Lo siento Paul pero no podemos ayudaros con dudas de ese tipo, que, sinceramente, no he tenido nunca que explicar a un alumno de secundaria...

Lo siento Guillem pero tu duda no tiene nada que ver con matematicas....

El enunciado es de lógica proposicional?

Si es así, esto es una "Falacia ad ignoratiam" (del latín: por la ignorancia)

-Es un razonamiento en el que se pretende demostrar la verdad (falsedad) de una afirmación por el hecho de que no se puede demostrar lo contrario.

El esquema que va implícito (dentro de la falacia, aunque el orden pueda no ser exactamente igual) es:

- Se niega (afirma) P

- No tenemos pruebas de que P sea verdadero

|- entonces P es falso (verdadero)

Puedes aplicar la sustitución (cambio de incógnita): w = 2x (1), de donde tienes: 2w = 4x, luego sustituyes y queda:

sen(2w) + cos(2w) = tanw + 1, haces pasaje de término y queda:

sen(2w) = tanw + 1 - cos(2w), agrupas los dos últimos términos, multiplicas y divides por 2 y queda:

sen(2w) = tanw + 2*( 1 - cos(2w) )/2, aplicas la identidad del seno de un ángulo en función del coseno de su duplo en la expresión remarcada y queda:

sen(2w) = tanw + 2*senw, aplicamos la identidad del seno del doble de un ángulo, y la identidad de la tangente y queda:

2*senw*cosw = senw/cosw + 2*senw, multiplicamos en todos los términos por cosw y queda:

2*senw*cos²w = senw + 2*senw*cosw, hacemos pasajes de términos y queda:

2*senw*cos²w - senw - 2*senw*cosw = 0, ordenamos términos, extraemos factor común y queda:

senw*(2*cos²w - 2*cosw - 1) = 0, luego, por anulación de un producto, tenemos dos opciones:

1) senw = 0, que corresponde a:

w = k*π, sustituimos según la ecuación señalada (1) y queda: 2x = k*π, de donde despejamos: x = k*π/2, con k ∈ Z;

2) 2*cos²w - 2*cosw - 1 = 0, hacemos la sustitución (cambio de incógnita): z = cosw (2), sustituimos y queda:

2*z² - 2*z - 1 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

2a) z = ( 2 + √(12) )/4 ≅ 1,866, sustituimos según la ecuación señalada (2) y queda:

cosw ≅ 1,866, que no es solución (recuerda que el coseno está acotado entre -1 y 1);

2b) z = ( 2 - √(12) )/4 ≅ - 0,732, sustituimos según la ecuación señalada (2) y queda:

cosw ≅ - 0,732, que conduce a dos opciones (una en el segundo cuadrante y otra en el tercer cuadrante):

w = 137,05° = 0,761π, sustituimos según la ecuación señalada (1) y queda: 2x = 0,761π, de donde despejamos: x = 0,381π + 2*m*π, con m ∈ Z;

w = 222,95° = 1,239π, sustituimos según la ecuación señalada (1) y queda: 2x = 1,239π, de donde despejamos: x = 0,619π + 2*n*π, con n ∈ Z.

Espero haberte ayudado.

Otra versión:

Tienes tres casos en el plano:

1) Recta (r) secante a una circunferencia (C): se cortan en dos puntos; ( C ∩ r = { P₁ , P₂ } );

2) Recta tangente a una circunferencia: se tocan en un punto ( C ∩ r = { P₁ ] );;

3) Recta exterior a una circunferencia: no se cortan ( C ∩ r = Φ ).

Espero haberte ayudado.

muchas gracias a los 2 por vuestra ayuda! Me podeis recomendar algun video ? Graciaas <3 

Revisa las operaciones, Juandez. El razonamiento es correcto:

Muchas gracias, no acabo de entender cuando buscas el punto que pertenece a r por que o como sabes que y=0, es una imposición para poder resolver? 

Saludos

Para escoger un punto fijo de una recta dada implícitamente, asignas un valor a una de las incógnitas (libres) y calculas las otras. Es el  método.

Saludos.