Está correcto.

Muchas gracias, Antonio.

No sé exactamente en qué consiste tu duda. Pon foto del enunciado original.

Vas muy bien, y solo debes observar en tu tabla la antepenúltima línea.

Observa que si quieres visualizar el límite de la función para x tendiendo a infinito, debes considerar qué ocurre en la expresión cuando el valor de la función (y) tiende a 2,5 = 5/2, que es lo que has señalado correctamente en el gráfico. Tienes la expresión de la función:

f(x) = (5x - 4)/(2x - 6), reemplazamos el valor de la función ( f(x) = 5/2) ) y queda:

5/2 = (5x - 4)/(2x - 6), hacemos pasajes de divisores como factores y queda:

5(2x - 6) = 2(5x - 4), distribuimos en ambos miembros y queda:

10x - 30 = 10x - 8, hacemos pasajes de términos y queda:

10x - 10x = - 8 + 30, reducimos términos semejantes (observa que tenemos cancelación de términos opuestos en el primer miembro) y queda:

0 = 22, que es una identidad absurda, lo que indica que la función nunca toma el valor 5/2, que es el límite de la función cuando x tiende a ±infinito.

La forma correcta para visualizarlo es operar en la expresión de la función (observa que su dominio es: D = R - {3}):

f(x) = (5x - 4)/(2x - 6), dividimos por x en todos los términos del numerador y en todos los términos del denominador:

f(x) = (5x/x - 4/x) / (2x/x - 6/x), simplificamos cocientes:

f(x) = (5 - 4/x) / (2 - 6/x),

luego, tomamos el límite cuando x tiende a +infinito y a -infinito (observa que en las fracciones del numerador y del denominador tenemos que el valor absoluto del denominador es mucho mayor que el valor absoluto del denominador, por lo que dichas fracciones tienden a cero):

Lím(x→±∞) f(x) = f(x) = Lím(x→±∞) f(x) = Lím(x→±∞) f(x) (5x - 4)/(2x - 6) = sustituimos la expresión remarcada y queda:

= Lím(x→±∞) (5 - 4/x) / (2 - 6/x) = resolvemos = (5 - 0)/(2 - 0) = 5/2 = 2,5.

Espero haberte ayudado.

El dominio es, D = R -{3}  ¿Sería la asintota vertical? Y el 2,5 del Lim cuando x tiende a infinito, ¿Sería la asintota horizontal por ser la indeterminación? O tendría que decir donde estarían las asintotas para terminar de responder el ejercicio?

graciass

Puedes integrar primero según la variable y, para luego hacerlo según la variable x (entendemos que la región de integración está incluida en el primer cuadrante):

0 ≤ y ≤ 1 - x²

0 ≤ x ≤ 1

Luego, tienes la integral:

I = ∫∫ x*cos(y)*dy*dx, integramos con respecto a y (indicamos con corchetes que debes evaluar con la Regla de Barrow):

I = ∫ x * [ sen(y) ] * dx, evaluamos:

I = ∫ x * ( sen(1 - x²) - sen(0) ) * dx, cancelamos el segundo término del argumento (observa que es igual a cero) y ordenamos factores:

I = ∫ sen(1 - x²)*x*dx,

luego planteamos la sustitución (cambio de variable):

w = 1 - x², de donde tenemos: dw = - 2x*dx, y luego tenemos: (-1/2)dw = x*dx, 

luego sustituimos y queda:

I = ∫ sen(w)*(-1/2)dw, integramos:

I = [ (- 1/2)*( - cos(w) ) ] = [ (1/2)*cos(w) ], volvemos a sustituir y queda:

I = [ (1/2)*cos(1 - x²) ], evaluamos con la Regla de Barrow:

I = (1/2)*( cos(1 - 1²) - (1/2)*cos(1 - 0²) ), resolvemos argumentos:

I = (1/2)*cos(0) - (1/2)*cos(1) ), resolvemos el primer término:

I = (1/2) - (1/2)*cos(1).

Espero haberte ayudado. 

Entiendo. Pero lo del principio no. ¿Como te das cuenta que x vale entre 0 y 1 y que y vale entre 0 y 1-x²

Cortes con los ejes:

x=0→y=5

y=0→x=1

Puntos: (0,5), (1,0)

El triángulo rectángulo que determina la recta con los ejes tiene por catetos:  a=1 y b=5

Área: (1·5)/2=2'5 u^2

DIsculpa, Cesar,pero el vector PA, creo que esta mal calculado. No deberia dar PA(0,1,-1)??? 

Efectivamente, Endika. Al restar A menos P (es decir, PA) obtienes tal como tú propusiste: (1,0,0)-(1,-1,1)= (0,1,-1)

espero que lo puedas ver bien

Lo tienes hecho en la entrada que pusiste antes. No nos hagas trabajar dos veces.