Puedes plantear la ecuación cartesiana explícita de la recta que pasa por los puntos de coordenadas (2,0) y (0,4), lo haces y queda:

y = - 2x + 4, luego despejas x y queda:

x = (4 - y)/2 = g(y), y observa que tienes que y pertenece al intervalo [0,4].

Luego, planteamos para el volumen de revolución alrededor del eje coordenado OY:

V_y = π ∫ ( g(y) )² dy = π ∫ ( (4 - y)/2 )² dy = (1/4) π ∫ (16 - 8y + y²) dy = (1/4) π [ 16y - 4y² + y³/3 ], evaluamos entre 0 y 4 y queda:

V_y = (1/4) π (64 - 64 + 64/3) = (16/3)π.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias, pero disculpe, en la parte que ya saca r. luego de eso le incluye un alfa y un pi, esa parte no se a que se debe.  me podría indicar por favor.

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Si, es correcto tu planteo, y solo te faltó mencionar que la función es continua en el intervalo cerrado. Esta es la mejor estrategia.

Espero haberte ayudado.

Observa que en el inciso a) te piden calcular el límite de la función para x tendiendo a - 6 por la derecha, y es igual a -1 tal como has dicho (no es necesario discutir más).

En el inciso b) tu respuesta es correcta, y puedes justificarla diciendo que los dos límites laterales existen (aquí si es preciso discutir los dos límites laterales) y son iguales a 2, por lo que el límite existe y es igual a 2 tal como has dicho.

Espero haberte ayudado.

Observa que puedes plantear tres subintervalos: I₁ = (-3,-2), I₂ = (-2,1) y I₃ = (1,3).

Observa que en cada uno de ellos tienes una gráfica "más alta" (A), y otra "más baja" (B).

Luego, para cada intervalo, plantearemos una integral de la forma: ∫ ( A(x) - B(x) )dx, y luego sumaremos los tres resultados.

1) Para el primer subintervalo:

A(x) = 3 - x, B(x) = x² - 9, y luego tenemos: A(x) - B(x) = (3 - x) - (x² - 9) = 12 - x - x²,

luego queda para que calcules la intergral correspondiente.

2) Para el segundo subintervalo:

A(x) = x² + 1, B(x) = x² - 9, y luego tenemos: A(x) - B(x) = (x² + 1) - (x² - 9) = 10,

luego queda para que calcules la integral correspondiente.

3) Para el tercer subintervalo:

A(x) = 3 - x, B(x) = x² - 9, y luego tenemos: A(x) - B(x) = (3 - x) - (x² - 9) = 12 - x - x²,

luego queda para que calcules la integral correspondiente.

Espero haberte ayudado.

Uf muchas gracias amigo. Me salvaste

u = √(5)+x2

SOLUCIÓN : 1/2  ln √(5)+x2 + C

Puedes plantear la sustitución:

w = √(5) + x², de donde tienes: dw = 2xdx, y puedes despejar: dw/2 = xdx.

Luego pasamos a la integral:

I = ∫ (x) / (√5+x2) dx = sustituimos = ∫ (1/w) dw/2 = (1/2) ∫ (1/w) dw = (1/2) lnw + C = (1/2) ln(√(5) + x²) + C.

Espero haberte ayudado.

Observa la expresión de la derivada primera de la función:

y ' = - e^-x(x²+3x+1) + e^-x(2x+3) = e^-x(-x² -3x-1+2x+3) = e^-x(-x²-x+2) = - e^-x(x² + x - 2).

Luego planteamos la condición de punto crítico:

y ' = 0, sustituimos y queda la ecuación:

- e^-x(x² + x - 2) = 0, hacemos pasaje de factor como divisor (recuerda que el factor exponencial es distinto de cero), resolvemos el segundo miembro y queda:

x² + x - 2 = 0, cuyas soluciones son:

x = -2, x = 1.

Luego, queda para que continúes la tarea.

Espero haberte ayudado.

Revisa el enunciado. Me temo que hay un signo mal.

Es que no estoy muy seguro pero debería ser entonces [(senxseny-cosxcosy)]^2+[(cosxseny+cosysenx)]^2=1 

Muchas gracias no tenia conocimiento de esas formulas