61. Se ha aproximado el valor de e^1 por medio de un Polinomio de Taylor de orden 4, con centro de desarrollo xo = 0, de la función f(x) = e^x, con x = 1.

Luego, por medio de la fórmula del Resto de Lagrange, tenemos:

R(x) = ( e^c / 5! )x^5, que evaluado para x = 1 queda:

R(1) = ( e^c / 120 ), con 0 ≤ c  ≤ 1.

Luego, pasamos a acotar (observa que e^0 ≤ e^c ≤ e^1 ≤ 3):

| R(1) | = ( e^c / 120 ) = ( e^c / 120 ) ≤ ( e^1 / 120 ) ≤ 3/120 = 1/40.

Por lo tanto, el error cometido es menor o igual que 1/40.

62. Planteamos:

f(x) = sen²x, y f(0) = 0

f ' (x) = 2*senx*cosx, y f ' (0) = 0

f ' ' (x) = 2cos²x - 2sen²x, y f ' ' (0) = 2

f ' ' ' (x) = -8senx*cosx, y f ' ' '(c) = -8senc*cosc, con 0 ≤ c ≤ 0,5.

Luego, el Polinomio de Taylor de orden 2, con centro de desarrollo xo = 0 queda:

P(x) = (2/2!)x² = x².

Luego, por medio de la fórmula del Resto de Lagrange, tenemos:

R(x) = ( -8senc*cosc / 3! )x^3, con 0 ≤ c ≤ 0,5. Luego, evaluamos para x = 0,5 y queda:

R(0,5) = ( -8senc*cosc / 6 )*0,5^3 = -senc*cosc / 6.

Luego pasamos a acotar (observa que |senc| ≤ 1 y |cosc| ≤ 1):

R(0,5)  ≤ | R(0,5) | = | -senc*cosc / 6 | = |senc|*|cosc| / 6 ≤ 1*1/6 = 1/6.

Por lo que concluimos que el error cometido es menor o igual que 1/6.

Espero haberte ayudado.

Haz la foto más cerca, de manera que se vean hacia donde apuntan las flechitas de la ruta 1 ( para saber la matriz de adyacencia si es unidireccional, pues no se hacia dónde es la dirección) y quizás te pueda ayudar 

Hola, lo primero de todo muchas gracias y lo segundo es si podría decirme si mi razonamiento estaría bien, esto es a lo que he conseguido llegar pero no estoy muy seguro... 

¿  y' seguro que no sería  1-[sin (x-1)], y por lo tanto f'(1-)=1-0=1  ?

Lo digo porque la derivada de (x-1) = 1

 Muchas gracias, disculpa las molestias :)

¡Correcto! Disculpa mi monumental "lapsus clavis"

¡Nada! De entre un millón de aciertos, usted  sabe que un error (o 100) no es significativo...y menos si es un error de "tecleado" :D

Además me ha llevado ahora mismo, sin ir más lejos, a buscar en wikipedia "lapsus clavis" y aprender un latinismo jaja

 Gracias

Encantado de cooperar en algo más que Matemáticas, amigo Maths.

Gracias.

Observa que la fila 2 sumada con el doble de la fila 3 es igual a la fila 4, por lo que la fila 4 es combinación lineal de las filas 2 y 3, y puedes descartarla para calcular el rango de la matriz.

Luego, como tienes que el rango de la matriz es tres, puedes considerar los tres primeros elementos de las tres primeras filas, plantear con ellos un determinante de orden tres, desarrollarlo, y analizar a partir de la ecuación que te queda que sea distinto de cero.

Haces el desarrollo según la primera fila, o con la Regla de Sarrus, y queda:

D = x(9-10) -y(0+5) + z(0-3) = -x - 5y - 3z, luego planteamos:

D ≠ 0, sustituimos y queda:

-x - 5y - 3z ≠ 0, de donde puedes despejar:

-5y - 3z ≠ x.

Con esta condición, ya tenemos que el determinante de orden tres es distinto de cero y, por lo tanto la matriz es de rango tres.

Y si tenemos que x = -5y - 3z, podemos plantear un nuevo determinante de orden tres, con los tres últimos elementos de las tres primeras filas, desarrollarlo, y plantear que debe ser distinto de cero, tal como hecho en el desarrollo anterior. Queda la tarea para que la concluyas.

Espero haberte ayudado.

Muchísimas gracias, no me acordaba de eso. 

Este ha sido el resultado final:

x = Y;

z = -2 y;

t = 2 y;

¿De donde has sacado ese 30? Te sugiero este vídeo... Interes Simple y Compuesto

a)    (a¹*a^1/2)^1/2=(a^3/2)^1/2=a^3/4

b)  [ (a¹*(a¹*a^1/2)^1/2]^1/3=  [ (a¹*(a^3/2)^1/2]^1/3= [a¹*a^3/4]^1/3=  [a^7/4]^1/3=a^7/12

c)   (a/a^1/2)^1/2= (a¹*a^-1/2)^1/2=(a^1/2)^1/2= a^1/4 

Va Juan

¡Gracias a todos!

Al final lo he conseguido resolver de la manera que había planteado inicialmente. Había cometido un error de calculo, por eso me daban mal los resultados.

Puedes comenzar por escribir la expresión de la función como una expresión con exponente negativo:

y = ( sen(2x+1) )^(-2), luego derivas (observa que tienes una potencia, cuyo argumento es un seno, cuyo argumento es un binomio):

y ' = -2( sen(2x+1) )^(-3) * cos(2x+1) * 2 = -4cos(2x+1) / ( sen³(2x+1) ).

Espero haberte ayudado.

gracias :)