Planteamos:

Llamamos x a la cantidad de lámparas vendidas (observa que x toma valores naturales).

a) Ingreso = precio de venta * cantidad de lámparas vendidas, reemplazamos y queda: I(x) = 90*x (en Soles).

b) Costo total = costo fijo + costo de fabricación por unidad * cantidad de lámparas producidas, reemplazamos y queda: C(x) = 8000 + 40*x (en Soles).

c) Utilidad = Ingreso - Costo total, reemplazamos y queda: U(x) = 90*x - (8000 + 40*x) = 90*x - 8000 - 40*x, reducimos términos semejantes y queda: U(x) = 50*x - 8000 (en Soles)..

La cantidad mínima de lámparas a producir para no tener pérdida corresponde a la utilidad nula, por lo que planteamos:

U(x) = 0, sustituimos y queda:

50*x - 8000 = 0, hacemos pasaje de término y queda:

50*x = 8000, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:

x = 160, y observa que para este valor tenemos:

I(160) = 90*160 = 14400 Soles;

C(160) = 8000 + 40*160 = 8000 + 6400 = 14400 Soles;

U(160) = 50*160 - 8000 = 8000 - 8000 = 0.

Queda para que hagas los gráficos, y observa que las tres gráficas son rectas.

Espero haberte ayudado.

Correcto. Coges los vectores que intervienen en el menor básico (distinto de 0) seleccionado para calcular el rango de la matriz.

Observa que tienes una función cuya expresión tiene tres trozos, cuyos puntos de corte son x = 2 y x = 5, y observa que la función no está definida en x = 5.

a) Observa que x = 0 corresponde al primer trozo, por lo que planteamos:

Lím(x→0+) f(x) = Lím(x→0+) (3 - x ) = 3.

b) Observa que x = 0 corresponde al primer trozo, por lo que planteamos: 

Lím(x→0-) f(x) = Lím(x→0-) (3 - x ) = 3.

c) Como los dos límites laterales coinciden, tenemos: Lím(x→0) f(x) = Lím(x→0) (3 - x ) = 3.

d) Observa que x = 2 es un punto de corte entre trozos, por lo que planteamos:

Lím(x→2+) f(x) = Lím(x→2+)  (x) = 2

f) Observa que x = 2 es un punto de corte entre trozos, por lo que planteamos:

Lím(x→2-) f(x) = Lím(x→2-) (3 - x) = 1.

e) Como los límites laterales no coinciden, tenemos: Lím(x→2) f(x) no existe (pero observa que x = 2 pertenece al dominio de la función).

h) Observa que x 0 5 es un punto de corte entre trozos, por lo que planteamos:

Lím(x→5+) f(x) = Lím(x→5+) (x + 1) = 6.

i) Observa que x 0 5 es un punto de corte entre trozos, por lo que planteamos:

Lím(x→5+) f(x) = Lím(x→5+) (x) = 5.

g) Como los límites laterales no coinciden, tenemos: Lím(x→5) f(x) no existe (pero observa que x = 5 no pertenece al dominio de la función).

Espero haberte ayudado.

Te da lo mismo, multipliques o no. Revisa los cálculos porque tienes que haberte equivocado en algún paso. Independientemente de que saques factor común al -2 o no, el resultado te da el mismo. 

Espero haberte ayudado!

1º llamas "t" a sen x

2º por consiguiente, dt=cosx dx

3º te encuentras ante ∫t dt

4º resuelves la integral, obteniendo como resultado t²/2

5º sustituyes t por sen x y te queda sen²x/2 + K

Espero haberte ayudado! ;)

Pero eso no es sustitución? Entonces, se me quedaría así la integral ?