Te va la manita Noelia:

Puedes...si alteras tod@s y cada un@ de las x, y, z o coeficientes, alterías el orden (en cuanto a columnas), pero no le veo ninguna ventaja a esto :)

Hola Esteban.

La imagen que muestras se ve incompleta y no puedo detallarte exactamente tus errores, pero sí se ve que no aplicas del todo bien las propiedades y no terminas de hacerlo. Ten cuidado con el "10" de la base porque de repente parece que está multiplicando.

Maths, respecto a la solución que envías, no es del todo correcta. Has cometido un error con la potencia de exponente 3 ya que no afecta a todo el logaritmo, si no al valor de dentro del logaritmo, por lo tanto se convertiría en multiplicación "·3" a cada uno de los tres logaritmos que sí has expresado bien.

Un saludo.

SB!!

Lapsus clavis...gracias Álvaro por el apunte, corregido 

Nono, el resultado ya me ha dado, yo pregunto si la igualdad es correcta, si puedo considerar arcotangente de t como t

En el límite, como es un infinitésimo y factor, puedes.

Muchas gracias, aunque ahora dudo porque entonces este mismo problema pero f(x) = ln(1+t), sin(t)... daria el mismo resultado.

Y lo que si sabemos es que la integral por partes de sin(t), ln(1+t), arctan(t) son distintas.... Muchas gracias de todas formas, esperaré a la corrección en todo caso.

Exacto

¿Y tu duda es?....

Observa que el dominio de la función es: D = (-∞,+∞) = R, y por lo tanto planteamos:

1°) Asíntotas horizontales: se investigan con los límites tendiendo a -infinito y a +infinito.

Lím(x→-∞) f(x) = Lím(x→-∞) (x² + 5x) = Lím(x→-∞) x²(1 + 5/x) = +∞, por lo que la gráfica de la función no presenta asíntota horizontal izquierda.

Lím(x→+∞) f(x) = Lím(x→+∞) 1/(x-6)² = 0, por lo que la gráfica de la función presenta asíntota horizontal derecha, cuya ecuación es y = 0.

2°) Asíntotas verticales: se investigan con las discontinuidades del dominio, sus extremos finitos y puntos de pegado entre trozos. Observa que en este caso no tenemos discontinuidades, pero si tenemos puntos de pegado: x₁ = -5 y x₂ = 6, que estudiaremos por separado.

a) Para x₁ = -5:

Lím(x→-5-) f(x) = Lím(x→-5-) (x² + 5x) = 0, por lo que la gráfica de la función no presenta asíntota vertical por la izquierda en x₁ = -5.

Lím(x→5+) f(x) = Lím(x→-5+) (x) = 5, por lo que la gráfica de la función no presenta asíntota vertical por la derecha en x₁ = -5.

b) Para x₂ = 6:

Lím(x→6-) f(x) = Lím(x→6-) (x) = 6, por lo que la gráfica de la función no presenta asíntota vertical izquierda en x₂ = 6.

Lím(x→6+) f(x) = Lím(x→6+) ( 1/(x-6)² ) = +∞, por lo que la gráfica de la función presenta asíntota vertical superior por derecha en x₂ = 6.

Espero haberte ayudado.

Gracias Antonio,

Mi ejercicio de Continuidad que adjunté está bien, cierto?

Tienes las funciones:

f(x) = (1 + x)(1 - x), cuyo dominio es: D_f = R;

g(x) = lnx, cuyo dominio es: D_g = (0,+∞),

h(x) = 1/x cuyo dominio es: D_h = R - {0}.

1°) Primero planteamos la composición de la función f con la función g:

g( f(x) ) = g( (1+x)(1-x) ) = ln( (1+x)(1-x) ),

observa que debe cumplirse que:

(1+x)(1-x) > 0, que corresponde al subconjunto del dominio de la función f: D₁ = (-1,1), que es el dominio de la función f compuesta por g.

2°) Planteamos la composición de la función anterior con la función h:

h( g( f(x) ) ) = h( ln( (1+x)(1-x) ) ) = 1 / ln( (1+x)(1-x) ),

observa que debe cumplirse que: 

ln( (1+x)(1-x) ) ≠ 0, distribuimos y simplificamos en el argumento del logaritmo y queda:

ln(1 - x²) ≠ 0, componemos en ambos miembros con la función inversa del logaritmo natural y queda:

1 - x² ≠ 1, hacemos pasajes de término y queda:

0 ≠ x², de donde tenemos: x ≠ 0, que corresponde al subconjunto del dominio de la función compuesta de f con g: D₂ = (-1,0) u (0,1).

Espero haberte ayudado.

Así Noelia.