Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

1) 9 hs

2) 6 hs

Un poquito de esfuerzo antes de preguntar :) :) 

https://www.google.com.uy/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=video&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwj6nIun5ojQAhXLGpAKHScdAV4QtwIIIDAB&url=https%3A%2F%2Fwww.youtube.com%2Fwatch%3Fv%3DvbOEK5SIodY&usg=AFQjCNFFOLzfc8X5UivtOlWwCX9uTWs2uA&sig2=P8oEw-g2U0CgvOnfLM7HLw&bvm=bv.137132246,d.Y2I

Te ayudamos, Javier:

Observa que puedes operar, escribes la expresión de la derivada como cociente entre difereciales, haces pasaje de término y queda:

dy/dx * cos²x = -y, haces pasajes de divisor como factor, y de factores como divisores y queda:

dy/y = - dx/cos²x, observa que hemos separado variables, luego integramos miembro a miembro y queda:

ln|y| = - tanx + C (observa que debe cumplirse: x ≠ π/2 + kπ, con k ∈ Z), luego componemos con la función inversa del logaritmo natural y queda:

y = e^(- tanx + C), aplicamos la propiedad del producto de potencias con bases iguales:

y = e^(-tanx) * e^C, denominamos: K = e^C, reemplazamos y queda:

y = Ke^(-tanx), con x ≠ π/2 + kπ, con k ∈ Z.

Espero haberte ayudado.

Te corregimos, Raúl: 

Debes considerar:

log(1/3) = log1 - log3 = 0 - log3 = - log3, luego reemplazas en el segundo término y la ecuación queda:

2 - log(x+7)/log3 = log2x/(-log3), resuelves el signo a la derecha, haces pasajes de términos y queda:

log2x/log3 - log(x+7)/log3 = - 2, multiplicas en todos los términos de la ecuación por log3 y queda:

log2x - log(x+7) = -2log3, aplicas la propiedad del logaritmos de una división a la izquierda, y de una potencia a la derecha y queda:

log( 2x/(x+7) ) = - log(3²), resolvemos el argumento y aplicamos la propiedad del logaritmo del inverso a la derecha y queda:

log( 2x/(x+7) ) = log(1/9), comparamos argumentos y queda:

2x/(x+7) = 1/9, hacemos pasajes de divisores como factores y queda:

9*2x = 1*(x+7), resolvemos a la izquierda, distribuimos a la derecha y queda:

18x = x + 7, hacemos pasaje de término, resolvemos a la izquierda y queda:

17x = 7, hacemos pasaje de factor como divisor y llegamos a:

x = 7/17.

Espero haberte ayudado.

Va, Silvia:

Muchas gracias Antonio 

Por favor verifica que la ecuación trigonométrica esté bien escrita, porque tal como se lee en tu enunciado no tiene solución real:

cos2x = 2

no tiene sentido en el conjunto de los números reales, porque los valores que toma la función cos2x están acotados por -1 como mínimo y 1 como máximo.

Observa que debes corregir en los últimos pasos, porque cuando tienes la expresión implícita:

1/y² = 2/x + cx^4, extras denominador común a la derecha y queda:

1/y² = ( 2 + cx^5 )/x, luego inviertes las expresiones fraccionarias en ambos miembros y queda:

y² = x/( 2 + cx^5 ).

Espero haberte ayudado.

Te lo explicamos, Álex: