Porque el ángulo en radianes que forman:                       4pi/3 *11       44pi/3            7*2pi + 2/3pi                       2/3pi              ES EL MISMO

y    1^11= 1

entonces 1^11 con subíndice 4π  /3 x 11 se pasa a 1 con subíndice 2π/3

https://es.symbolab.com/solver/integral-calculator/%5Clim_%7Bx%5Cto0%7D%5Cleft(%5Cfrac%7Ba%5E%7Bx%7D%2Bb%5E%7Bx%7D%7D%7B2%7D%5Cright)%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7D

No encuetro útil la aplicación si no la compras

Observa que tratas con una ecuación lineal de primer orden. Tienes:

xy ' = y + x³ + 3x² - 2x, con la condición inicial: y(1) = 7,

haces pasaje de término y queda:

xy ' - y = x³ + 3x² - 2x, 

luego divides por x en todos los términos de la ecuación y queda:

y ' - (1/x)y = x² + 3x - 2,

luego, te recomiendo mires los vídeos de Unicoos sobre este tema, tienes: P(x) = - 1/x, y Q(x) = x² + 3x - 2, luego planteamos:

∫ P(x)dx = ∫ -1/x dx = -lnx = ln(1/x),

luego planteamos la solución general:

y = e^-∫P(x)dx * ( ∫ e^∫P(x)dx*Q(x) + C ),

luego sustituimos y queda:

y = elnx * ( ∫ e-lnx*(x² + 3x - 2)dx + C ),

luego resolvemos las composiciones entre logaritmos y exponenciales y queda:

y = x * ( ∫ (1/x)*(x² + 3x - 2)dx + C ),

distribuimos en el argumento de la integral y queda

y = x * ( ∫ (x + 3 - 2/x)dx + C ),

integramos y queda:

y = x * ( x²/2 + 3x - 2ln|x| + C ),

distribuimos y queda:

y = x³/2 + 3x² - 2x*ln|x| + Cx, que es la solución general de la ecuación diferencial del enunciado,

luego reemplazamos según la condición inicial y queda:

7 = 1³/2 + 3*1² - 2*1*ln|1| + C*1,

resolvemos términos y queda:

7 = 1/2 + 3 - 0 + C, de donde despejamos: 7/2 = C,

luego reemplazamos en la expresión de la solución general y queda:

y = x³/2 + 3x² - 2x*ln|x| + (7/2)x, 

que es la solución particular de la ecuación diferencial para la condición inicial del enunciado.

Espero haberte ayudado.

Hola! Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Es la función "seno integral". No se puede expresar mediante funciones elementales.

Revisa, Guillem

x^2=u

du=2x dx

Guillen mira bien lo que has puesto .

La integral de Fresnel S(x) admite la siguiente expansión en serie de potencias que convergen para todo x:

∫sen(x²)dx ≠∫2xsen(x²)dx       en la segunda integral si se puede realizar el cambio de variable  u=x²

porque du=2x dx que si lo tengo en la integral. Pero en la primera integral no.

¿Es exactamente así el enunciado?

Es el ejercicio 2, apartado c. Sé que entre 0000-9999 hay 100 números capicúas, pero con las letras, desde la BBB hasta ZZZ, no sé calcularlo. Gracias!

Para las letras, importa el orden...  Variaciones con repeticion de 20 elementos tomados de 3 en 3.. 
Te sugiero estos videos...  Variaciones

En cuanto a las letras, las matriculas capicuas del tipo B_B serán 20.. Las del tipo C_C serán 20.. Las posibilidades 20.20=400...
En cuanto a los numeros las matriculas capicuas del tipo 0_ _ 0 serán 10, las del tipo 1 _ _ 1 serán otras 10.. Las posibilidades 10.10=100

El factor 2x sobra en el denominador (no hay que aplicar la regla de la cadena en ese caso).

Al final de la primera líneal, no has multplicado por 2x.

Perdona, es lo que dice Antonio!

Aaaah...Vale, pero según el solucionario me debería dar el límite 2 y no veo como llegar ahí. Quitando lo de 2x, a mí me da el límite infinito, ¿no? 

Y ¿por qué no se aplica la regla de la cadena en ese caso? :)

Creo que es más fácil sin aplicar el Hopital.

Sí, muchas gracias Guillem, la verdad es que así es como este resuelto en el solucionario ;) Pero yo quería saber, si es posible, por qué con L'Hôpital no me sale igual, y qué estoy haciendo mal  :)

¡¡¡¡Muchas gracias Antonio!!!! :))

Ah, y ¿por qué no se aplicaba la regla de la cadena?

Yo diria que la regla de la cadena se ha de aplicar pero en este caso no se tiene que hacer porque tienes que derivar x^(2/3). Aquí no se aplica la regla de la cadena. Simplemente la derivada es 2/3x^(-1/3).

Nada, nada, ya entendí, estoy un poco espesa jajaja...Gracias nuevamente :)

1. Es una función polinómica dividida entre otra polinómica, entonces su dominio es todo R

2. Buscamos los puntos críticos (en los que la derivada sea cero):    f´(x)= (1-x²)/(1+x²)²= 0

y obtenemos que x₁= -1 y x₂=1

3. Vemos en los puntos que f(x) no esté definida en el dominio (1.) y los puntos críticos (2.) y hacemos intervalos de estudio para el crecimiento/decrecimiento, y obtenemos: