Te has equivocado al reemplazar el autovalor en los dos últimos elementos de la diagonal principal de la matriz, observa que son: -8, -5 y - 5 (has consignado -3 en los dos últimos).

Espero haberte ayudado.

Si desarrollas el segundo miembro, la ecuación del enunciado queda:

1 = ax² + bx² - bx + cx - c, luego extraes factor común por grupos y queda:

1 = (a + b)x² + (-b + c)x - c, luego, observa que tienes una igualdad entre polinomios, y el primer miembro puedes escribirlo:

0x² + 0x + 1 = (a + b)x² + (-b + c)x - c, luego, por igualdad entre polinomios, igualas término a término según el grado y queda:

0x² = (a + b)x²

0x = (-b + c)x

1 = -c,

luego comparas coeficientes y queda el sistema de ecuaciones:

0 = a + b

0 = -b + c

1 = -c, haces pasaje de término y queda: c = -1,

reemplazas en las otras ecuaciones (en realidad, solo en la segunda) y queda:

0 = a + b

0 = -b - 1, haces pasaje de término y queda: b = -1,

reemplazamos en la ecuación restante y queda:

0 = a - 1, hacemos pasaje de término y queda: 1 = a.

Para verificar, reemplazas en la ecuación original y queda:

1 = 1x² + (-1x - 1)(x - 1),

luego puedes desarrollar el segundo miembro y verás que se verifica la solución hallada: a = 1, b = -1, c = -1.

Espero haberte ayudado.

Yo usaría la varianza y si no me clarifica la dispersión, uso la desviación típica que es la raíz positiva de la varianza. Cuanto mayor sea la desviación típica, más dispersos serán los datos, es decir, más alejados estarán de la media.

Parece que sí:

Tienes ecuaciones lineales excepto la última, y recuerda que el orden lo tienes con la mayor derivada, y que el grado lo tienes con la potencia a la que está elevada la mayor derivada, y también recuerda que puedes clasificar con coeficientes constantes, coeficientes variables, homogéneas y no homogéneas.

a) Ecuación diferencial lineal, de orden 1, grado 1, coeficientes constantes no homogénea.

b) Ecuación diferencial lineal homogénea orden 2, grado 1, coeficientes variables.

c) Ecuación diferencial lineal homogénea orden 2, grado 2, coeficientes variables.

d) Ecuación diferencial lineal no homogénea orden 2, grado 1, coeficientes constantes.

e) Ecuación diferencial lineal homogénea orden 3, grado 2, coeficientes variables.

f) Ecuación diferencial no lineal homogénea orden 2, grado 2, coeficientes variables.

Espero haberte ayudado.

Gracias

Observa que la transformada de la función:

f(t) = 3cos(3t) queda: F(s) = 3s/(s² + 9).

Y observa que la transformada de la función:

g(t) = 3cosh(3t) = (3/2)(e^3t + e^-3t) queda: G(s) = 3s/(s² - 9).

Observa que los denominadores de las expresiones de las transformadas no son iguales.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias por su tiempo. ¿Debo hacer siempre la comprobación de la transformada o es necesario seguir alguna prioridad a la hora de realizar la inversa de Laplace para evitar estos errores?

Es conveniente verificar bien las expresiones, tanto de las transformadas como de las antitransformadas. No me parece necesario, a no ser que te lo pidan explícitamente en un ejercicio, qu ese haga el planteo completo, pero sí es conveniente tener las tablas de transformadas y antitransformadas a mano y consultarlas para verificar soluciones.

Espero haberte ayudado.

El apartado b) , no:

Tienes la variable aleatoria X: "calificación obtenida en la capacitación", con distribución normal, con media: μ = 65, y desviación típica: σ = 15,

llamamos Z a la distribución normal estándar, con media: μ = 0, y desviación típica: σ = 1).

a) p(X ≥ 80) = p( (X-65)/15 ≥ (80-65)/15 ) = p(Z ≥ 1) = buscas en la tabla.

b) p(X ≥ 50) = p( (X-65)/15 ≥ (50-65)/15 ) = p(Z ≥ -1) = buscas en la tabla.

c) Llamemos p = p(X < 50) = p( (X-65)/15 < (50-65)/15) ) = p(Z < -1) = buscas en la tabla (probabilidad de que el empleado elegido sea enviado a un nuevo curso);

q = 1 - p (probabilidad de que el empleado elegido no sea enviado a un nuevo curso).

Tienes una distribución binomial con parámetros n = 5 y probabilidad favorable p, para la variable aleatoria: Y: "cantidad de empleados enviados a un nuevo curso".

Luego planteamos:

p(Y = 3) = C(5,3)p³q² = 10p³q² = te dejo los cálculos.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias puedo hacerle otra consulta profesor, en un ejercicio que me pidan media y desviación típica y me den el valor de x y el = como puedo saber si el valor de = tengo que de transformarlo de la tabla o no, 

por ejemplo me dan P(X≤2)=0,2 y P(X≤3)=0,3

entonces debo hacer el sistema pero antes de eso debo como saber si esos 0,2 y 0,3 de transformarlos de la tabla...

Observa que tienes dos ecuaciones, y que las incógnitas son μ (media) y σ (desviación típica. 

Llamamos Z a la variable aleatoria con distribución normal, media cero y desviación típica 1.

Luego, vamos con las ecuaciones:

p(X ≤ 2) = p( (X-μ)/σ  ≤ (2-μ)/σ ) = p( Z ≤ (2-μ)/σ ) = 0,2 (1)

p(X ≤ 3) = p( (X-μ)/σ  ≤ (3-μ)/σ ) = p( Z ≤ (3-μ)/σ ) = 0,3 (2)

Luego, como tenemos los valores de las dos probabilidades, buscamos "adentro" de la tabla:

para la probabilidad señalada (1) buscamos: 0,20000, y nos queda: z = -0,84;

para la probabilidad señalada (2) buscamos 0,300000, y nos queda: z =  -0,53.

Luego, planteamos a partir de los argumentos correspondientes el sistema de ecuaciones::

(2-μ)/σ = -0,84

(3-μ)/σ = -0,53

hacemos pasajes de divisores como factores y queda:

2 - μ = -0,84σ

3 - μ = -0,53σ

luego restamos miembro a miembro y queda:

- 1 = -0,31σ, hacemos pasaje de factor como divisor y queda: 3,23 = σ,

luego reemplazamos en la primera ecuación y queda:

2 - μ = -0,84*3,23, resolvemos el segundo miembro, hacemos pasajes de términos y queda: 4,71 = μ,

y puedes verificar el resultado en la segunda ecuación.

Espero haberte ayudado.

Si la expresión de la función es: f(x)= x²/(1 + |x|), 

observa que el denominador está constituido por dos términos positivos, y que toma valores mayores o iguales que 1,

por lo tanto, tienes que el denominador nunca toma el valor cero, y, por lo tanto, el dominio de la función queda:

D = (-∞,+∞) = R.

Luego, a partir de la definición de valor absoluto (|x| = x, si x ≥ 0, o |x| = -x, si x < 0), puedes expresar la función con trozos y queda:

f(x) =

x²/(1 + x)               si x ∈ [0,+∞)

x²/(1 - x)                si x ∈ (-∞,0)

observa que los denominadores no toman el valor cero en los intervalos correspondientes.

Espero haberte ayudado.

El dominio son todos los reales. La x está dentro del valor absoluto. Por definición si tu x vale -1  , el valor absoluto la convierte en uno positivo

1+/x/ =0→/x/=-1 (imposible)

Dom(f)=R

Ya pero me piden que separe la funcion cuando sea menos x y cuando sea x positiva

f(x)=

=x²/(1-x)  ,si x<0

=x²/(1+x), si x≥0