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Debes repasar algunas reglas para simplificar (recuerda que en una expresión fraccionaria, no podemos simplificar un término del numerador con un término del denominador), pero si podemos simplificar factores:

(a + b)/(a + c) no es simplificable,

ab/ ac = b/c si es simplificable.

Luego, si la expresión de la función es:

y = ln( (x² - 1)/(x² + 1) ) = aplicamos la propiedad del logaritmo de una división y queda:

y = ln(x² - 1) - ln(x² + 1), luego derivamos término a término (observa que debemos aplicar la regla de la cadena:

y ' = ( 1/(x² - 1) )*2x - ( 1/(x² + 1) )*2x = 2x/(x² - 1) - 2x/(x² + 1) = extraemos factor común:

= 2x*( 1/(x² - 1) - 1/(x² + 1) ) = extraemos denominador común en el agrupamiento:

= 2x*( (x² + 1) - (x² - 1) ) / ( (x² - 1)(x² + 1) ) = resolvemos el segundo factor en el numerador:

= 2x * 2 / ( (x² - 1)(x² + 1) ) = resolvemos el numerador y llegamos a:

= 4x / ( (x² - 1)(x² + 1) ).

Espero haberte ayudado.
 

Recuerda la propiedad del logaritmo de una división: log(a) - log(b) = log(a/b) (indicamos logaritmo en base 4 como LOG):

LOG(x) - LOG(x-1) = 1/2, aplicamos la propiedad del logaritmo de una división):

LOG( x / (x-1) ) = 1/2, componemos con la función inversa del logaritmo en base cuatro (recuerda que es la función exponencial con base 4):

x/(x-1) = 4^(1/2), resolvemos a la derecha (observa que tenemos: 4^(1/2) = V(4) = 2):

x/(x-1) = 2, hacemos pasaje de divisor como factor:

x = 2(x-1), distribuimos a la derecha:

x = 2x - 2, hacemos pasaje de término y reducimos términos semejantes a la izquierda:

- x = - 2, multiplicamos en ambos miembros por -1 y llegamos a:

x = 2.

Espero haberte ayudado.

Quizás te ayude 

¿La serie seguiría: +1/9 - 1/11 + 1/13 - 1/15 ?

Puedes indicarme cómo hacer la pregunta 3? No entiendo cómo coger los primeros términos y realizar las operaciones... Hay que sustituir las n por qué? Y cómo consigues 76/105?

Muchas gracias por tu tiempo.

te recomiendo que estudies mas la parte de logica matematica
bueno al decir que si solo si entonces deben cumplir para ambos sentidos pero toma en cuenta que tienes un "o" que se traduce que si una parte de el segundo enunciado cumple no importa si el otro factor es falso tu afirmacion siempre sera verdadera

Vamos con un esquema para la demostración:

1) (a+c)/(b+c) = a/b → a = b ∨ c = 0.

(a+c)/(b+c) = a/b → propiedad uniforme → b(a+c) = a(b+c) → propiedad distributiva → ba + bc = ab + ac → propiedad conmutativa → ab + bc = ab + ac → propiedad cancelativa →

→ bc = ac → luego tenemos dos opciones:

a) a = b, que nos conduce a: bc = bc,

∨

b) c = 0, que nos conduce a: 0 = 0.

2) a = b ∨ c = 0 → (a+c)/(b+c) = a/b

Tenemos dos opciones:

a) a = b → (a+c)/b+c) = sustituimos = (b+c)(b+c) = simplificamos = 1 = b/b = sustituimos = a/b;

∨

b) c = 0 → (a+c)/(b+c) = sustituimos = (a + 0)/(b + 0) = ley del elemento neutro de la suma = a/b. 

Espero haberte ayudado.

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La desigualdad que utilizas es correcta, pues:

abs(x)=sqrt(x^2)<=sqrt(x^2+y^2+z^2)

Y así los otros dos.

Va una orientación.

Llamemos g(x) = 3mx² + (2m+4)x + (m-1), extraemos factor común en el término lineal y queda:

g(x) = 3mx² +2(m+2) + (m-1),

observa que se trata de una función polinómica cuadrática, y nos piden hallar m para que tome valores estrictamente positivos, por lo que necesitamos que la curva sea cóncava hacia arriba, y que su vértice se encuentre por encima del eje OX en un sistema de coordenadas cartesiano. 

Luego, planteamos su derivada y su derivada segunda:

g ' (x) = 6mx + 2(m+2)

g ' ' (x) = 6m

Luego, como la gráfica debe ser cóncava hacia arriba, planteamos:

g ' ' (x) > 0, sustituimos y queda:

6m > 0, hacemos pasaje de factor como divisor, resolvemos y queda:

m > 0.

Luego, planteamos la condición de punto crítico (o singular):

g ' (x) = 0, sustituimos y queda:

6mx + 2(m+2) = 0, dividimos en todos los términos de la ecuación por 6m (recuerda que tenemos que m es estrictamente mayor que cero):

x + (m+2) / 3m = 0, hacemos pasaje de término, y llegamos a:

x1 = - (m+2)/3m.

Luego, planteamos que la ordenada del punto crítico (mínimo para nuestra gráfica) sea estrictamente positiva:

g(x1) > 0, sustituimos y queda:

3m( - (m+2)/3m )² + 2(m+2)( - (m+2)/3m ) + (m-1) > 0, luego operamos en los dos primeros términos y queda:

(m+2)² / 3m - 2(m+2)² / 3m + (m-1) > 0, luego multiplicamos por 3m en todos los términos de la inecuación (recuerda que 3m es estrictamente positivo) y queda:

(m+2)² - 2(m+2)² + 3m(m-1) > 0, reducimos términos semejantes y queda:

- (m+2)² + 3m(m-1) > 0, multiplicamos por -1 en todos los términos de la incecuación (observa que cambia el sentido de la desigualdad) y queda:

(m+2)² - 3m(m-1) < 0, luego desarrollas, reduces términos semejantes y queda:

- 2m² + 5m + 4 < 0, multiplicamos por -1 en todos los términos de la inecuación (observa que cambia el sentido de la desigualdad) y queda:

2m² - 5m - 4 > 0,

luego queda para que factorices y estudies los intervalos, como seguramente has hecho en clase.

Espero haberte ayudado.

Por favor envía una foto con el enunciado para que podamos ayudarte.

TRIANGULA LA MATRIZ COMO EN ESTE VÍDEO..  Sistema de ecuaciones con 4 incognitas Reduccion GAUSS 
El rango será el numero de filas diferentes distintas de 0...

Aquí te dejo la primera, espero y te ayude, la segunda, que implica un seno elevado a la x no tiene antiderivada conocida. Si tienes dudas no dudes en preguntar.

La del seno la intente hacer por integración numérica, la regla del trapecio pero no me sale, no se como resolverla.

∫e^ln(x)dx = ∫xdx 

Integramos:
(x²)/2 +C

Debes tener en cuenta que las funciones: f(x) = e^x y g(x) = lnx son inversas entre si, por lo tanto: e^lnx = x, y también: ln(e^x) = x. Observa que el dominio en la función cuya expresión hemos escrito en negrita es el intervalo (0,+inf).

Luego, planteamos la integral: 

∫ e^lnx dx = ∫ x dx = x² /2 + C.

Espero haberte ayudado.

Muchísimas gracias! Un abrazo enorme.

Debes tener en cuenta que la función en el argumento de la integral no tiene primitiva elemental, y es por ese motivo que no podemos encontrarle una expresión a la integral.

Por favor, verifica en tus apuntes de clase, o en el enunciado del ejercicio, si te piden plantear la derivada de esta función, cuya expresión es la integral que figura en tu imagen.

Si este es el caso, estaríamos en condiciones de aplicar el Teorema Fundamental del Cálculo Integral, y queda:

F ' (x) = e^(x²).

Espero haberte ayudado.

La pregunta que me hacen es calcular el limite de esa integral en el numerador con una x en el denominador.  Y en ese caso como no tiene primitiva elemental lo sacaria por teorema fundamental del calculalo para que me quede en funcion de x y luego calcular el limite normal? 

Si tienes a la integral en el numerador, y como denominador tienes a x, y el límite es para x tendiendo a cero, es tal como dices, aplicas la Regla de L'Hôpital, y para el numerador derivas por medio de la aplicación del Teorema Fundamental del Cálculo. Vienes muy bien encaminada (observa que si x tiende a cero, la integral en el numerador tiende a cero, porque tienden a igualarse los límites de integración):

la derivada del numerador queda: N ' = e^(x²), y la derivada del denominador queda: D '  = 1, por lo tanto, luego de aplicar la Regla de L'Hôpital, queda:

Lím(x→0) e^(x²) / 1 = e^0 = 1.

Espero haberte ayudado.