A ver si asi lo ves 

Falta el dato clave, José. No le des más importancia.

Estupendo, Oscar.

Con los datos que se te dan puedes llegar a que la solución va a ser de la forma: a_n=α₁ · 2ⁿ + α₂ · rⁿ + α₃ ·n · rⁿ + (An+B)· 2ⁿ siendo r la raíz doble que desconozes.

Todavía podrías hallar A y B en función de r, aunque los cálculos son largos.

Ten en cuenta que el polinomio característico de la ecuación es:
                                      

                                                 (x-2)(x-r)²=x³-2(r+1)x²+(r³+4r)x-2r²

De ahí puedes hallar la ecuación de recurrencia en función de r:

                            a _n+3-2(r+1)a_n+2+(r²+4r)a_n+1-2r²=(3n+2)2ⁿ

Imponiendo que (An+B)2ⁿ cumpla la ecuación puedes  hallar A y B.

Muchas gracias tio!!! Un crack!!👍

a) VR(22,3)=22^3

b) VR(4,3)=4^3=64

Búscalas....  Hay  COPA, PAPA, CACA, POPA,......

Observa que para la abscisa x = 1, le corresponde (según la ecuación de la recta tangente) la ordenada y = 1, por lo que tenemos que el punto de coordenadas: A(1,1) pertenece a la gráfica de la función y a la recta tangente, por lo que planteamos (observa que reemplazamos las coordenadas del punto en la ecuación de la curva):

1 = 1² + b*1 + c, resuelves términos y queda:

1 = 1 = b + c, haces pasaje de término numérico y queda:

0 = b + c (1).

Luego planteamos la expresión de la función derivada: y ' = 2x + b,

y observa que la pendiente de la recta cuya ecuación es: y = x es m = 1 y, como se trata de la recta tangente en el punto de abscisa x = 1, tenemos que la derivada de la función evaluada para x = 1 es igual a la pendiente de la recta, por lo que planteamos:

y ' (1) = m, sustituimos y queda:

2*1 + b = 1, resolvemos el primer término y queda:

2 + b = 1, hacemos pasaje de término numérico y queda:

b = - 1;

luego reemplazamos en la ecuación señalada (1) y queda:

0 = - 1 + c, hacemos pasaje de término numérico y queda:

1 = c.

Luego, tenemos que la ecuación de la curva es: y = x² - x + 1,

y la expresión de la derivada queda: y ' = 2x - 1.

Luego, para el punto de abscisa x = 2 tenemos:

y(2) = 2² - 2 + 1 = 4 - 2 + 1 = 3, por lo que tenemos que el punto de coordenadas B(2,3) es el punto de contacto de la curva con la recta tangente;

y ' (2) = 2*2 - 1 0 4 - 1 = 3, por lo que tenemos que la pendiente de la recta tangente en el punto de abscisa x = 2 es: m = 3.

Luego, planteamos la ecuación cartesiana de la recta tangente:

y - 3 = 3*(x - 2), distribuimos en el segundo miembro y queda:

y - 3 = 3x - 6, hacemos pasaje de término numérico y queda.

y = 3x - 3, que es la ecuación cartesiana explícita de la recta tangente a la curva en el punto de abscisa x = 2.

Espero haberte ayudado.

Tienes la ecuación:

2(x/2 + 1/3) = 3(2x/3 - 1/2) + 1, distribuyes en el primer miembro y en el primer término del segundo miembro y queda:

2x/2 + 2/3 = 3*2x/3 - 3/2 + 1, simplificas en el primer término del primer miembro y en el primer término del segundo miembro y queda:

1x + 2/3 = 2x - 3/2 + 1, haces pasajes de términos y queda:

1x - 2x = - 3/2 + 1 - 2/3, reduces términos semejantes en ambos miembros (observa que en el segundo miembro tienes términos fraccionarios) y queda:

- 1x = - 7/6, multiplicas por -1 en ambos miembros y queda:

1x = 7/6, por lo que concluimos que la solución de la ecuación del enunciado es. x = 7/6.

Espero haberte ayudado.