Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Base menor : b

Base mayor : B

Altura : h= b

b-1=B/2 , de esto último

B=2(b-1) , se reemplaza en la fórmula para el área del trapecio , todo en términos de b , se obtiene:

Área = [2(b-1)+b]b / 2 = 204  solo queda resolver esa cuadrática

Vale eso lo entendí, pero no me da la solución bien. Me da una slución un poco rara. Gracias.

Hay que resolver 

3b^2 - 2b - 408 = 0

Allí se obtiene b=12

Vale ahora si lo hice bien gracias

1)

Tienes la expresión de la función: f(x) = 2x² + 3, y la expresión de su función derivada queda: f ' (x) = 4x.

Recuerda que la pendiente de la recta tangente es igual a la derivada evaluada en el punto de contacto, por lo que planteamos:

f ' (x) = 8, sustituimos la expresión de la función derivada en el primer miembro y queda:

4x = 8, hacemos pasaje de factor como divisor y queda: x = 2, que es la abscisa del punto de contacto;

luego, para obtener la ordenada en dicho punto, evaluamos en la expresión de la función: y = f(2) = 2(2)² - 3 = 8 - 3 = 5;

luego, con las coordenadas del punto de contacto y la pendiente, planteamos la ecuación cartesiana de la recta tangente:

y - 5 = 8*(x - 2), distribuimos en el segundo miembro y queda:

y - 5 = 8x - 16, hacemos pasaje de término y queda: 

y = 8x - 11, que es la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función, cuya pendiente es 8 y su punto de contacto es (2,5).

2)

Tienes la expresión de la función: f(x) = 2 - (1/2)x², y la expresión de su función derivada queda: f ' (x) = - x.

Observa que la ecuación cartesiana explícita de la recta r es: y = x, de donde tenemos que su pendiente es igual a 1.

Luego, recuerda que la recta normal es paralela a la recta r, por lo que su pendiente es igual a 1, y recuerda que la pendiente de la recta normal es igual al opuesto del inverso multiplicativo de la derivada evaluada para el punto de contacto, por lo que planteamos:

1 = - 1 / f ' (x), sustituimos la expresión de la función derivada y queda:

1 = - 1/(-x), resolvemos signos en el segundo miembro y queda:

1 = 1/x, hacemos pasaje de divisor como factor y queda:

x = 1, que es la abscisa del punto de contacto;

luego, para obtener la ordenada en dicho punto, evaluamos en la expresión de la función: y = f(1) = 2 - (1/2)(1)² = 2 - 1/2 = 3/2;

luego, con las coordenadas del punto de contacto y la pendiente, planteamos la ecuación cartesiana de la recta tangente:

y - 3/2 = 1*(x - 1), distribuimos en el segundo miembro y queda:

y - 3/2 = x - 1, hacemos pasaje de término y queda: 

y = x + 1/2, que es la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función, cuya pendiente es 8 y su punto de contacto es (2,5).

Espero haberte ayudado.

Ahora si, mas que claro, muchas gracias por tu ayuda!!

Tienes los dos primeros elementos de la sucesión: p₀ = 1000 y p₁ = 850,

y tienes la fórmula de recurrencia para los demás elementos: p_k = (9/5)p_k-1 - (4/5)p_k-2.

a)

p₂ = (9/5)p₁ - (4/%)p₀ = (9/5)*850 - (4/5)*1000 = 1530 - 800 = 730;

p₃ = (9/5)p₂ - (4/%)p₁ = (9/5)*730 - (4/5)*850 = 1314 - 680 = 634;

p₄ = (9/5)p₃ - (4/%)p₂ = (9/5)*634 - (4/5)*730 = 1141,2 - 584 = 557,2.

b)

Planteamos como elemento general: p_k = c*r^k, sustituimos en la fórmula de recurrencia y queda la ecuación característica:

c*r^k = (9/5)*c*r^k-1 - (4/5)*c*r^k-2, dividimos por c*r^k-2 en todos los términos de la ecuación y queda:

r² = (9/5)r - 4/5, multiplicamos por 5 en todos los términos de la ecuación y queda:

5r² = 9r - 4, hacemos pasajes de términos y queda:

5r² - 9r + 4 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son: r₁ = 1 y r₂ = 4/5;

luego, planteamos como elemento general explícito de la sucesión:

p_k = a*1^k + b*(4/5)^k = a*1 + b*(4/5)^k= a + b*(4/5)^k;

luego, a partir del enunciado, planteamos el sistema de ecuaciones:

p₀ = 1000

p₁ = 850

sustituimos en los primeros miembros (k = 0 y k = 1, respectivamente) y queda:

a + b*(4/5)⁰ = 1000

a + b*(4/5)¹ = 850

resolvemos coeficientes en los primeros miembros y qeuda:

a + b = 1000

a + (4/5)b = 850

luergo resuelves el sistema y queda la solución: a = 250, b = 750,

reemplazamos en la expresión explícita del elemento general y queda:

p_k = 250 + 750*(4/5)^k, con k ∈ N, k ≥ 0.

c)

p₁₀ = 250 + 750*(4/5)¹⁰ = 250 + 80,5306368 = 330,5306368.

d)

Planteamos el límite para k tendiendo a +infinito del término general, y queda:

Lím(k→+∞) p_k = Lím(k→+∞) (250 + 750*(4/5)¹⁰) = 250 + 750*0 = 250 + 0 = 250,

por lo que concluimos que el precio a largo plazo tiende a 250 euros.

Espero haberte ayudado.

Recuerda la equivalencia entre números en base diez: los menores que 6 coinciden, y los mayores iguales que siete, expresados en base siete:

7 = 10₇

8 = 11₇

9 = 12₇

10 = 13₇

11 = 14₇

12 = 15₇

13 = 16₇

14 = 20₇

15 = 21₇

16 = 22₇

etcétera.

Luego planteamos la suma del enunciado, y la resolvemos con el algoritmo de suma común (observa que tenemos acarreos, que indicamos en cursiva en la primera línea):

  1 1 1 1  1 

     6 1 3 , 2 5

+      5 4 , 6 3

 1 0 0 1 , 2 1

Numeramos las columnas, de derecha a izquierda:

Columna 1: la suma es 8, que expresado en base 7 queda: 11,

Columna 2: la suma es 9 (hay uno de acarreo de la columna anterior), que expresado en base 7 queda: 12;

Columna 3: la suma es 8 (hay uno de acarreo de la columna anterior), que expresado en base 7 queda: 11;

Columna 4: la suma es 7 (hay uno de acarreo de la columna anterior), que expresado en base 7 queda: 10;

Columna 5: la suma es 7 (hay uno de acarreo de la columna anterior), que expresado en base 7 queda: 10; 

Columna 6: la suma es 1 (solamente uno de acarreo de la columna anterior), que expresado en base 7 queda: 1.

Por lo tanto, el resultado de la suma del enunciado es: 1001,21₇.

Espero haberte ayudado.

El algoritmo es el mismo que en base 10

5+3=8 = 11 (en base 7)

Entonces se lleva 1 y se pone 1

Como se llevó 1 entonces en la siguiente columna :

1+2+6=9=12 (base 7)

Entonces se lleva 1 y se pone 2.

En la siguiente columna:

1+3+4=8=11(base 7)

Se pone 1 se lleva 1 y se continúa el mismo proceso , observa que 7 = 10(base 7) , el resultado final debe ser. 

1001,21

Directamente: cuando obtienes 7 pones 0 y te llevas 1. Cuando obtienes 8 pones 1 y te llevas 1. Cuando 9, pones 2 y te llevas 1....

Puedes plantear los vectores:

AB = < 4-3 , 2-(-1) , 1-(-2) > = < 1 , 3 , 3 >

AC = < 5-3 , 3-(-1) , 4-(-2) > = < 2 , 4 , 6 >.

Luego, recuerda la propiedad del módulo del producto vectorial entre ellos, que es igual al doble del área del triángulo determinaod por ellos:

| AB x AC | = 2*A_t, sustituimos y queda

| < 1 , 3 , 3 > x < 2 , 4 , 6 > | = 2*A_t, resolvemos el producto vectorial y queda:

| < 6 , 0 , -2 > | = 2*A_t, planteamos el módulo del vector del primer miembro y queda:

√(6² + 0² + (-2)²) = 2*A_t, resolvemos el primer miembro y queda:

√(40) = 2*A_t, hacemos pasaje de factor como divisor ( observa que √(40) = √(4*10) = √(4)*√(10) = 2*√(10) ) y queda:

2*√(10)/2 = A_t, simplificamos en el primer miembro y queda:

√(10) = A_t.

Luego, observa en la imagen del enunciado, que la longitud de la base correspondiente a la altura h es igual al módulo del vector AC, luego lo calculamos y queda:

|AC| = √(2² + 4² + 6²) = √(4 + 16 + 36) = √(56).

Luego, planteamos que el área del triángulo es el producto de su base por su altura dividido por dos, por lo que planteamos:

A_t = |AC|*h/2, hacemos pasajes de factor y de divisor y queda:

2*A_t/|AC| = h, luego reemplazamos valores y queda:

h = 2*√(10)/√(56) = 2*√(10/56) = 2*√(5/28) ≅ 0,8452.

Espero haberte ayudado.

muchísimas gracias!

Para la primera multiplica 3x por cualquiera de los paréntesis y obtendrás un producto de 2 funciones...Sólo te queda aplicar la derivada de un producto:    (derivada 1º)*(2º sin derivar) + (1ºsin derivar)*(derivada 2º)

El segundo es lo mismo.

Las derivadas de producto de funciones se hace derivando la primera función y multiplicando el resultado por el resto de funciones sin derivar, sumando a esto el producto de la derivada de la segunda función por el resto de funciones sin derivar, y sumando el producto de la derivada de la tercera función por el resto de funciones sin derivar........y así sucesivament

Si sustituyes en tu último paso x por -1 obtienes [2*(-2)]/3= (-4)/3=-4/3

Perfecto, gracias!