Denominamos C = <x,y,z>. Luego planteamos:

a) El producto vectorial entre los vectores conocidos:

A x B = <-2,1,3> x <2,5,-1> = <-16,4,-12>.

b) El producto escalar entre el vector obtenido y el vector incógnita C, que sabemos es igual a cero:

<-16,4,-12> • <x,y,z> = 0, desarrollamos y queda la ecuación:

-16x + 4y - 12z = 0, dividimos en todos los términos por 4 y queda:

-4x + y - 3z = 0, luego despejamos y queda:

y = 4x + 3z

Luego sustituimos en la expresión del vector incógnita C y queda:

C = < x , 4x + 3z , z >.

Luego, concluimos que existen infinitos vectores C que cumplen la condición que el producto mixto entre A, B y C sea igual a cero. Por ejemplo:

Si x=0, z=1, obtienes: C1 = < 0,3.1 >.

Si x=1, z=1, obtienes: C2 = < 1,7,1 >.

Y para todo par de valores de x, z (no simultáneamente iguales a cero) obtendrás un vector que cumple las condiciones de este problema.

Espero haberte ayudado.

Te sugiero estos vídeos...Cónicas
A partir de ahí, se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

Observa que C ⊂ R³, que es un Espacio Vectorial sobre R, luego probamos:

1) Para el vector nulo de R³: < 0 , 0 , 0 > tenemos que a = 0, y b = 0, por lo tanto tenemos: 

< 0 , 0 , 0 > ∈ C.

2) Dados dos vectores pertenecientes a C: < a1 , b1 , a1 > y < a2 , b2 , a2 >, ambos con componentes reales, planteamos su suma:

 < a1 , b1 , a1 > + < a2 , b2 , a2 > = < a1 + a2 , b1 + b2 , a1 + a2 >, y observa que sus componentes son reales por ser sumas

de números reales, y que su primera componente es igual a la tercera componente, por lo que tenemos:

< a1 , b1 , a1 > + < a2 , b2 , a2 > ∈ C.

3) Para el producto de un vector perteneciente a C por un número real k, tenemos:

k< a1 , b1 , a1 > = < ka1 , kb1 , ka1 >, y observa que sus componentes son reales por ser productos de números reales, y que su primera componente es igual a la tercera componente, por lo que tenemos:

k< a1 , b1 , a1 > ∈ C.

Luego, al cumplirse las tres condiciones, tenemos que C es un subespacio vectorial de R³.

Espero haberte ayudado.

muchas gracias!!

Hola! Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Te sugiero estos vídeos que grabé como excepción... ALGEBRA Matriz de Cambio de Base 01

a) El area de la plancha metálica, rectangular, es base x altura. Por tanto, 12x40=480 pies²
b) A partir de ahí, no sabría que decirte porque el enunciado no tiene sentido... Si la plancha tiene 12 pies de ancho no podemos suponer que el cilindro tendrá 12 pies de alto, porque la plncha, rectangular, debe servir para hallar el area lateral y tambien la base... 

Planteamos: X = <a,b,c>. Luego, el producto vectorial queda:

X x <1,1,-2> = < -2b - c , 2a + c , a - b > = < 4 , 2 , 3 >, luego igualamos componentes y queda el sistema de ecuaciones:

- 2b - c = 4, despejamso y queda: -2b - 4 = c (*), 

2a + c = 2

a - b = 3

sustituimos en las otras dos ecuaciones y quedan:

2a - 2b = 6

a - b = 3, de donde despejamos y queda: a = b + 3 (**),

sustituimos en la primera ecuación y queda:

2b + 6 - 2b = 6, que al cancelar términos opuestos nos conduce a la identidad 6 = 6, que es verdadera.

Luego, planteamos el módulo del vector X que sabemos es igual a 3. Tenemos:

||X|| = 3, sustituimos la expresión del módulo del vector y queda:

V(a² + b² + c²) = 3, hacemos pasaje de raíz como potencia y queda:

a² + b² + c² = 9, luego sustituimos las expresiones señaladas (*) y (**) y queda la ecuación:

(b + 3)² + (- 2b - 4)² = 9.

Luego, puedes continuar con la tarea con seguridad.

Espero haberte ayudado.

Llamemos H y K a las matrices conocidas, y nos queda el sistema de dos ecuaciones matriciales con dos incógnitas:

8A - 5B = H

2A -  B  = K

a) Luego, le restamos a la primera ecuación el cuádruple de la segunda ecuación y queda:

- B = H - 4K, multiplicamos por -1 en todos los términos de la ecuación y queda:

B = -H + 4K.

b) Luego, sustituimos en la segunda ecuación del sistema de ecuaciones matriciales y queda la ecuación:

2A - (-H + 4K) = K, distribuimos y queda:

2A + H - 4K = K, hacemos pasaje de términos, reducimos términos semejantes y queda:

2A = -H + 5K, multiplicamos por 1/2 en todos los términos de la ecuación y queda:

A = -(1/2)H + (5/2)K.

Luego, solo queda que reemplaces las matrices H y K y hagas los cálculos.

Espero haberte ayudado.

tienes que triangular la matriz, esto es, tienes que hacer ceros por debajo de la matriz principal por gauss:                                                        

1           1        0                                             1          1            0                                            1        1        0                                 1       1      0

2        t +1      t -1       F2=F2-2F1                0       t-1         t-1         F3= F3+(2t+1)F1      0       t +1   t-1    F3=F3 -2(F2)     0     t+1   t-1

-2t-1      0       t +3                                      -2t-1        0        t + 3                                           0      2t+2  t+3                               0       0     -t+5

-t+5 es el coeficiente que corresponde a z:  -t+5= 0, luego t=5

La ecuación la tienes bien resuelta.

Y confieso mi ignorancia: no he oído en mi vida lo de "cortadura y complemento de la cortadura", salvo en la "Axiomática de las cortaduras de Dedekind para la construcción de un cuerpo de números reales" .

justamente eso, pero no encuentro como demostrar, y la verdad que he leido sobre el tema pero no logro comprender al 100% ni como demostrarlo para este caso

te recomendaria que subas la pregunta al foro de fisica, ahi podran ayudarte mejor ;)

Observa que la potencia es función de la resistencia, y que la diferencia de potencial es constante e igual a 12 voltios. Por lo tanto, tenemos:

P = V²/R, reemplazamos y queda: P = 12²/R, resolvemos el numerador de la expresión y tenemos: P = 144/R.

a) La variable dependiente es la potencia P (es la que está despejada), y la variable independiente es R (es la que está en la expresión de la fórmula).

b) Si R = 2,6Ω, entonces: P = 144/2,6 = 55,385 vatios. Si R = 13,1Ω, entonces: P = 144/13,1 = 10,992 vatios.

c) Los resultados son: ( 2,6Ω , 55,385 vatios ) y ( 13,1Ω , 10,992 vatios ).

Espero haberte ayudado.