Hola Judit.

Para resolver este ejercicio tienes que echar mano del Teorema del Resto, que dice que al dividir un polinomio P(x) entre un binomio (x - r), el resto de dicha división es el valor numérico del polinomio en "r", es de cir, P(r). En este caso, como queremos que sean divisible queremos que la división sea exacta, por lo que usaremos un caso particular de este teorema que es el Teorema del Factor, el cual dice que un polinomio P(x) es divisible entre un binomio (x - r) si P(r) = 0, es decir su resto se anula. Al preguntarte por dos valores "a" y "b" tendrás que aplicarlo dos veces para poder obtener un sistema y resolverlo.

Aquí te dejo un vídeo de UNICOOS con un ejemplo algo más sencillo, donde se aplica una sola vez.

Espero haberte ayudado.

SB!!

Hola de nuevo Judit.

En este caso te están mandando calcular un polinomio del tipo... P(x) = x⁴ + ax² + bx + c, usando las condiciones b) y c). El "problema" es que nos quedan dos condiciones más por usar, la a) y la d), habiendo tres valores que adivinar, por lo que nos saldrían infinitas soluciones distintas, salvo que se te haya olvidado dar algún dato más del ejercicio. De todos modos el enunciado dice que encuentres un polinomio, por lo que podrías fijar una de los tres valores desconocidos a tu parecer y calcular los otros en función al tuyo.

¿Cómo aplicar las condiciones que quedan a) y d)? Pues usando lo explicado en la duda anterior.

Un saludo.

SB!! 

Perdona el pequeño lapsus amigo Antonio :-) 

A ver si esto te da una idea, José Carlos:

Paula, intenta hacer el b) poniendo en la 1ª ecuación y=1-x

Muchas Gracias Antonio. Lo intentaré.

No había entendido el a) y el c) ahora vi que los hicieron. Aquí el b) por si acaso.

Te lo agradezco Matías Ignacio.

Pablo, pon foto del enunciado original o comprueba si está bien copiado.

Recuerda que en un sistema de ecuaciones como el de tu enunciado se puede mantener una de las ecuaciones (por ejemplo la segunda), y reemplazar a la otra (por ejemplo la primera) por la suma de las dos ecuaciones. Hacemos todo y el sistema queda:

x² + x = 1/2,

x -y² - xy = -1/4.

Luego, multiplicamos por 2 en todos los términos de la primera ecuación y queda:

2x² + 2x = 1, caemos pasaje de término y queda:

2x² + 2x - 1 = 0, que es una ecuación poliinómica cuadrática cuyas soluciones son:

1) x = ( -2 - √(12) )/4 ≅ -1,3660,

2) x = ( -2 + √(12) )/4 ≅ 0,3660.

Luego, tenemos opciones para cada caso:

1) Reemplazamos en la segunda ecuación (empleamos los valores aproximados) y queda:

-1,3660 - y² - (-1,3660)*y = -1/4, hacemos pasaje de término, reducimos términos semejantes y queda:

- y²  + 1,3660*y - 1,1160 = 0, multiplicamos en todos los términos de la ecuación por -1 y queda:

y²  - 1,3660*y + 1,1160 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática que no tiene soluciones reales;

2) Reemplazamos en la segunda ecuación (empleamos los valores aproximados) y queda:

0,3660 - y² - 0,3660*y = -1/4, hacemos pasaje de término, reducimos términos semejantes y queda:

- y² - 0,3660*y + 0,6160 = 0, multiplicamos en todos los términos de la ecuación por -1 y queda:

y² + 0,3660*y - 0,6160 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

2a) y ≅ 0,6229, 

2b) y ≅ -0,9889.

Por lo tanto, tenemos que el conjunto solución (con valores aproximados) queda: S = { (0,3660 , 0,6229) , (0,3660 , -0,9889) }.

Espero haberte ayudado.

Más arriba puedes usar el buscador de unicoos.

http://www.unicoos.com/buscar?nombre=inecuaciones

Ahí salen.

Una función es derivable en un punto x=a si existe el límite de esa función

Definimos a la derivada de una función de una variable con expresión f(x) en un punto x₀ perteneciente a su dominio en estas dos foramas:

f ' (x₀) = Lím(h→0) ( f(x₀+h) - f(x0) ) / h,

f ' (x₀) = Lím(x→x₀) ( f(x) - f(x₀) ) / (x - x₀),

las dos maneras son equivalentes.

Recuerda que gráficamente, la derivada de una función evaluada en uno de los puntos de su dominio es igual a la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función, que pasa por el punto de coordenadas: P₀( x₀ , f(x₀) ).

Espero haberte ayudado.

Ojalá te sirva. Saludos.