Te lo corregimos, Lucía:

Debes corregir el paso de la derivación implícita. Tenemos la ecuación:

y*x^4 + e^x * y^3 = 1, luego derivamos con respecto a x (observa que tenemos producto en cada término):

y ' * x^4 + y * 4x^3 + e^x * y^3 + e^x * 3y^2 * y ' = 0, hacemos pasajes de términos:

y ' * x^4 + e^x * 3y^2 * y ' = - y * 4x^3 - e^x * y^3, extraemos factor común a la izquierda:

y ' * ( x^4 + e^x * 3y^2 ) = - y * 4x^3 - e^x * y^3, hacemos pasaje de factor como divisor y llegamos a:

y ' = ( - y * 4x^3 - e^x * y^3 ) / ( x^4 + e^x * 3y^2 ), con la condición:  x^4 + e^x * 3y^2 distinto de 0.

Luego, evaluamos para el punto Po(0,1) y tenemos: y ' = -1/3.

Luego, para la recta tangente tienes la ecuación:

y - 1 = (-1/3)*(x - 0).

Luego, para la recta normal, que es perpendicular a a la recta tangente (recuerda la condición de perpendicularidad entre rectas), tienes la ecuación:

y - 1 = 3*(x - 0).

Espero haberte ayudado.

Te falta en la tabla:

3x-1=0

x=1/3

Lo sé amigo Antonio, pero no lo incluí por lo que para el dominio de la función el denominador tiene que ser mayor o distinto de cero, en mi solucionario, en este ejercicio trae como

solución los 3 intervalos que puesto a probar, en los dos últimos va bien pero, en el primero queda con signo negativo:/

Le adjunto ejercicio - solución: 

¿Qué pide exactamente el ejercicio, Peter?

Observa que si se trata de plantear el dominio de la función, ya lo tienes resuelto.

Pero, si se trata del signo de los valores de la función, ahí debes agregar un nuevo punto de corte como indica el colega Antonio, x = 1/3 (observa que pertenece al dominio y que para él la función toma el valor cero), y subidvidir el intervalo al que pertenece.

Espero haberte ayudado

El dominio de la función amigo Antonio :)

Entonces, basta que pongas:

x≠0  y  x+5≠0

O sea x≠0  y  x≠-5

Esto es, toda la recta real excepto estos dos valores.

La i significa que es en el eje x, la j eje y, k el eje z. Ojalá te sirva.

¿En el plano o en el espacio?

En el plano: 

En el espacio: 

Sí, Sergio:

¡Gracias!, me ha sido de mucha ayuda...Aún me queda una duda, ¿existe una regla para escoger u y dv? intenté hacer este ejercicio por partes y tomé u=1/(x+1)^2 y dv=x*e ^x, y por esto no me ha salido...

Existe una regla (te la paso), pero no siempre funciona. Por ejemplo, tu integral.

Debes comenzar por multiplicar y dividir por la expresión "conjugada", ya que el límite es indeterminado, lo haces y, luego de distribuir y simplificar, queda:

Numerador = N = n^2 - (n+a)(n+b) = distribuyes = n^2 - n^2 - an - bn - ab = n(-a - b - ab/n)

Denominador = D = n + V( n^2 * (1 + a/n)*(1 + b/N) ) = n + V(n^2)*V( (1 + a/n)*(1 + b/n) ) = n + n*V( (1 + a/n)*(1 + b/n) ) = n*( 1 + .V( (1 + a/n)*(1 + b/n) ) )

Luego, la expresión, luego de simplificar los factores n, queda: N/D = (-a - b - ab/n)/( 1 + V( (1 + a/n)*(1 + b/n) ).

Luego, pasamos al cálculo del límite:

Lím(x-->+inf) (- a - b - ab/n)/( 1 + V( (1 + a/n)*(1 + b/n) ) ) = (- a - b)/( 1 + V(1*1) = (-a -b)/(1 + 1) = (- a - b)/2.

Espero haberte ayudado.

¿ecuación oracional? ¿vertices en una ecuación de tercer grado? ¿¿??... ¿Nos dejas una foto con el enunciado LITERAL y tu duda exacta?
En cuanto a ayudarnos en los foros, sería genial. Basta con que pulses el boton azul con la flechita en la pregunta que quieras de los foros y que dejes tu respuesta. Un abrazo!

Observa el primer agrupamiento:

1/(1+x) + 2x/(1 - x^2) = factorizamos el denominador del segundo término = 1/(1+x) + 2x/( (1+x)(1-x) ) = extraemos denominador común:

= ( 1*(1-x) + 2x*1 ) / ( (1+x)(1-x) ) = ( 1 - x + 2x ) / ( (1+x)(1-x) ) = (1+x) / ( (1+x)(1-x) ) = simplificamos = 1/(1-x)

El segundo agrupamiento lo resolviste bien. Luego, vamos con el producto de agrupamientos:

1/(1-x) * (1-x)/x = 1*(1-x) / ( (1-x)*x ) = simplificamos = 1/x.

Espero haberte ayudado.

Hola buenas 1+1 es 11. Denada 

Depende en que base estén los números