director es: u = <1,1,0>.

Espero haberte ayudado.

Puedes plantear la "combinación lineal nula":

a<-1,-1,1> + b<2,3,0> + c<4,1,k> = <0,0,0>, donde a = b = c = 0, para que los vectores sean linealmente independientes.

Resuelves el primer miembro, y queda:

<-a+2b+4c,-a+3b+c,a+ck> = <0,0,0>.

Luego, igualas componente a componente, y tienes el sistema de ecuaciones:

-a + 2b + 4c = 0

-a + 3b + c = 0

a           + kc = 0,

cuyas incógnitas son a, b, c.

Luego, observa que el sistema es homogéneo, con tres ecuaciones y tres incógnitas (observa que k es un coeficiente cuyo valor debes determinar), por lo que para que tenga solución única debe cumplirse que la matriz del sistema:

A =

-1     2     4

-1     3     1

 1     0     k,

debe tener determinante distinto de cero.

Luego, plantea el determinante de la matriz:

|A| = (-3k+2-0) - (12-2k-0) = -3k + 2 - 12 + 2k = -k - 10 ≠ 0;

luego haces pasaje de término en la ecuación negada remarcada, y queda:

-10 ≠ k.

Luego, tienes que el conjunto de vectores es linealmente independiente para todo k real, que sea distinto de -10.

Espero haberte ayudado.

Puedes asociar la raíz, y la expresión queda:

∛(16) / ∛(-2) = ∛( 16/(-2) ) = ∛(-8) = ∛( (-2)³ ) = simplificas índice con exponente = -2.

Espero haberte ayudado.