Empleamos las unidades de medida del problema, por lo que la fuerza se expresa en libras y las posiciones en pies.

Observa que los extremos de la barra coinciden con los puntos de coordenadas: A(3,-2,0) y B(0,0,6), y las coordenadas de su punto medio son: C(3/2,-1,3).

Luego, observa que el módulo de la fuerza aplicada en el punto C es: |F| = 80, y que su dirección coincide con la dirección de un vector aplicado en el punto C y extremo en el origen, cuyas componentes son: w = CO = < 0-3/2 , 0-(-1) , 0-3 > = < - 3/2 , 1 , -3 >.

Luego, como el vector F y el vector w son colineales y de igual sentido, planteamos que el vector F es un múltiplo escalar del vector w:

F = k*w, con k ∈ R, k > 0,

expresamos al vector w con sus componentes:

F = k*< -3/2 , 1 , -3 >,

efectuamos el producto:

F = < -3k/2 , k , -3k > (1),

planteamos el módulo del vector F:

|F| = √( (-3k/2)² + (k)² + (-3k)² ) = √( 9k²/4 + k² + 9k² ) = √(49k²/4) = 7k/2.

Luego, tenemos a partir del enunciado:

|F| = 40, sustituimos y queda:

7k/2 = 40, de donde podemos despejar: k = 80/7,

luego, reemplazamos en la expresión señalada (1) y tenemos:

F = < -120/7 , -80/7 , -240/7 >.

Espero haberte ayudado.

En la primera, empiezas mal, pues también y queda dividida entre x.

En la segunda, no hay separación de variables y la última integral no es así.

Dibújalo:  ,  y  son los tres lados de u triángulo. La fórmula equivale a decir que un lado es menor que la suma de los otros dos.

i) Planteamos la doble matriz TI, y empleamos el método de Gauss para investigar la existencia de la matriz inversa de T.

 2     4     1     1     0     0

-1    -3    -1     0     1     0

 1     2     1     0     0     1

Permutamos la fila 3 con la fila 1:

 1     2     1     0     0     1

-1    -3    -1     0     1     0

 2     4     1     1     0     0

A la fila 2 le sumamos la fila 1 y a la fila 3 le restamos el doble de la fila 1:

1     2     1     0     0     1

0    -1     0     0     1     1

0     0    -1     1     0    -2

A la fila 2 la multiplicamos por -1 y a la fila 3 la multiplicamos por -1:

1     2     1     0     0     1

0     1     0     0    -1    -1

0     0     1     -1    0     2

A la fila 1 le restamos el doble de la fila 2 y le restamos la fila 3:

1     0     0     1     2     1

0     1     0     0    -1   -1

0     0     1     -1    0     2

Luego, concluimos que la matriz T admite matriz inversa, cuyos elementos son:

T^-1 = 

 1     2     1

 0    -1   -1

-1    0     2

Muchas gracias a ambos, me habéis ayudado mucho:)

ii) Dejamos para que calcules los determinantes de las matrices A y T, por medio de alguno de los métodos que seguramente has visto en clase.

Luego, recuerda algunas propiedades de los determinantes:

1) |P*Q| = |P|*|Q| (el determinante de un producto de matrices es igual al producto de los determinantes de las matrices);

2) |P^-1| = 1/|P| (el determinante de la matriz inversa es igual al inverso multiplicativo del determinante de la matriz),

3) |k*P| = kⁿ*|P|, k ∈ R (el determinante de una matriz multiplicada por un número es igual al número elevado al orden de la matriz multiplicado por su determinante).

a) Tienes la igualdad entre matrices:

A = T^-1 * B * T, por igualdad entre matrices, planteamos la igualdad entre sus determinantes:

| A | = | T^-1 * B * T |, aplicamos la propiedad señalada 1):

| A | = | T^-1 | * | B | * | T |, aplicamos la propiedad señalada 2):

| A | = ( 1/| T | ) * | B | * | T |,  simplificamos:

| A | = |B|;

por lo que concluimos que el determinante de la matriz B es igual al determinante de la matriz A.

b) Observa que la matriz B es de orden 3, por lo que tenemos: n = 3, luego planteamos:

| 3*B | = aplicamos la propiedad señalada 3) = 3³ * | B | = 27 * | B | = 27 * | A |;

por lo que concluimos que el determinante del triple de la matriz B es igual al determinante de la matriz A multiplicado por 27.

iii) Tienes todo lo necesario para realizar el producto y calcular la matriz B. Haz el intento, y si te es preciso, no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

Te hago el primero los otros de manera identica

Va