http://fernandorevilla.es/blog/2014/06/05/criterios-de-la-raiz-cociente-y-raabe/

Al elevar al cuadrado los dos miembros de la igualdad señalada en rojo te queda:

3x+3=8x-12

15=5x

x=3

no lo he entendido mucho

¿Qué parte o paso no entiendes?

no entiendo el paso que dice: sumar log2 ( √2x-3) a ambos lados

Observa que hemos sumado log₂ (√2x-3) a ambos lados para simplemente "pasar" al otro lado el término log₂ (√2x-3)

En la práctica, es un paso muy simple..."lo que está restando pasa al otro lado sumando"

Ah vale menuda tontería jaja, muchísimas gracias!

Podrías resolverme las otras preguntas que he subido al foro? gracias :)

Observa que tienes un sistema de tres ecuaciones lineales y de primer grado con tres incógnitas, por lo que comenzamos con plantear el determinante de la matriz del sistema, cuyos elementos son:

       | λ   1   1 |

Δ = | 2  -λ   1 | = desarrollamos:

       | 1  -1   λ |

= -λ³ - 2 + 1 + λ - 2λ + λ = reducimos términos semejantes:

= -λ³ - 1.

Luego, tenemos dos casos:

1) Si Δ ≠ 0, que corresponde a λ ≠ -1, tenemos que el rango de la matriz es igual a 3, y el sistema resulta ser compatible determinado con única solución.

2) Si Δ = 0, que corresponde a λ = -1, estudiamos el sistema con el método de Gauss, y para ello planteamos la matriz ampliada del sistema:

λ   1   1    λ+2

2  -λ   1      2

1  -1   λ      λ

Reemplazamos λ = -1 y queda:

-1     1     1     1

 2     1     1     2

 1    -1    -1    -1

A la fila 3 le sumamos la fila 1 y queda:

-1     1     1     1

 2     1     1     2

0     0     0     0

A la fila 2 le sumamos el doble de la fila 1 y queda:

-1     1     1     1

 0     3     3     4

 0     0     0     0

Luego, observa que el determinante de la submatriz cuyos elementos hemos remarcados es distinto de cero, por lo que tenemos que el rango de la matriz del sistema es igual a 2 al igual que el rango de la matriz ampliada, por lo que el sistema resulta ser compatible indeterminado con infinitas soluciones.

Espero haberte ayudado.

Observa que hay seis números cuya primera cifra es 1:   1357   1375    1537  1573   1735   1753;

observa que hay seis números cuya primera cifra es 3:    3157   3175   3517   3571   3715   3751;

observa que hay seis números cuya primera cifra es 5:    5137   5173   5317   5371   5713   5731;

observa que hay seis números cuya primera cifra es 7:    7135   7153   7315   7351   7513   7531.

Luego observa que todas las cifras ocupan todos los lugares en igualdad de condiciones, por lo tienes que cada una de ellas aparece seis veces en cada uno de los cuatro lugares, por lo que si sumas por separado en cada una de las cuatro cifras queda:

suma de las primeras cifras (millares): 6*1 + 6*3 + 6*5 + 6* 7 = 6*(1+3+5+7) = 6*16 = 96;

suma de las segundas cifras (centenas): 6*1 + 6*3 + 6*5 + 6* 7 = 6*(1+3+5+7) = 6*16 = 96;

suma de las terceras cifras (decenas): 6*1 + 6*3 + 6*5 + 6* 7 = 6*(1+3+5+7) = 6*16 = 96;

suma de las cuartas cifras (unidades): 6*1 + 6*3 + 6*5 + 6* 7 = 6*(1+3+5+7) = 6*16 = 96;

Luego, la suma de los veinticuatro números del conjunto queda:

S = 96*1000 + 96*100 + 96*10 + 96*1 = 96*(1000 + 100 + 10 + 1) = 96*1111 = 106656.

Espero haberte ayudado.

Perfecto, la verdad no se me hubiera ocurrido pensarlo de esa manera.

Muchas gracias Antonio!!!.

Llamemos x a la edad en años que tenía el sabio al fallecer.

Luego tienes una tabla de momentos en la vida del sabio:

0:                                                             nacimiento

x/6:                                                         terminó su juentud

x/6 + x/12 = x/4:                                  se dejó barba

x/4 + x/7 = 11x/28:                             se casó

11x/28 + 5:                                           tuvo un hijo (observa que el padre y el hijo vivieron ambos a la vez  x/2 años)

11x/28 + 5 + x/2 + 4 = 25x/28 + 9:  falleció (por lo que vivió 25x/28 + 9 años)

Luego, tenemos la ecuación:

x = 25/28x + 9, hacemos pasaje de término y queda:

3x/28 = 9, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:

x/28 = 3, hacemos pasaje de divisor como factor y llegamos a:

x = 84 años.

Observa que el sabio:

terminó su juventud a los 18 años,

se dejó barba a los 21 años,

se casó a los 33 años,

tuvo un hijo a los 38 años,

fallece su hijo cuando la edad del sabio era 80 años,

falleció a los 84 años,

y observa que su hijo vivió: 84 - 38 = 42 años, que es la mitad del tiempo de vida del sabio.

Espero haberte ayudado.

Tienes la ecuación:

( e^iπ/4 - 3 - i )/z = i⁷, 

observa que i⁷ = i⁴*i³ = 1*(-i) = -i, reemplazamos y queda:

( e^iπ/4 - 3 - i )/z = -i, hacemos pasaje de divisor como factor y queda:

e^iπ/4 - 3 - i = -iz, expresamos el primer término del primer miembro en forma trigonométrica, y luego en forma binómica y queda:

√(2)/2 + i√(2)/2 - 3 - i = - iz, dividimos en todos los términos de la ecuación por -i y queda:

(√(2)/2)/(-i) + i√(2)/(-2i) - 3/(-i) - i/(-i) = z, resolvemos en cada término y queda:

i√(2)/2 - √(2)/2 - 3i + 1 = z, agrupamos términos y queda:

(1 - √(2)/2) + i(-3 + √(2)/2) = z (observa que la parte real es positiva y la parte imaginaria es negativa, por lo que z pertenece al cuarto cuadrante).

Luego, planteamos:

|z|² = (1 - √(2)/2)² + (-3 + √(2)/2)² = 1 - √(2) + 1/2 + 9 - 3√(2) + 1/2 = 11 - 4√(2); luego tenemos: |z| = √( 11 - 4√(2) ) ≅ 2,31.

tan(θ) = (-3 + √(2)/2)/(1 - √(2)/2) ≅ -7,8284, luego tenemos:

θ = arctan( (-3 + √(2)/2)/(1 - √(2)/2) ) ≅ -82,72° + 360° = 277,28° = (277,28/180)π = 1,54π radianes.

Luego, la expresión del número complejo z en forma exponencial queda:

z = |z|e^iθ≅  2,31e^i1,54π.

Espero haberte ayudado.

Puedes emplear la sustitución (cambio de incógnita): w = 2x (1), luego sustituyes y la ecuación queda:

sen(3w) - 2sen(2w) + sen(w) = 0, haces pasaje de término y queda:

sen(3w) + sen(w) = 2sen(2w) (2).

Luego, puedes aplicar la identidad de transformación en producto en el primer miembro:

sen(3w) + sen(w) = 2sen( (3w+w)/2 )*cos( (3w-w)/2 ) = 2sen(2w)*cos(w),

luego sustituyes en la ecuación señalada (2) y queda:

2sen(2w)*cos(w) = 2sen(2w), haces pasaje de término y queda:

2sen(2w)*cos(w) - 2sen(2w) = 0, extraes factor común y queda:

2sen(2w)*( cos(w) - 1 ) = 0, luego, por anulación de un producto tienes dos opciones:

1)

2sen(2w) = 0, haces pasaje de factor como divisor y queda:

sen(2w) = 0, sustituyes según la ecuación señalada (1) y queda:

sen(4x) = 0, que conduce a:

4x = k*π, de donde tienes: x = k*π/4, con k ∈ Z.

2)

cos(w) - 1 = 0, haces pasaje de término y queda:

cos(w) = 1, sustituyes según la ecuación señalada (1) y queda:

cos(2x) = 1, que conduce a:

2x = 2k*π, de donde tienes: x = k*π, con k ∈ Z, que son soluciones contenidas en la opción anterior.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias

¿Puedes enviar el enunciado original?

No carga la imagen, pero vamos el enunciado es ese:

Efectúe la suma alfa/beta/alfa/beta/alfa/beta(base 12)+alfa/beta/alfa/beta/alfa(base 12).

alfa(posición1)/beta(p.2)/alfa(p.3)/beta(p.4)/alfa(p.5)/beta(base 12)(p.6)  + alfa(p.1)/beta(p.2)/alfa(p.3)/beta(p.4)/alfa(base 12)(p.5)

----------->  alfa/beta/alfa/beta/alfa/beta(base 12):     α ³ / β²*β₁₂ 

Para obtener el numerador multiplicamos los de posición impar (leyendo de arriba a abajo normalmente, de izda a derecha en tu caso):   alfa*alfa*alfa=   α ³

Para obtener el denominador multiplicamos los de posición par:   beta*beta*beta₁₂=   β²*β₁₂ 

----------->  alfa/beta/alfa/beta/alfa(base 12):      α²*α₁₂ / β²

Para obtener el numerador multiplicamos los de posición impar:   alfa*alfa*alfa₁₂=   α²*α₁₂

Para obtener el denominador multiplicamos los de posición par:   beta*beta=   β²

ENTONCES LA SOLUCIÓN ES LA SUMA DE AMBAS PARTES:

α ³ / β²*β₁₂ +   α²*α₁₂ / β²

Te pregunté si podías enviar el enunciado porque:

y podían ser dos ejercicios distintos. Espero haber acertado con mi interpretación, si no ha sido así, ya nos cuentas :)

Gracias, creo que ya entendí como se hace. En base 12, alfa vale 10 y beta vale 11.

Si alfa+beta=10+11=21, pero como estamos en base 10, solo podemos llegar hasta beta, por tanto: 21-12=9, y me llevaría 1, y así sucesivamente, siendo el resultado: beta/alfa/alfa/alfa/alfa/9 en base 12.

http://fernandorevilla.es/blog/2014/06/05/criterios-de-la-raiz-cociente-y-raabe/

Conozco el teorema de Raabe y cómo se aplica, y concretamente la pagina a la que me has dirigido, el problema en sí es el ejercicio que en uno de los pasos  del criterio de Raabe me quedo atascado, y no es por no saber el funcionamiento de dicho criterio, ya que he hecho mas de una docena de ellos sin ningún problema

Te mandé información porque el criterio de Raabe se sale de los contenidos de Unicoos :)