Observa que puedes escribir la ecuación matricial en la forma (asumimos que la matriz A es invertible):
XAA = B, luego multiplicas en ambos miembros por la matriz inversa de A del lado derecho y queda:
XAA*A^(-1) = B*A^(-1), luego como el producto de una matriz por su matriz inversa es igual a la matriz identidad, queda:
XA*I = B*A^(-1), luego, como la matriz identidad es neutra para el producto de matrices queda:
XA = B*A^(-1), luego multiplicas en ambos miembros por la matriz inversa de A del lado derecho y queda:
XA*A^(-1) = B*A^(-1)*A^(-1), luego como el producto de una matriz por su matriz inversa es igual a la matriz identidad, queda:
X*I = B*A^(-1)*A^(-1), luego, como la matriz identidad es neutra para el producto de matrices queda:
X = B*A^(-1)*A^(-1), luego expresamos el producto de las dos últimas matrices de la derecha como potencia y queda:
X = B*( A^(-1) )², luego, por propiedad de la inversa de una potencia de una matriz queda:
X = B*(A²)^(-1).
Espero haberte ayudado.