Observa que tienes un sistema de tres ecuaciones lineales, de primer grado y con tres incógnitas, por lo que planteamos el determinante de su matriz:

        |  2   3   1  |

D=   | 3  -1   m | = 12 + 21 + 3m + 1+ 54 - 14m = - 11m + 88.

        | 1   7  -6  |

Luego tenemos dos opciones:

1) Si D ≠ 0, que corresponde a m ≠ 8, tenemos que el sistema es compatible determinado con única solución, que no es lo que nos piden en el enunciado.

2) Si D = 0, que corresponde a m = 8, tenemos que el sistema puede ser compatible indeterminado con infinitas soluciones, o incompatible y sin solución. Luego, para determinar situaciones, planteamos la matriz ampliada del sistema, a la que estudiaremos con el método de Gauss:

2     3     1     5

3    -1     8    2

1     7    -6    n

A la fila 2 le restamos la fila 1 y queda:

2     3     1     5

1    -4     7    -3

1     7    -6    n

Permutamos la fila 1 con la fila 2 y queda:

1    -4     7    -3

2     3     1     5

1     7    -6    n

A la fila 2 le restamos el doble de la fila 1, a la fila 3 le restamos la fila 1 y queda:

1    -4     7    -3

0   11  -13   11

0   11  -13  (n+3)

A la fila 3 le restamos la fila 2 y queda:

1    -4     7     -3

0   11  -13    11

0    0    0    (n-8)

Luego tenemos dos opciones:

a) Si n = 8 tenemos que el sistema es compatible indeterminado con infinitas soluciones (que es un caso que los que se piden en el enunciado).

b) Si n ≠ 8 tenemos que el sistema es incompatible y no tiene solución (que es el caso que se pide en el inciso a) del enunciado).

Espero haberte ayudado.

Observa que la función tiene dominio: D = R - {1}, y que es derivable en todo su dominio.

Luego, planteamos la expresión de su función derivada primera:

f ' (x) = -2/(x+1)³, luego, planteamos la condición necesaria para una recta tangente paralela al eje de abscisas:

f ' (x) = 0, sustituimos y queda:

-2/(x+1)³ = 0, hacemos pasaje de divisor como factor y queda:

-2 = 0*(x+1)³, resolvemos el segundo miembro y queda:

-2 = 0, que es una identidad falsa, por lo que concluimos que la función derivada nunca toma el valor cero y,

por lo tanto, la gráfica de la función no presenta puntos en los cuáles la recta tangente sera paralela al eje de abscisas.

Espero haberte ayudado.

Si 350 representa 5/7 del dinero que tenias debes de multiplicar 350 por 7 y a continuación dividir el resultado entre 5 para saber cuanto dinero tenías inicialmente, es decir, para saber que es el 7/7 de tu dinero. (650*7/5=490). Si quieres saber cuanto has gastado solo debes restarle 350 a 490 (490-350=140). Espero haberte ayudado :)

Ok... este si sería igual que en el libro explica... pero el otro no... ahora hago otra pregunta nueva. Gracias.

Si llamamos L a la longitud del  lado del octógono regular, y llamamos x a la longitud de los lados de los triángulos isósceles que se apoyan en los lados del cuadrado,  observa (haz un dibujo) que cada lado del cuadrado queda dividido en tres partes, que son un lado del octógono y dos lados de triángulos, por lo que tenemos:

2x + L = 10, de donde podemos despejar: x = 5 - L/2 (1).

Luego, observa que los cuatro triángulos que hemos recortado son rectángulos isósceles, por lo que planteamos el Teorema de Pitágoras y tenemos:

x² + x² = L², que al reducir términos semejantes en el primer miembro queda: 2x² = L².

Luego, sustituimos la expresión señalada (1) en la segunda ecuación y queda:

2(5 - L/2)² = L², desarrollamos el binomio elevado al cuadrado y queda:

2(25 - 5L + L²/4) = L², distribuimos en el primer miembro, hacemos pasaje de término y queda:

50 -10L + L²/2 - L² = 0, multiplicamos por 2 en todos los términos de la ecuación  y queda:

100 - 20L + L² - 2L² = 0, reducimos términos semejantes, ordenamos términos y queda:

-L² - 20L + 100 = 0, multiplicamos por -1 en todos los términos de la ecuación y queda:

L² + 20L - 100 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

a) L = -10 - √(200) = -10 - 10√(2) = -10( 1 + √(2) ) < 0, que no es una solución válida para este problema;

b) L = -10 + √(200) = -10 + 10√(2) = 10( -1 + √(2) ) ≅ 4,,14 > 0, que si es una solución válida para este problema.

Espero haberte ayudado.

Puedes plantear el problema por etapas:

1°) Elegimos los libros para José: C(11,5) = 11! / 5!6! = 462 elecciones posibles.

2°) Elegimos los libros para Alejandra (observa que quedan disponibles seis libros): C(6,2) = 6! / 2!4! = 15 elecciones posibles.

3°) Luego, por el principio de multiplicación, tenemos 15 elecciones posibles para Alejandra por cada elección posible para José, por lo que planteamos:

N = 462*15 = 6930 elecciones posibles para entregar cinco libros a José y dos libros a Alejandra, a partir de un total de once libros distintos.

Espero haberta ayudado.

tienes que dividir 187/11, te dará 17Km, estos 17Km representan 1/11 parte del recorrido. El enunciado te dice que ya has recorrido 5/11 partes del recorrido por lo tanto debes multiplicar los 17Km por 5, y te saldrán 85Km, estos 85Km son los Km que ya ha recorrido pero te piden los que le faltan por recorrer por lo tanto debes restarle al total los Km que ya ha echo el ciclista es decir 187Km-85Km=102Km.

Espero haberte ayudado y que lo hayas entendido :)

Se han recorrido:

 5/11*187=   (187*5)/11=    935/11= 85 kilómetros

Faltan para terminarla:

Distancia total - Distancia recorrida

187-85= 102 kilómetros

Puedes plantear el Teorema del Resto.

Para el divisor (x+1) tenemos que el resto queda: R₁ = P(-1): -1 + a - b - 4 = -10, en la que haces pasajes de términos y queda: a - b = -5.

Para el divisor (x-2) tenemos que el resto queda: R₂ = P(2): 8 + 4a + 2b - 4 = 2, que al hacer pasajes de términos queda: 4a + 2b = - 2.

Luego, queda para que resuelvas el sistema de ecuaciones:

a - b = -5

4a + 2b = - 2

cuyas soluciones son: a = -2, b = 3.

Espero haberte ayudado.

Muchísimas gracias Antonio!!

Tienes que integrar con el valor absoluto desde el principio, no tiene muy buena pinta eso que dices de "integrar normal y luego ponerle valor absoluto" :D (se pueden hacer por sustitución ambas integrales  ∫ |cosx| senx dx  y  ∫ cosx senx dx )

En  ∫ |cosx| senx dx,  "u" y "du" serán distintas a las de ∫ cosx senx dx...aunque tienen una forma casi idéntica, no tiene nada que ver una integral con otra

Echale un vistazo. Es lo maximo en lo que podría ayudarte... Función afín

Interpolación y extrapolación