Te va muy esquematico, eswpero que al mapa sea correcto.

Ojalá entiendas.

Comencemos por estudiar cada valor absoluto por separado, para ello consideramos la expresión en la forma: f(x) = g(x) - h(x), y observa que la función es continua por ser resta entre dos funciones continuas.

Tenemos: g(x) = |2 - x|, que según la definición de valor absoluto queda:

g(x) =

2 - x, si 2 - x ≥ 0, que corresponde a: x ≤ 2 (observa que comprende puntos del intervalo [0,2] ℂ [0,3])

-(2 - x) = - 2 + x, si 2 - x < 0, que corresponde a: x > 2 (observa que comprende puntos del intervalo (2,3] ℂ [0,3]).

Tenemos h(x) = |x² -1|, que según la definición de valor absoluto queda:

h(x) =

x² -1, si x² -1 ≥ 0, que corresponde a: x² ≥ 1, que equivale a: x ≤ - 1 o x ≥ 1, que comprende puntos del intervalo [1,3] ℂ [0,3]),

-(x² -1) = - x² + 1, si x² -1 < 0,  que corresponde a: x² <1, que equivale a -1 < x < 1, que comprende puntos del intervalo [0,1) ℂ [0,3])..

Luego, observa que los trozos dela expresión g(x) se cortan en x = 2, y que los trozos de la expresión h(x) se cortan en x = 1,

por lo que la expresión de la función f tendrá tres trozos, cuyos puntos de corte son x = 1 y x = 2:

f(x) =

(2 - x) - (-x² + 1)                  si x ∈ [0,1)

(2 - x) - (x² - 1)                    si x ∈ [1,2]

(-2 + x) - (x² - 1)                  si x ∈ (2,3]

luego, ordenamos términos en las expresiones de los trozos y queda:

f(x) =

 x² - x + 1                          si x ∈ [0,1)

-x² - x + 3                         si x ∈ [1,2] 

-x² + x - 1                         si x ∈ (2,3]

Luego, como tenemos que la función es continua en el intervalo cerrado [0,3], tenemos que la función admite máximo absoluto y mínimo absoluto en dicho intervalo.

Luego, consideramos puntos notables a los extremos del intervalo x = 0 y x = 3, y a los puntos de corte entre trozos x = 1 y x = 2 y solo falta agregar los puntos críticos de cada trozo (recuerda la condición: la derivada vale 0 en un punto crítico), que pertenezcan a su correspondiente subintervalo, por lo que planteamos la expresión de su derivada primera:

f ' (x) =

   2x - 1                            si x ∈ (0,1) cuyo punto crítico es: x = 1/2 

- 2x - 1                             si x ∈ (1,2) que no presenta puntos críticos que pertenezcan al subintervalo

-2x + 1                             si x ∈ (2,3) que no presenta puntos críticos que  pertenezcan al subintervalo.

Luego, evaluamos todos los puntos en la función y tenemos:

f(0) = 0² - 0 + 1 = 1,

f(1/2) = (1/2)² - (1/2) + 1 = 1/4 - 1/2 + 1 = 3/4,

f(1) = - 1² - 1 + 3 = 1,

f(2) = - 2² - 2 + 3 = - 4 - 2 + 3 = - 3,

f(3) = - 3² + 3 - 1 = - 9 + 3 - 1 = - 7,

luego, concluimos que la gráfica de la función f presenta:

máximo absoluto en x = 0, y el valor de la función es: f(0) = 1,

máximo absoluto en x =1, y el valor de la función es: f(1) = 1,

mínimo absoluto en x = 3, y el valor de la función es: f(3) = -7.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias Antonio, con las vacaciones se me olvidaron un par de cosas..

Observa que el ángulo pertenece al tercer cuadrante, por lo que tienes que tanto el seno como el coseno del ángulo son negativos.

Luego, puedes apelar a las identidades trigonométricas:

a) cos²α = 1/(1 + tan²x), reemplazas, resuelves el cuadrado en el denominador y queda:

cos²α = 1/(1 + 2) = 1/3, luego haces pasaje de potencia como raíz y queda:

cosα = - √(1/3) = - √(3/9) = -√(3)/3,

b) sen²a = tan²α/(1 + tan²α), reemplazas, resuelves el cuadrado en el denominador y queda:

sen²a = 2/(1 + 2) = 2/3, luego haces pasaje de potencia como raíz y queda:

sena = - √(2/3) = - √(6/9) = - √(6)/3. 

Espero haberte ayudado.

muchísimas gracias

Debes consultar a tus docentes por el enunciado, o verificar si está bien copiado: observa que el denominador del término general se indetermina para n = 1.

Luego, cuando hayas corregido el enunciado, puedes volver a consultar.

a mi me da 83.2667 espero que te sirva de ayuda

Así Inmaculada: 

10³+ 10^-1= 1000 + 1/10= (10000+1)/10 = 10001/10= 1000.1