podrias armar una matriz con esos vectores (si creo haber entendido bien y eso son vectores) y luego por medio de Ghuass-Jordan, ves, si se te simplifico algun vector es que eran linealmente independiente 

para comprobar la continuidad, f(x₀) tiene que existir y ademas lim x⁺-->x f(x) = lim x^--->x f(x) y ademas tiene que ser igual a f(x)

para este casi 

f(1) tiene que existir y los limites laterales tienen que ser iguales entre si e igual a f(x)

primero f(1)=1

ahora veo los limites laterales 

por derecha

lim        x²=1

x-->1⁺

por izquierda

lim         -2x+3= 1

^x-->1-

ahora como los limites laterales coinciden y es igual a la funcion evaluada en dicho punto, podes asegurar la continuidad

Estimado Carlos: el ejercicio es horrorosamante largo. Solo precisas paciencia y aplicación.

tecnicamente con demostrar 3 ya demostrarias los demas axiomas

que el sub espacio sea distinto del nulo, osea que tenga algun elemento.

que la suma de dos elementos cualquiera del subespacio pertenecen al subespacio  ("v" y "w" pertenecientes al subespacio (v+w) tambien pertenece al subespacio)

y que "k" real y v un vector de de tu subespacio ( k.v  tambien pertenece al subespacio)

pero como bien dijo el maestro Antonio, es solo paciencia y aplicacion, mas no se puede reducir el trabajo. 

Echa un vistazo a Trigonometria - Resolucion de un triangulo

y también a Trigonometria -Teorema del coseno

Si quieres, para poder ayudarte mejor, envíanos una foto con lo que hayas calculado y podremos decirte si está bien, o en qué te has podido confundir.

Como dice nuestro amigo David "Practicar y practicar, y seguro que aprobaréis".

Halla el vector AD y el vector Ab. Aplica producto escalar y sabrás el angulo que forman...
Por otro lado, tampoco es complejo hallar el perimetro si obtienes los vectores de cada lado y hallas su modulo..
No necesitas obtener el angulo que forman para ello..
PRODUCTO ESCALAR y VECTORIAL de dos vectores

He obtenido 22,407º aproximadamente, es correcto?

Comencemos por plantear las componentes de los vectores:

AB = <3,3> = DC, y también  AD = <5,1> = BC.

Luego planteamos sus módulos:

|AB| = |DC| = √(18) = 3√(2), y también |AD| = |BC| = √(26).

Luego, planteamos el perímetro del paralelogramo:

p = |AB| + |DC| + |AD| + |BC| = 2*3√(2) + 2√(26) = 6√(2) + 2√(26) ≅ 18,68.

Luego pasamos al cálculo de la medida del ángulo interior con vértice A, y procedemos como indica el colega David:

AB•AD = <3,3>*<5,1> = 3*5 + 3*1 = 18

AB•AD = |AB|*|AD|*cosα = 3√(2)*√(26)*cosα = 3√(52)*cosα = 3*2√(13)*cosα = 6√(13)*cosα.

Luego igualamos y queda la ecuación:

6√(13)*cosα = 18, de la que despejamos:

cosα = 3/√(13), luego componemos con la función inversa del coseno y llegamos a:

α ≅ 33,69°.

Luego, como el ángulo interior con vértice B es suplementario con α, tenemos:

β = 180° - α ≅ 146,31°.

Luego, observa que M es el punto medio de la diagonal con extremos en los puntos A y C, por lo tanto planteamos para las coordenadas del punto M:

M( (-2+6)/2 , (-2+2)/2 ), por lo que tenemos que las coordenadas del punto son: M(2,0).
Por lo que se puede apreciar, tus respuestas son correctas.

Espero haberte ayudado.

Lo siento pero no sabría que decirte si no adjuntas el enunciado exacto y literal y nos dices que te piden...

vector(AB)=vector(DC)

(1-(-2),  1-(-2))=(x-3, y-(-1))

(3,3)=(x-3,y+1)

x-3=3

y+1=3

(x,y)=(6,2)

C(6,2)

Gracias, pero sigo sin saber avanzar

¿Como hallo el perímetro? ¿Tengo que sumar los módulos de AB, BC, CD i DA?

¿Hay algún vídeo unicoos que trate el tema de paralelogramo en relación a los vectores?

Hola Juan.

Sí, para hallar el perímetro, hay que sumar las distancias de los vectores, Perímetro = AB + BC + CD + DA.

Otra cosa es que al ser un paralelogramo, tienes que AB=CD, y BC=DA, por lo que puedes reducir la ecuación a: Perímetro = 2 AB + 2 BC

¿Así mejor?

Y no, no he encontrado ningún video de unicoos referente a paralelogramos y en relación a vectores.

Saludos.

Creo que lo he entendido. ¿Me puedes verificar si el resultado es 18,69 aproximadamente?

Juan, está bien resuelto, perfecto...!!! Mi enhorabuena.

Es más, cuando lo he calculado para comprobar, me he dado cuenta que también puedes resolverlo de la siguente forma. Perímetro = 2 AB + 2 AD

Así, podrías calcular el perímetro sin la necesidad de calcular C.

O dicho de otra forma. Aunque calcules C, no tienes porqué utilizarlo para calcular el perímetro.

Saludos.

Debes recordar cómo son los desarrollos de las desigualdades con valor absoluto (a es un número real positivo):

1) |u| < a ↔ -a < u < a; o también: |u| ≤ a ↔ -a ≤ u ≤ a.

2) |u| > a ↔ u < -a ∨ u > a; o también: |u| ≥ a ↔ u ≤ -a ∨ u ≥ a.

a) | 2x -7/3 | > 13/2, luego por el desarrollo (2):

2x - 7/3 < -13/2 ∨ 2x - 7/3 > 13/2, hacemos pasaje de término en ambas inecuaciones, resolvemos y quedan:

2x < -25/6 ∨ 2x > 53/6, dividimos por dos en ambos miembros en las dos inecuaciones, resolvemos y quedan:

x < -25/12 ∨ x > 53/12, luego expresamos como intervalos:

x ∈ (-∞ , -25/12) ∪ (53/12,+∞).

b) | 8 - 3x | > 32, luego por el desarrollo (2):

8 -3x < -32 ∨ 8 - 3x > 32, hacemos pasaje de término en ambas inecuaciones, resolvemos y quedan:

-3x < -40 ∨ -3x > 24, multiplicamos por -1/3 en ambas inecuaciones (observa que cambian los sentidos de las desigualdades), resolvemos y quedan:

x > 40/3 ∨ x < -8, luego expresamos como intervalos:

x ∈ (-∞,-8) ∪ (40/3,+∞).

c) Ι 4x/5 +2 Ι < 12, por el desarrollo (1):

-12 < 4x/5 + 2 < 12, multiplicamos por 5 en todos los términos de la doble inecuación (observa que no cambian los sentidos de las desigualdades):

-60 < 4x + 10 < 60, restamos 10 en todos los miembros de la doble inecuación, resolvemos y queda:

-70 < 4x < 50, dividimos por 4 en todos los miembros de la doble inecuación, resolvemos y queda:

-35/2 < x < 25/2, luego expresamos como intervalo y queda:

x ∈ (-35/2 , 25/2).

Espero haberte ayudado.

Repasando ahora es que no entiendo por que se tiene que multiplicar por - 1/3 en   

| 8 - 3x | > 32     8 -3x < -32  U  8 - 3x > 32   ;  -3x < -40  U  -3x > 24   ;   -1/3 (-3x) < -40   U   -1/3 (-3x) > 24   ;   x > 40/3  U  x < -8          x ∈ (-∞,-8) ∪ (40/3,+∞).

Veo que -1/3 multiplica pero no entiendo por que. Es por ser un número negativo -3x o,  por que es -1/3 y no otra fracción?

gracias

Y para el último en c) Ι 4x/5 +2 Ι < 12         -12 < 4x/5 + 2 < 12          multiplico por 5 todo pero, así?    5 · (-12) < 4x + (5 · 12) < 5 · 12  para luego quedar

-60 < 4x + 10 < 60           -60 -10 < 4x ++10 -10 < 60 -10            -70 < 4x < 50              - 70/4 < 4x/4 < 50/4            -32/2 < x < 25/2      x∈ (-35/2 , 25/2)

Por que en los primeros apuntes multiplique 5 · (-12) < 5 · (4x  +12) < 5 ·12