Observa que todo comienzas diciendo: c = a - b, luego con un pasaje de término tienes: 0 = a - b - c.

Observa el paso de la línea 4 a la línea 5: no es posible cancelar los factores (a - b - c) porque son factores nulos (recuerda que puedes cancelar factores no nulos solamente).

Espero haberte ayudado.

Antonio, eso ya lo he visto yo. Pero yo demano si es un error de razonamiento o de calculo? y Porque?

La transición entre la línea 4 y la línea 5 sería un error de aplicación de la propiedad cancelativa del producto con igualdades, por lo que sería un error de razonamiento.

En apariencia, has aplicado la propiedad y has cancelado los factores (a - b - c), pero has pasado por alto que el factor cancelado es igual a cero, por lo que no es aplicable la propiedad.

Espero haberte ayudado.

1°) Planteamos la continuidad.

Observa que la primera rama es continua para x >1, y observa que la segunda rama es continua para x < 1, 

por lo que debemos estudiar el punto de corte entre ramas: x = 1 por medio de la definición:

a) f(1) = a*1² + b*1 = a + b;

b) límites laterales:

Lím(x→1+) f(x) = Lím(x→1+) (x³ - x) = 0,

Lím(x→1-) f(x) = Lím(x→1-) (ax² + bx) = a + b,

luego, como para que exista el límite los límites laterales deben coincidir, planteamos la ecuación: a + b = 0 (1).

2°) Planteamos la derivabilidad. Observa que la primera rama es derivable para x> 1, y observa que la segunda rama es derivable para x <1,

por lo que debemos estudiar el punto de corte entre ramas: x = 1, por medio de las derivadas laterales, pero, por tener ramas polinómicas suponemos que la función derivada debe ser continua en el punto de corte, por lo que podemos plantear la expresión de la función derivada:

f ' (x) =

3x² - 1                 si x > 1

a determinar     si x = 1

2ax + b               si x < 1

luego, podemos estudiar los límites laterales de la función derivada para x tendiendo a 1:

Lím(x→1+) f ' (x) = Lím(x→1+) (3x² - 1) = 2,

Lím(x→1-) f ' (x) = Lím(x→1-) (2ax + b) = 2a + b,

luego planteamos la igualdad de los límites laterales de la función derivada y tenemos la ecuación: 2a + b = 2 (2).

Luego, con las ecuaciones señaladas (1) (2) tenemos el sistema:

a + b = 0

2a + b = 2

cuya solución es: a = 2, b = - 2.

Luego, si la función f es continua y derivable en R su expresión es:

f(x) =

x³ - x                    si x > 1

2x² - 2x               si x ≤ 1

y la expresión de su función derivada primera es:

f ' (x) =

3x² - 1                si x > 1

2                         si x = 1

4x - 2                 si x < 1.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias por la ayuda  a los dos, muy bien explicado!!! 

Perfecto!!

Puedes escribir a la base como un exponencial, y la expresión queda:

f(x) = (e^ln2)^{-5x^2 + 1}, luego aplicas la propiedad de una potencia cuya base es otra potencia y queda:

f(x) =e^{ln2*(-5x2 + 1)}, luego derivas (observa que debes aplicar la regla de la cadena)y queda:

f ' (x) = e^{ln2*(-5x2 + 1)} * ln2*(-10x),luego, observa que el primer factor coincide con la expresión de la función, sustituimos y llegamos a:

f ' (x) = 2^{-5x^2 + 1} * ln2*(-10x).

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias por la respuesta, muy bien explicado!

Me ha dado bien!!

Revisa las entradas de los últimos días. Están hechas y por varias manos.

Gracias profesor, ¿me podría orientar un poco con la primera? no viene nada y es con la que más perdido estoy.

Un saludo.

a=4^x

3·4x+3     -  4x+1       +  4x+2    = 62  

3*4^x*4³ -  4^x*4¹   +  4^x*4²= 62

  192a   -     4a      +  16a   = 62

                         204a     =  62

                               a= 62/204= 31/102

4^x               = 31/102

ln(4^x)       = ln(31/102)

[ln(2)²]^x = ln(31/102)

ln(2)^2x    = ln(31/102)

2xln(2)  = ln(31/102)

2x          = [ln(31/102)]/[ln(2)]

x            =  [ln(31/102)]/[2ln(2)]             <-------------SOLUCIÓN

Por ahora no puedo ayudaros con esa leccion, espero lo entiendas.
Besos hasta Uruguay!

5 – 3·[3 +(2/3)i] =5-9-2i=-4-2i

era eso???

Sí! Tendría que dar ese resultado, el problema es que no estoy muy segura con qué hacer con el 2/3! Muchísimas gracias! Si podría contestarme a este se lo agradecería mucho!

David te la explica del minuto 5:00 al 8:00 en este video: http://www.unicoos.com/video/matematicas/1-bachiller/integrales/integrales-inmediatas/integrales-inmediatas-02

Usas la identidad trigonometrica que dice: tg2x =sec²x -1 

Espero ayudarte Susana :)

Espero ayudarte, Juan, Saludos :)

Con potencias: 

Recuerda que hacer la raíz cuadrada es como elevar a 1/2 y hacer la raíz cuarta es elevar a 1/4: ....he utilizado estos signos para aislar términos:          ( ), [ ], { } y ⊂ ⊃

⊂[{5*[(5)^1/2]^1/2} / (5)^1/4⊃ ^1/2

Un exponente elevado a otro exponente se multiplican ambos para obtener el resultado 1/2*1/2=1/4:

⊂[{5*[(5)^1/4} / (5)^1/4⊃ ^1/2

Eliminamos el 5^1/4 del numerador y denominador, pues multiplicar y dividir por lo mismo no altera el resultado, porque 5^1/4/5^1/4= 1 y nos queda finalmente:

⊂[{5*[(5)^1/4} / (5)^1/4⊃ ^1/2     =    ⊂ 5 ⊃ ^1/2       =          5^1/2= √5

Revisa las operaciones, Jose.

Muchas gracias Antoniooo

Una pregunta.. ¿ Porque f'(a) = -1/g'(a)?  esa parte no entendi , o sea no sabria como llegar a eso si no fuese por usted

Dos rectas son perpendiculares cuando el producto de sus pendientes vale -1.

Aah claro, gracias. Y una ultima duda puede ser que se haya equivocado en un signo en la ultima operacion que dice:

(-1/11 +4). f'(1) = 43/11. 11 = 43 (positivo) y usted puso -43 ,mi ecuación de la recta tg final es y=43X -37

estoy en lo correcto? si no es asi porfavor aclareme esa duda

¡Lapsus clavis! 

Es 43, en efecto.

Disculpa.