Puedes comenzar con pasaje de divisor como factor, y queda la ecuación:

5,84*10^-3 * (4,14 - x)/20 = ( (0,5 + 2x)/20 )², resolvemos factores en el primer miembro, y desarrollamos en el segundo miembro y queda:

2,92*10^-4 * (4,14 - x) = (0,25 + 2x + 4x²)/400, hacemos pasaje de divisor como factor, resolvemos factores en el primer miembro y queda:

11,68*10^-2 * (4,14 - x) = 0,25 + 2x + 4x², distribuimos en el primer miembro y queda:

48,3552*10^-2 - 11,68 *10^-2 x = 0,25 + 2x + 4x², hacemos pasajes de términos, reducimos, ordenamos y queda:

- 4x² - 2,1168x + 0,233552 = 0, dividimos en todos los términos de la ecuación por -4 y queda:

x² + 0,5292x - 0,058388 = 0, luego aplicamos la fórmula resolvente para ecuaciones polinómicas cuadráticas y las soluciones son:

a) x ≅ 0,093731,

b) x ≅ - 0,622931 (que no tiene sentido para este problema).

Espero haberte ayudado.

Sí... Rectas y Planos

Vamos con el segundo ejercicio. Tienes:

Lím(x->inf) x⁴/e^kx = observa  que es indeterminado (el numerador y el denominador tienden ambos a infinito), aplicamos la Regla de L'Hôpital:

= Lím(x->inf) 4x³ / ke^kx = observa que continúa indeterminado, aplicamos nuevamente la Regla de L'Hôpital y queda:

= Lím(x->inf) 12x² / k²e^kx = observa que continúa indeterminado, aplicamos nuevamente la Regla de L'Hôpital y queda:

= Lím(x->inf) 24x / k³e^kx = observa que continúa indeterminado, aplicamos nuevamente la Regla de L'Hôpital y queda:

= Lím(x->inf) 24 / k⁴e^kx= 0 (observa que el numerador es constante, y que el denominador tiende a infinito).

Espero haberte ayudado.

Mejor pon una fato, Francesc, aunque esté en catalán.

El desarrollo de las igualdades notables he supuesto que sabes hacerlas tú, si no tienes claro ese paso lo dices...

...continuación...

Ese sistema de ecuaciones fue exactamente el que te resolví

Ya ya, era para Antonio que me habia pedidido una foto.

Pero la verdad es que me has ayudado muchisimo!

Sí Elena,

para tenerlo más claro mira el ejercicio resuelto que le he mandado a ALOFRE en el mensaje de más abajo

Observa que si tenemos 3/4 y el mcm=24 en el denominador, para sacar el numerador tendremos que dividir 24 entre 4, y eso multiplicado por 3: que resultaría 18

Por lo tanto 3/4=18/24, son fracciones equivalentes

La secuencia de números enteros "look-and-say" fue introducida y analizada por el matemático John Conway, conocido por el famoso Juego de la vida. Esta secuencia tiene la forma: 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, ...

Su construcción es sencilla, cada término describe al anterior: 1 contiene "un uno", o sea, 11; 11 contiene "dos unos", o sea, 21; 21 contiene "un dos y un uno", o sea, 1211; 1211 contiene "un uno, un dos y dos unos", o sea, 111221; 111221 contiene "tres unos, dos doses y un uno", o sea, 312211.

Jaime sabe la suma de las edades, pues ve el número del portal.

Factorizando los posibles porductos y su suma tenemos

. . . . . . . . . . . . . . suma 
{1, 1, 36} ---------- 38 
{1, 2, 18} ---------- 21 
{1, 3,12} ----------- 16 
{1, 4, 9} -------------14 
{1, 6, 6} -------------13 
{2, 2, 9} -------------13 
{2, 3, 6} -------------11 
{3, 3, 4} -------------10 

Del dato facilitado por Irene al final , sabemos que solo hay una hermana mayor, asi que las ternas posibles son

{1, 1, 36} ---------- 38 
{1, 2, 18} ---------- 21 
{1, 3,12} ----------- 16 
{1, 4, 9} -------------14 

{2, 2, 9} -------------13 
{2, 3, 6} -------------11 
{3, 3, 4} -------------10 

Parece que todas cumplen el enunciado, una hija mayor y dos mas pequeñas incluidas  gemelas.

No creo que pueda afirmarse mas con ese enunciado,  pues el edificio de enfrente puede ser 10,11,13,14,16,21,38.