Observa que la ecuación que describe a la curva C puede escribirse: y = 1/√(x) = x^-1/2.

Observa que consideramos que y es función de x, por lo que  el dominio de la función es: D = (0,+∞).

Luego, pasamos a la expresión de la función derivda:

y ' = (-1/2)*x^-3/2 = - 1 / 2√(x³).

Luego, tenemos la ecuación cartesiana implícita de la recta L: 

x + 2y - 6 = 0, hacemos pasajes de términos y queda:

2y = - x + 6, dividimos por 2 en todos los términos de la ecuación y queda:

y = (-1/2)*x + 3, que es la ecuación cartesiana explícita de la recta L, cuya pendiente es m = -1/2, y su ordenada al origen es b = 3.

Luego, como buscamos una recta tangente paralela a la recta L, tenemos que sus pendientes deben ser iguales, por lo que planteamos:

y ' = m, sustituimos y queda:

- 1 / 2√(x³) = - 1/2, multiplicamos en ambos miembros por -2 y queda:

√(x³) = 1, hacemos pasaje de raíz como potencia y queda:

x³ = 1, hacemos pasaje de potencia como raíz y queda:

x = 1, luego reemplazamos en la ecuación de la curva C y tenemos: y = 1, por lo que tenemos para la recta tangente:

pasa por el punto de coordenadas A(1,1) y tiene pendiente m = -1/2 por lo que planteamos su ecuación cartesiana:

y = (-1/2)*(x - 1) + 1, distribuimos, reducimos términos numéricos y queda:

y = (-1/2)*x + 3/2, que es la ecuación cartesiana explícita de la recta tangente, que es la única paralela a la recta L.

Espero haberte ayudado.

Vamos a estudiar la continuidad en x₀=0:

(como coinciden los límites laterales concluimos que es contínua en x=0)

lim(x->0-) x = lim(x->0+) 3x = f (0) = 0      

Vamos a estudiar la derivablidad en x₀=0:

(como no coinciden los límites laterales concluimos que NO ES DERIVABLE en x₀=0 )

1= lim(x->0-) 1    ≠     lim(x->0+) 3 = 3

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Esta es la derivada de nuestra función a trozos:

f´(x)=   1 si x∈(-inf,0) ;   3 si x∈(0,3);    2x-3 si x∈(3,inf)

Pero cómo puedo saber si x es derivable en esos puntos? y cómo escribo la derivada en caso de que un extremo de un intervalo  no sea derivable?

-Pero cómo puedo saber si x es derivable en esos puntos? Si coinciden los límites laterales de f(x₀), entonces es contínua y si además coinciden los límites laterales de f´(x₀) es derivable

Aunque sea contínua en x₀=0. Del apartado anterior deducimos que f´(x) no está definida (no es derivable) para x₀=0

-cómo escribo la derivada en caso de que un extremo de un intervalo  no sea derivable?

Así........          lim(x->0-) 1 ≠lim(x->0+) 3     POR TANTO, NO ES DERIVABLE

Completamos:

1) f ' (x) no está definida en x = 0,

Tenemos f(0) = 3*0 = 0, 

y las derivadas laterales quedan (las puedes demostrar con los límites por izquierda y por derecha del cociente incremental para x = 0):

f_-' (0) = Lím(h→0+) ( f(0+h) - f(0) )/h = Lím(h→0+) h/h = 1,

f₊' 0) = Lím(h→0+) ( f(0+h) - f(0) )/h = Lím(h→0+) 3*h/h = Lím(h→0+) 3 = 3.

y como las derivadas laterales no coinciden, tenemos que la función no es derivable en x = 0;

2) f ' (x) si está definida en x = 3.

Tenemos: f(3) = 3*3 = 9,

y las derivadas laterales quedan:

f_-' (3) = Lím(h→0-) ( f(3+h) - f(3) )/h = Lím(h→0-) ( 3*(3+h) - 9)/h = Lím(h→0-) (9 + 3h - 9)/h = Lím(h→0-) 3h/h = Lím(h→0-) 3 = 3;

f₊' (3) = Lím(h→0+) ( f(3+h) - f(3) )/h = Lím(h→0+) ( (3+h)² - 3(3+h) - 9 )/h = Lím(h→0+) (9 +  6h + h² - 9 - 3h - 9 )/h =Lím(h→0+) (h² + 3h - 9)/h = -∞,

y como la derivada lateral por derecha no existe, tenemos que la función no es derivable en x = 3.

Observa que x = 5 no es un punto de corte entre trozos, y que si es un punto que pertenece al subintervalo de la tercera rama, cuya derivada tiene la expresión:

f ' (x) = 2x - 3, que evaluada para x = 5 queda:

f ' (5) = 2*5 - 3 = 10 - 3 = 7.

Espero haberte ayudado.

(936*10^-14)*(1.3*10^-10)= ----------multiplicamos las potencias con la misma base de esta manera: 10^a*10^b=10^(a+b)------>   (936*1.3)*10^(-14-10)=

=(936*1.3)*10^(-24)= 1216.8 *10^(-24)= 1.2168*10^(-27)

muchisimas gracias compañero has resuelto todas mis dudas 👌

Ese era el objetivo. Mucha suerte y/o justicia con el examen de mañana ;)

an+1= 5n + 1, con n≥0

 Si  an+1 = 5n + 1 = 46, entonces n=9 y a9+1=10

Por lo tanto, el número 46 es el término décimo de la progresión aritmética

Muchas gracias Antonio

http://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/inecuaciones/inecuaciones-de-primer-grado/inecuaciones-02

Capacidad total( x ): 17/17

Falta para capacidad total: 17/17 -7/17= 10/17= 217*70=15190 cl

Si 10/17 = 15190, entonces 17/17= x

x=(15190/10)*17= 25823 cl= 258,23 litros es la capacidad del tonel