El período de cosx  es T=2π y el de cos(2x) es T= π

Ahora bien:  cos²x  = (1/2)(1+cos(2x))

Entonces el periodo de f(x) es T=π

Puedes plantear reducción a la unidad, y observa que las magnitudes "cantidad de arroz (en Kg)" y "precio (en $)" son directamente proporcionales.

3m/p = 1/x, haces pasaje de divisores como factores y queda:

3m*x = 1*p, haces pasaje de factor como divisor y queda:

x = p/(3m), por lo que tenemos que un kilogramo de arroz cuesta $ p/(3m).

Luego, pasamos a la solución del problema:

1/x = (3/4)/y, hacemos pasajes de divisores como factores y queda:

1*y = (3/4)*x, sustituimos la expresión para x y queda:

y = (3/4)*p/(3m), simplificamos y queda:

y = p/(4m),  por lo que concluimos que 3/4 kilogramos de arroz cuestan $ p/(4m), y la respuesta correcta es la opción B.

Espero haberte ayudado.

Vas muy bien.

En la tercera línea de tu desarrollo has llegado a la ecuación:

20*2^y - 8*4^y = 8, sustituimos: 4^y = (2²)^y = (2^y)² y queda:

20*2^y - 8*(2^y)² = 8,  hacemos la sustitución (cambio de incógnita): w = 2^y (1), sustituimos y queda:

20*w - 8*w² = 8, dividimos en todos los términos de la ecuación por -4 y queda:

- 5*w + 2*w² = - 2, hacemos pasaje de término, ordenamos términos y queda:

2*w² - 5*w + 2 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

1) w = 1/2, reemplazamos en la ecuación señalada (1) y queda:

2^y = 1/2, en la que tomamos logaritmos en base 2 y queda:

y = - 1, que al reemplazar en la primera ecuación del sistema del enunciado queda: x = 1;

2) w = 2, reemplazamos en la ecuación señalada (1) y queda:

2^y = 2, en la que tomamos logaritmos en base 2 y queda:

y = 1, que al reemplazar en la primera ecuación del sistema del enunciado queda: x = 3.

Luego, el conjunto solución del sistema de ecuaciones queda: S = { (1,-1),(3,1) }.

Espero haberte ayudado.

Debes plantear el método de las fracciones parciales (observa que el segundo factor del denominador es de multiplicidad 2):

1 / (x-1)(x+2)² = a/(x-1) + b/(x+2) + c/(x+2)² = ( a(x+2)² + b(x-1)(x+2) + c(x-1) ) / (x-1)(x+2)² 

Luego igualamos los numeradores y queda:

a(x+2)² + b(x-1)(x+2) + c(x-1) = 1,

que es una igualdad entre polinomios, por lo que cualquier valor real x debe verificar y, como tenemos que determinar tres coeficientes (a, b, c), elegimos tres valores, por ejemplo: x = - 2, x = 1, x = 0, y para cada uno de ellos obtenemos una ecuación, y queda el sistema:

a*0 + b*0 + c*(-3) = 1, de donde despejamos: c = -1/3,

a*9 + b*0 + c*0 = 1, de donde despejamos: a = 1/9,

a*4 + b(-1)(2) + c*(-1) = 1, reemplazamos y queda: 4/9 - 2b +1/3 = 1, de donde podemos despejar: b = -1/9.

Luego, puedes expresar a la integral del enunciado como una suma y resta de integrales:

I = (1/9)*∫ 1/(x-1) dx - (1/9)*∫ 1/(x+2) dx - (1/3)*∫ 1/(x+2)² dx, resolvemos término a término y queda:

I = (1/9)*ln|x-1| - (1/9)*ln|x+2| + (1/3)*( 1/(x+2) ) + C.

Espero haberte ayudado.

Tienes un número "capicúa" con seis cifras, por lo que plantea:

"la primera cifra es igual a la sexta cifra", de donde tienes la ecuación: 3a - 1 = a + 3, haces pasajes de términos y queda: 2a = 4, de donde tienes: a = 2;

"la segunda cifra es igual a la quinta cifra", de donde tienes la ecuación: b + 1 = 4c - 7;

"la tercera cifra es igual a la cuarta cifra", de donde tienes la ecuación: c = a + 1.

Luego reemplazas el valor de a en la tercera ecuación y tienes: c = 3.

Luego reemplazas el valor de c en la segunda ecuación y tienes: b + 1 = 5, de donde tienes: b = 4.

Luego, tenemos: a + b + c = 2 + 4 + 3 = 9, por lo que concluimos que la opción B es la respuesta correcta.

Observa que el número "capicúa" de seis cifras es: N 0 553355.

Espero haberte ayudado.

José, es un suplicio leer esto.¿Puedes subir una foto normal y clara? Gracias.

Llamemos: u = x² + x, cuya derivada queda: u ' = 2x + 1, 

observa que para x = 0 tenemos: u = 0² + 0 = 0, u ' = 2(0) + 1 = 1.

Luego, observa que la ecuación implícita del enunciado puede escribirse:

f( g(u) ) + 3g(x) = 3ln(x +1) + 1 (1);

luego derivamos (observa que tenemos que aplicar la regla de la cadena en el primer término del primer miembro y queda:

f ' ( g(u) )*g ' (u)*u ' + 3g ' (x) = 3/(x + 1).

Luego, evaluamos para x = 0 (recuerda que corresponde también u = 0 y u ' = 0, reemplazamos y queda:

f ' ( g(0) )*g ' (0)*1 + 3g ' (0) = 3/(0 + 1).

Luego reemplazamos g(0) = 0 y g ' (0) = - 2 que tenemos en el enunciado y queda:

f ' ( 0 )*(-2)*1 + 3(-2) = 3, resolvemos factores numéricos y queda:

-2f ' (0) - 6 = 3, hacemos pasaje de término y queda:

-2f ' (0) = 9, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:

1) f ' (0) = - 9/2.

2) Observa que planteamos para la recta normal en el punto de abscisa x = 0:

a) ordenada: y = f(0): evaluamos la expresión señalada (1) = f( g(0) ) + 3g(0) = 3ln(0 + 1) + 1,

reemplazamos los valores conocidos y queda: f( 0 ) + 3(0) = 2ln(1) + 1,

resolvemos términos y queda: f ( 0 ) = 1, por lo que el punto de contacto entre la recta normal y la gráfica de la función f tiene coordenadas: A(0,1);

b) pendiente: a partir de la relación entre la derivada y la recta normal, planteamos:

m = - 1 / f ' (0), reemplazamos el valor de la derivada que hemos remarcado y queda: m = 2/9;

c) planteamos la ecuación de la recta normal a la gráfica dela función en el punto de abscisa x = 0:

y - 1 = (2/9)(x - 0), que en forma explícita queda:  y = (2/9)x + 1.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias!!!!

Claramente una "falacia ad hominem" (dirigida contra el hombre) :D :D 

-En vez de presentar razones adecuadas para rebatir una posición/conclusión, se ataca/desacredita a la persona que la defiende

**Formalización lógica implícita:

A afirma P

A no es una persona digna de crédito

|- por lo tanto, no P