Puedes reemplazar al número complejo z por su expresión en función de su parte real y de su parte imaginaria:

| x + yi - 4 + i | < 7, ordenas términos y extraes factor común entre los términos imaginarios:

| (x - 4) + (y + 1)i | < 7, luego planteas la expresión del módulo del número complejo que es argumento:

V( (x - 4)^2 + (y + 1)^2 ) < 7, luego haces pasaje de raíz como potencia (observa que ambos miembros de la inecuación son positivos):

(x - 4)^2 + (y + 1)^2 < 49.

Observa que te ha quedado una inecuación cuya representación gráfica corresponde a un disco circular abierto, cuyo centro es el punto de coordenadas C(4,-1), y su radio es R = 7.

Observa que tener desigualdad estricta, la frontera de la región (que es la circunferencia de ecuación (x - 4)^2 + (y + 1)^2 = 49) no está incluida en la región.

Luego, puedes concluir que el conjunto solución está formado por todos los números complejos cuyas representaciones gráficas son puntos que pertenecen al disco abierto cuya inecuación has determinado.

Espero haberte ayudado.

Por favor, envía una foto con el enunciado para que podamos ayudarte.

1) Tienes la ecuación:

e^(2y) - ln(x^3) = 3, luego derivas en todos los términos de la ecuación (recuerda que y es una función de x, por lo que en el primer término debes aplicar la regla de la cadena):

e^(2y) * 2y ' - (1 / x^3)*3x^2 = 0, ordenas factores en el primer término y simplificas en el segundo término:

2e^(2y)*y ' - 3/x = 0, haces pasaje de término y queda:

2e^(2y)*y ' = 3/x, haces pasaje de factores como divisores y queda:

y ' = ( 3/x) / ( 2e^(2y) ), resolvemos la división entre expresiones fraccionarias:

y ' = 3 / ( 2x*e^(2y) ), 

que es la expresión de la derivada y ', y observa que debe cumplirse que x debe ser distinto de cero.

2) Tienes la ecuación explícita de la función y:

y = V( tan(lnx) ) = ( tan(lnx) )^(1/2), luego derivas con regla de la cadena (observa que tienes una potencia cuyo argumento es una tangente, cuyo argumento es un logaritmo):

y ' = (1/2)*( tan(lnx) )^(-1/2) * 1/( (cos(lnx) )^2 * 1/x,

luego observa que para x = e^(pi/4) tienes: lnx = pi/4, cos(pi/4) = V(2)72, tan(pi/4) = 1,

luego reemplazas y queda (recuerda que el valor de la derivada es la pendiente de la recta tangente en el punto de la gráfica de la función)::

y ' = (1/2)*( 1 )^(-1/2) * 1/( V(2)/2 )^2 * 1/e^(pi/4) = (1/2)*1 * 2 *1/e^(pi/4) = 1 / e^(pi/4) = e^(-pi/4) = Mt (pendiente de la recta tangente en el punto de estudio).

3) Recuerda que la ecuación de la recta bisectriz del primer y del tercer cuadrante es y = x, por lo que su pendiente es m = 1. Luego, como tenemos en el enunciado que la recta tangente es perpendicular a la recta bisectriz, tenemos para su pendiente: Mt = -1/m, reemplazamos y queda: Mt = -1/1 = -1, que es la pendiente de la recta tangente(*).

Luego tenemos la expresión de la función:

f(x) = y = ln( x^2 / (x - 1) ) = aplicamos propiedad del logaritmo de un cociente = ln(x^2) - ln(x - 1),

luego aplicamos propiedad del logaritmo de una potencia en el primer término y queda:

y = 2lnx - ln(x - 1),

ahora si, pasamos a derivar:

y ' = 2/x - 1/(x-1),

luego, tenemos que Mt = -1 ( lo reemplazamos en lugar de y ' ), y que la abscisa del punto es a (lo reemplazamos en lugar de x) y queda la ecuación:

- 1 = 2/a - 1/(a-1), extraemos denominador común a la derecha y queda:

-1 = ( 2(a-1) - a ) / a(a-1), resolvemos el numerador a la derecha y hacemos pasaje de divisor como factor y queda:

-1a(a-1) = a - 2, distribuimos a la izquierda y queda:

- a^2 + a = a - 2, cancelamos términos y queda:

- a^2 = -2, multiplicamos en ambos miembros por -1 y queda:

a^2 = 2, que nos lleva a dos opciones:

a = - V(2) (observa que no pertenece al dominio de la función, por lo que descartamos esta opción),

a = V(2), que es la solución, porque si pertenece al dominio de la función.

Espero haberte ayudado.

Macho....eres una máquina tio, muchísimas gracias 👍🏼👍🏼

La ecuación cartesiana explícita de una recta genérica que pasa por el punto de coordenadas (1,2) queda (indicamos con m a la pendiente):

y = m(x - 1) + 2,

luego planteamos sus intersecciones con los ejes coordenados:

con OX (y=0), reemplazamos en la ecuación y queda: 0 = m(x-1) + 2, despejas y queda: 1 - 2/m = x, 

luego, la longitud de la base del triángulo rectángulo (debes ayudarte con un gráfico) tendrá longitud: b = 1 - 2/m (*);

con OY (x=0), reemplazamos en la ecuación y queda: y = - m + 2,

luego, la longitud de la altura del triángulo rectángulo tendrá longitud: h = - m + 2 (**).

Luego podemos plantear la expresión del área de un triángulo rectángulo: A = bh/2, sustituimos las expresiones señaladas (*) (**) y queda la expresión:

A(m) = (1 - 2/m)*(- m + 2)/2 = distribuimos = (-m + 2 + 2 - 4/m)/2 = (4 - m - 4/m)/2 = distribuimos el denominador = 2 - (1/2)m - 2/m,

observa que el área es una función de la pendiente de la recta, por lo que planteamos sus derivadas primera y segunda:

A ' = -1/2 + 2/m^2 (***)

A' ' = - 4/m^3 (****)

Luego, a partir de la expresión señalada (***) planteamos la condición de punto crítico (o singular):

A' = 0, sustituimos y queda: 

-1/2 + 2/m^2 = 0, hacemos pasaje de término, y queda:

2/m^2 = 1/2, hacemos pasajes de divisores como factores y queda:

4 = m^2, que nos conduce a dos opciones:

m = -2, que al evaluar en la expresión de la derivada segunda señalada (****) positiva, por lo que tenemos concavidad hacia arriba, lo que corresponde a un punto crítico mínimo,

luego evaluamos en la expresión señalada (*) y tenemos que la base mide: b = 2, y evaluamos en la expresión señalada (**) y tenemos que la altura mide: h = 4.

Luego, puedes verificar que la otra opción, m = 2, nos conduce a intersección con el semieje OY negativo.

Espero haberte ayudado.

Te ayudamos, Luis: 

En el último el 12 sale de la raíz de 144

el resultado del último es el siguiente, no el que tienes

Te mandamos los dos primeros, Koro. Intenta hacer los otros dos:

Muchas gracias

Ana sería genial que mandaras una foto con los enunciados originales, ya que así se puede mal interpretar el ejercicio y no logramos poder ayudarte.

¿Has visto estos vídeos?  Expresiones algebraicas

En tu caso, x²+x=x(x+1), sacando factor comun...
El m.c.m. será x(x+1)...
Pasado a comun denominador te quedará... (x+7)(x+1)/(x(x+1))
(x-2)/(x(x+1))
(-2x+1).x/(x(x+1))
Opera y luego suma. SALU2!

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Echale un vistazo y nos cuentas ¿ok?... Recta tangente y normal

Si derivas tu función, obtendrás f'(x)=3/(3x+7)-2....  Para xo=-2... .f'(-2)=m=3/(3.(-2)+7)-2=3/(-6+7)-2=3/1-2=3-2=1...
Por otro lado f(-2)= ln(3.(-2)+7) -2.(-2) + 1=ln(-6+7)+4+1=ln1+5=0+5=5.....
Y tu recta tangente será y-5 =1.(x-(-2))

Y te quedará y-5=x+2... y=x+7

Me ha servido tus vídeos. Muchísimas gracias.Lo que no sabia era que cuando hago la derivada del logaritmo natural, es que 1/(argumento) lo tenia que multiplicar por la derivada del argumento.