Vamos con orientaciones.

1) Puedes expresar el integrando en la forma: f(t) = (1/2)t^-1/2 - 3t^-4, para luego separar en términos, extraer factores constantes, e integrar en forma directa.

2) Puedes aplicar la sustitución (cambio de variable): w = r - √(2), de donde tienes: dw = dr, luego sustituyes, extraes el factor constante y la integral para  resolver queda:

6*∫w^-3dw, que puedes integrar en forma directa.

3) Puedes aplicar la sustitución: w = 7 + θ², de donde tienes: dw = 2*θ*dθ, y luego tienes: (1/2)*dw = θ*dθ, luego sustituyes, extraes el factor constante y la integral para resolver queda:

(1/2)*∫w^-1/2dw, que puedes integrar en forma directa.

Queda para que concluyas la tarea.

Espero haberte ayudado.

A ∪ B = B ∪ A

Si x es cualquier elemento de A ∪ B después, por la definición de unión, tenemos que x ∈ A o x ∈ B. Pero, si x es en A o B, después está en B o A, y por definición de unión, eso significa que x ∈ B ∪ A. Por tanto, A ∪ B ⊆ B ∪ A.

La otra inclusión es identica: si x es cualquier elemento de B ∪ A, después sabemos que x ∈ B o x ∈ A. Pero, x ∈ B o x ∈ A implica que x está en A o B, por tanto, x ∈ A ∪ B. Por esta razón, B ∪ A ⊆ A ∪ B.

Por tanto, A ∪ B = B ∪ A.

A ∩ B = B ∩ A

Si x es cualquier elemento de A ∩ B, después sabemos por la definición de intersección que x ∈ A y x ∈ B. Por tanto, x ∈ B y x ∈ A, y eso implica x ∈ B ∩ A. Por tanto, A ∩ B ⊆ B ∩ A.

La inclusión inversa es otra vez identica: si x es cualquier elemento de B ∩ A, después sabemos que x ∈ B y x ∈ A. Por tanto, x ∈ A y x ∈ B. Eso implica que x ∈ A ∩ B. Por tanto, B ∩ A ⊆ A ∩ B.

Por tanto, A ∩ B = B ∩ A.

Vamos con una orientación: debes tener en cuenta las definiciones de las operaciones entre conjuntos:

1) ∀x: x ∈ A ∪ B

x ∈ A ∪ B ↔ x ∈ A ∨ x ∈ B ↔ x ∈ B ∨ x ∈ A ↔ x ∈ B ∪ A, por lo tanto concluyes: A ∪ B = B ∪ A,

observa que hemos aplicado: definición de unión, conmutatividad de la disyunción, definición de unión.

2) ∀x: x ∈ A ∩ B

x ∈ A ∩ B ↔ x ∈ A ∧ x ∈ B ↔ x ∈ B ∧ x ∈ A ↔ x ∈ B ∩ A, por lo tanto concluyes: A ∩ B = B ∩ A,

observa que hemos aplicado: definición de intersección, conmutatividad de la conjunción, definición de intersección.

Espero haberte ayudado.

Para la continuidad tienes que hacer que sen(pi), que es cero y pi*m+b coincidan, por lo tanto: resuelve pi*mx= 0 y obtendrás los valores en los que y es continua en x=pi

Para la derivabilidad, tienes que y´= cosx si x<pi  ||   m  si x>pi ,  y si se satisface que cos(pi)=pi será derivable, en x=pi, de lo contrario no

Muchas gracias, Maths.

33.      -x+1   si x∈ [0,1)

            -x+2  si x∈ [1,2]

Muchas gracias a los dos, pero me gustaría saber más detalladamente como se obtiene la pendiente en este tipo de ejercicios.

Primer trozo

0-1 / 1-0   =  -1/1  =  -1

y₂-y₁ / x₂-x₁

¿Y cómo localizo eso en la gráfica?

¿Te refieres a la primera gráfica o a la segunda,Maths?

Primer trozo de la primera gráfica (ejercicio 33)

Ahora sí, Maths. Muchas gracias por tus respuestas.

las clases de datos son: 67, 72, 77, ...

efectivamente el intervalo modal es la moda, en este caso: 90-94.

Los intervalos son cerrados, por ejemplo el primero expresado por extensión es: {65, 66, 67, 68, 69], y el segundo expresado por extensión es: {70, 71, 72, 73, 74}, y observa que si los considerásemos abiertos, quedarían valores sin contemplar, que serían: 65, 69 y 70, 74 y 75, 79 y 80, ... 94 y 95, y 99.

Y tal cuál afirmas, el intervalo modal es el anteúltimos: [90,94], cuya frecuencia es 12, que es la mayor entre las frecuencias de todos los intervalos.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias, Antonio.

Muchas gracias, Antonio.

En el ejercicio a), el dominio es todo R excepto en x=1 y x=3 en los que se anula el denominador     D= (-inf,1) U (1,3) U (3,inf)

El d) el dominio es todo R excepto el -1, porque anula al denominador      D=(-inf,-1) U (-1,inf)

Tienes que igualar a 0 cada denominador, resolver la correspondiente ecuación y excluye de la recta real los valores que obtengas.

¿Sólo el denominador?

¿Y si está en una raíz cúbica el denominador? 

¿Qué hago con el numerador?

Por norma general, y como paso lógico en el proceso de resolución, te diría que radicalizar: esto es, multiplicar por dicha raíz perteneciente al denominador en el propio denominador y en el numerador, así esa raíz la tendrás arriba para operar más cómodamente

Mándanos un pantallazo del problema concreto

Muchas gracias, Maths.

La raíz cúbica no da problemas de existencia.

¿A qué te refieres, Antonio?

Ejercicio 1.

CONTINIUDAD

lim(x->3^-) -x+3= 0

lim(x->3⁺) x-3= 0

Como lim(x->3^-) = lim(x->3⁺) = lim f(3) y son funciones polinómicas, además de ser contínuas en x=3: f(x) es contínua en todo R