Hola Alexandra.

Lo que te quiere decir el problema es que la pelota volverá a subir a los 3/8 de la última altura a la que estuvo, y eso se repite siempre. Es decir...

Sea a₁=1024 cm. (la altura inicial), entonces a₂= 3/8 · a₁ y a₃= 3/8 · a₂ y a₄= 3/8 · a₃... es decir, cualquier altura a_n= 3/8 · a₁, por lo que estamos ante una progresión ¿_______? 

Por lo que has de pensar cuántas veces actúa ese "3/8" en el salto que te piden. Ten mucho cuidado y razona quién sería la altura después del tercer bote en el planteamiento que he hecho. ¿Sería a₃?

Espero haberte ayudado.

SB!!

El 28 está correcto. Buen trabajo:)

Y del 29, el apartado C me da 5 y en el B te has confundido en el denominador únicamente, a mí me sale 17 no 15. 

Espero haberte ayudado Nerea.

Ánimo con tus deberes:)

Sustitución trigonométrica!

Tienes la integral, para evaluar entre 0 y 1:

I = ∫ √(1 - x²) dx,

aplicas la sustitución trigonométrica:

x = senw (observa que para x = 0 tienes w = 0, y para x = 1 tienes w = π/2), de donde tienes: dx = cosw*dw, sustituyes y queda:

I = ∫ √(1 - sen²w)*cosw*dw = aplicas identidad trigonométrica = ∫ cosw*cosw*dw = ∫ cos²w dw,

luego, aplicas la identidad trigonométrica: cos²w = 1/2 + (1/2)cos(2w), sustituyes y queda:

I = ∫ ( 1/2 + (1/2)cos(2w) ) dw = [ (1/2)w + (1/4)sen(2w) ], luego evaluamos con la Regla de Barrow entre 0 y π/2 y queda:

I = (π/4 + 0) - (0 + 0) = π/4. 

Espero haberte ayudado.

U=sinx  o  u=cosx

Tienes la ecuación trigonométrica:

tanx = √(2)*cosx, (observa que el coseno y la tangente tienen el mismo signo), elevas al cuadrado en ambos miembros y queda:

tan²x = 2*cos²x, aplicas la identidad trigonométrica de la tangente como sugieres y queda:

sen²x/cos²x = 2*cos²x, haces pasaje de divisor como factor, aplicas la identidad fundamental para el seno como sugieres y qeuda:

1 - cos²x = 2*(cos²x)², aplicas la sustitución (cambio de incógnita): w = cos²x y queda:

1 - w = 2*w², haces pasaje de término, ordenas términos y queda:

-2*w² - w + 1 = 0, multiplicas en todos los términos de la ecuación por -1 y queda:

2*w² + w - 1 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son: w₁ = 1/2 y w₂ = -1, por lo que tenemos dos opciones:

1) w = cos²x = 1/2, de donde tenemos dos opciones:

1a) cosx = √(2)/2, que corresponde a: x = π/4 = 45° (recuerda que el coseno y la tangente tienen las dos signos positivos en el primer cuadrante);

1b) cosx = -√(2)/2, que corresponde a: x = 3π/4 = 135° (recuerda que el coseno y la tangente tienen las dos signos negativos en el segundo cuadrante).

2) w = cos²x = -1, que no tiene solución real.

Espero haberte ayudado.

Consideremos que tenemos una población de tres elementos (colores), de los que tenemos que elegir diez, sin orden y con repetición.

a) Tenemos por lo tanto: n = 3 (rojo, azul, verde), de los que elegimos en grupos de k = 10, por lo que planteamos combinaciones de tres elementos tomados de a diez, con repetición, a partir de la expresión: C_r(n,k) = C(n+k-1,k) (revisa tus apuntes de clase):

C_r(3,10) = C(3+10-1,10) = C(12,10) = 12! / 10!2! = 66.

b) Tenemos dos subconjuntos: elecciones con cero pelotas rojas (N₀) y elecciones con una pelota roja (N₁), por lo que calcularemos cada caso por separado para luego sumar y obtener el total (N):

1) Observa que tenemos dos elementos (azul, verde) para elegir diez, sin orden y con repetición, por lo que planteamos:

N₀ = C_r(2,10) = C(2+10-1,10) = C(11,10) = 11! / 10!1! = 11.

2) Observa que tenemos una pelota roja desde el vamos, por lo que tenemos dos elementos (azul, verde), para elegir nueve, sin orden y con repetición:

N₁ = C_r(2+9-1,9) = C(10,9) = 10! / 9!1! = 10.

Luego, tenemos en total:

N = N₀ + N₁ = 11 + 10 = 21.

c) Observa que tenemos tres casos posibles solamente:

1) elegimos 2 rojas, 1 verde, 6 azules,

2) elegimos 4 rojas, 2 verdes, 4 azules,

3) elegimos 6 rojas, 3 verdes, 1 azul;

por lo tanto concluimos:

N = 3.

Espero haberte ayudado.

hay 24 bolas de ellas 1/4 son blancas  luego hay 24(1/4)=6 blancas  y 24-6=18 de otros colores

si añades 12 blancas habrá la mitas de cada.

Esta correcto

Continuamos a partir del planteo del colega César, por lo que tenemos al inicio 6 bolas blancas de un total de 24.

Si llamas x a la cantidad de bolas blancas que debes agregar, puedes plantear:

Nueva cantidad de bolas blancas / Nueva cantidad total = 1/2, luego tienes:

(6 + x)/(24 + x) = 1/2, haces pasajes de divisores como factores y queda:

2*(6 + x) = 1*(24 + x), distribuyes en ambos miembros y queda:

12 + 2x = 24 + x, haces pasajes de términos y queda:

2x - x = 24 - 12, resuelves en ambos miembros y llegas a:

x = 12.

Espero haberte ayudado.

https://bjglez.webs.ull.es/06-integral.pdf

Aquí lo tienes muy bien explicado.

La derivada de una division de funciones es igual a la derivada del numerador por el denominador menos la derivada del denominador por el numerador y todo eso sobre el denominador al cuadrado. Saludos Cristian y suerte :)