Suponiendo que solo existen esos dos juegos tenemos:

-Primer juego: Se lo puede llevar cualquiera de los 10

-Segundo juego: llamemos (a) al ganador del primer juego;  entonces los pares de ganadores pueden ser:


(a,a) (a, b1) (a, b2) .... (a, b9), llamando "b" a los ganadores que no sean el ganador del primer juego.

Observa que entonces por cada ganador del primer juego, existen 10 posibles dúos de ganadores  

(contando el caso que sea solo un ganador el que se lleva los dos premios)

Como son 10 posibles ganadores del primer juego, la respuesta es 10² ... por lo que son 100 posibles pares de ganadores (contando la posibilidad de que gane la misma persona los dos juegos)

LA RESPUESTA CORRECTA ES LA E)

Te mando uno similar (con otros datos). Aprende el método:

Vamos con una orientación.

Observa que todas las proposiciones son condicionales: p → q,

que en palabras se enuncia, generalmente: "Si p entonces q" (observa que en el lenguaje coloquial a veces se omite la palabra "entonces"),

por lo que tenemos que le antecedente p es la hipótesis, y el consecuente q es la tesis.

Haz el intento de identificar hipótesis y tesis en cada enunciado, y si te es preciso, no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

(a) Hipótesis: el triángulo rectángulo ABC, de catetos a, b y hipotenusa c, tiene el área igual a (1/a)c². / Tesis: El triángulo ABC es isósceles.

(b) Hipótesis: n es un entero par. / Tesis: n² también es par.

(c) Hipótesis: Sean a, b, c, d, e, f seis nombres reales que ad-bc (distinto) de 0. / Tesis: El sistema de ecuaciones lineales tiene una solución en x, e y.

(d) Hipótesis: La suma de los n primeros números naturales. /Tesis: es (1/2)n(n+1).

(e) Hipótesis: Si r es un número real y r²=2. / Tesis: r no puede ser racional.

(f) Hipótesis: p, q son dos números reales positivos con la expresión del enunciado. / Tesis: p distinto de q.

(g) Hipótesis: x es un número real. / Tesis: el valor de x(x-1) es al menos -1/4.

Seria así Antonio o hay algun error?

Has resuelto todos los apartados correctamente. Ánimo ;) !

Observa que te faltaron sumar 15 mm del mes de abril, por lo que la ecuación del promedio queda:

( 240 + (x + y) )/12 = 25, haces pasaje de divisor como factor y queda:

240 + (x + y) = 300, haces pasaje de término y queda:

x + y = 60.

Por lo que tenemos que a opción A es la respuesta correcta: llovieron 60 mm en total entre los meses de octubre y noviembre.

Espero haberte ayudado.

Distribuimos en la primera ecuación y queda (indicamos producto escalar con *):

u*u + u*v- u*v + v*v = 31,

cancelamos términos opuestos, aplicamos la propiedad del producto escalar de un vector por si mismo que es igual a su módulo elevado al cuadrado y queda:

|u|² + |v|² = 33 (1).

En la segunda ecuación, aplicamos la propiedad del producto escalar de un vector por si mismo que es igual a su módulo elevado al cuadrado y queda:

(u + v)*(u + v) = 37, distribuimos y queda:

u*u + u*v + v*u + v*v = 37, reducimos términos semejantes (recuerda que el producto escalar es conmutativo) y queda:

u*u + 2u*v + v*v = 37, 

aplicamos la propiedad del producto escalar de un vector por si mismo que es igual a su módulo elevado al cuadrado y queda:

|u|² + 2u*v + |v|² = 37 (2).

Luego, con las ecuaciones señaladas (1) (2) tenemos el sistema:

u|² + |v|² = 33

|u|² + 2u*v + |v|² = 37

restamos miembro a miembro (observa que tenemos cancelaciones) y queda:

- 2u*v = - 4, hacemos pasaje de factor como divisor y llegamos a:

u*v = 2.

Espero haberte ayudado.

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

a) Falsa

b) Verdadera. (Entendiendo un ángulo como "por lo menos un ángulo", y no "un único ángulo".

c) Ambigua.

d)Falsa.

e) Falsa.

Antonio, la d no sería ambigua porque depende del valor que tome x, por ejemplo si x=0,5 se cumple, pero si por ejemplo x=-3 no se cumple... Entonces es ambigua?

Sería ambigua si pusiera:

Es x<1  y además es  x^2<1

Haz tú las cuentas con la calculadora:

Perfecto!!! MUCHAS GRACIAS.

Perdone Antonio, pero no veo de donde saca S= <(-3,1, 0, 0), (1,0,1,0) , (O,O,O,1)> 

¿Puede decirmelo? 

Fíjate bien en las ecuaciones paramétrcas:

Una manera alternativa para ver los elementos de la base del subespacio S:

a partir de la condición que cumplen las componentes de un vector del subespacioS, puedes despejar: x = - 3y + z (1).

Luego, tomamos un vector genérico perteneciente a S:

u = < x , y , z , t > = sustituimos la primera componente por la expresión señalada (1) y queda:

= < - 3y + z , y , z , t > = descomponemos como suma, con una indeterminada en cada término y queda:

= < - 3y , y , 0 , 0 > + < z , 0 , z , 0 > + < 0 , 0 , 0 , t > = extraemos factores escalares en los términos y queda:

= x * < -3 , 1 , 0 , 0 > + z*< 1 , 0 , 1 , 0 > + t*< 0 ,0 , 0 , 1 >.

Luego, tenemos que el vector genérico perteneciente al subespacio S es una combinación lineal de los vectores del conjunto:

A = { < -3 , 1 , 0 , 0 > ,  < 1 , 0 , 1 , 0 > ,  < 0 ,0 , 0 , 1 > };

por lo que tenemos que el conjunto A es un conjunto generador del subespacio S.

Luego, puedes demostrar que los vectores pertenecientes al conjunto a son linealmente independientes, y puedes concluir que el conjunto A es una base del subespacio S.

Espero haberte ayudado.

Este ejercicio lo he hecho bien? 

Antonio Benito, ¿S sería una base?

En efecto, pues, además de generar S, los tres vectores son linealmente independientes.

Observa que dim(S)=3=nº de grados de libertad del sistema lineal que lo define.

Este ejercicio esta bien hecho? 

Está todo bien hecho.