Perfecto, Álex.

Está todo correctamente resuelto.

Revisa el enunciado Juan.

Estudiemos cada factor fraccionario por separado:

El factor:

Numerador: N₁ = x² - 4y² = observa que es una diferencia de cuadrados perfectos = (x + 2y)(x - 2y);

Denominador: D₁ = xy - 2y² = extraemos factor común = y(x - 2y);

luego planteamos la expresión fraccionaria:

N₁/D₁ = (x + 2y)(x - 2y) / y(x - 2y) = simplificamos = (x + 2y)/y.

El divisor:

Numerador: N₂ = 3x² - 5xy - 2y² = 3x² + xy - 6xy - 2y² = extraemos factor común por grupos:

= x(3x + y) - 2y(3x + y) = extraemos factor común = (x - 2y)(3x + y);

Denominador: D₂ = 3xy + y² = y(3x + y);

luego planteamos la expresión fraccionaria:

N₂/D₂ = (x - 2y)(3x + y) / y(3x + y) = simplificamos = (x - 2y)/y.

Luego, sustituimos el factor y el divisor por sus expresiones simplificadas y queda:

N₁/D₁ ÷ N₂/D₂ = (x + 2y)/y ÷ (x - 2y)/y = resolvemos = (x + 2y)y / y(x - 2y) = simplificamos = (x + 2y)/(x - 2y).

Espero haberte ayudado.

Muchisimas gracias ya le he entendido mejor

Pon foto del enunciado original, Beñat. El enunciado de b) no me queda claro.

Tal como está, lo interpreto así:

Está todo correctamente planteado y resuelto.

a) Te dan dos vectores. El producto escalar, tiene que dar siempre un número y no otro vector, pues escalar significa 'número' . El procedimiento a seguir es multiplicar la coordenada de 'x' de U con la coordenada 'x' de V y la coordenada 'y' de U con la 'y' de V. Tal que: (6*3)+(-6*4) =18-24= -6

b) el módulo de un vector es la raíz cuadrada de la suma de cada una de sus componentes al cuadrado. Tal que:

modulo de u =√6² + (-6)² = √72 Unidades

El módulo de v = √3² + 4² = √25 = 5 Unidades

c) sabiendo hallar el módulo y el producto escalar hallar el ángulo es realmente sencillo, pero eso te lo dejo a ti de trabajo. Busca en internet la fórmula del producto escalar y despejas. Es una ecuación de primer grado tampoco te agobies.

d) Para que dos vectores sean ortogonales, es decir, PERPENDICULARES, el producto escalar entre sus vectores tiene que ser 0. Y acuérdate bien de esto porque te hartarás de utilizarlo en Álgebra cuando llegues a la universidad.

Por lo tanto imponemos:  ( k ,3) * (6,-6) = 0  ------>    6K -18 = 0     -----> K = 18/6 --> k= 3

Tres colores: Rojo, azul y negro

Rojo - azul

Rojo - negro

Azul - negro

Observa que el primer miembro puede escribirse, luego de distribuir las raíces entre sus factores:

¹⁶√(2)*⁸√(x)*⁴√(x)*√(x) = 2^1/16*x^1/8*x^1/4*x^1/2 =  2^1/16*x^1/8+1/4+1/2 = 2^1/16*x^7/8.

Observa que el segundo miembro puede escribirse, luego de distribuir las raíces entre sus factores:

⁶⁴√(5)*³²√(x)*¹⁶√(x)*⁸√(x)*⁴√(x)*√(x) = 5^1/64*x^1/32*x^1/16*x^1/8*x^1/4*x^1/2 = 5^1/64*x^31/32.

Luego, la ecuación queda:

2^1/16*x^7/8 = 5^1/64*x^31/32, elevamos a la potencia con exponente 32 en ambos miembros, distribuimos y queda:

2²*x²⁸ = 5^1/2*x³¹, resolvemos el factor constante en el primer miembro, hacemos pasaje de término y queda:

4*x²⁸ - 5^1/2*x³¹ = 0, extraemos factor común en el primer miembro y queda:

x²⁸*(4 - 5^1/2*x³) = 0, luego, por anulación de un producto, tenemos dos opciones:

a) x²⁸ = 0, hacemos pasaje de potencia como raíz y queda:

x = ²⁸√0), resolvemos y llegamos a:

x = 0.

b) 4 - 5^1/2*x³ = 0, hacemos pasaje de término y queda:

- 5^1/2*x³ = - 4, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:

x³ = 4/5^1/2 = 16^1/2/5^1/2 = (16/5)^1/2, hacemos pasaje de potencia como raíz entre el primero y el último miembro de la cadena de igualdades y queda:

x = ( (16/5)^1/2 )^1/3, resolvemos los exponentes y llegamos a:

x = (16/5)^1/6.

Espero haberte ayudado.