Aquí tienes la explicación.

Saludos.

También puedes apelar a la expresión para el cambio de base (indicamos Log al logaritmo en base 27 y log al logaritmo en base 3):

Log(x) = log(x) / log(27) = 12 / log(3^3) = 12/3 = 4.

Espero haberte ayudado.

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

antes que nada deberias de aclarar el dominio de la funcion. en este caso los R-{2}

despues lo que deberias de hacer es deribar la funcion (usando lo que es derivada de una division)
con esa nueva funcion es hayar donde se hace 0 y ver como se comporta la funcion por los laterales. si a la derecha te da un valor positivo y por izquierda uno negativo seria un minimo relaativo
en cambio si la derivada te da negativo por izquierda y positivo por derecha es que es un maximo relativo

Observa que el dominio de la función es: D = R - {2}, y observa que la función es un cociente N/D, tenemonces:

N = 4x - 12, de donde tenemos; N ' = 4

D = (x - 2)^2, de donde tenemos: D ' = 2(x - 2),

luego la derivada, según la regla de derivación del cociente, queda:

y ' = ( 4(x - 2)^2 - (4x - 12)2(x - 2) ) / (x - 2)^4 = operamos y queda (observa que se puede extraer factor común (x - 2) en el numerador) = ( -4x + 16 ) / (x - 2)^3.

Planteamos la condición de punto crítico (o singular): y ' = 0, reemplazamos y queda:

( -4x + 16 ) / (x - 2)^3 = 0, hacemos pasaje de divisor como factor y queda:

 -4x + 16 = 0 * (x - 2)^3, resolvemos a la derecha y hacemos pasaje de término y queda:

- 4x = -16, dividimos en ambos miembros por -4 y queda:

x = 4.

Luego, dividimos el dominio en subintervalos,  separados por la dicontinuidad x = 2 y el por el punto crítco x = 4, elegimos un representante en cada uno de ellos y evaluamos la derivada primera:

(-inf,2), representado por x = 0, para él tenemos: f ' (0)= - 2 < 0, por lo que tenemos que f es decreciente en este subintervalo;

(2,4), representado por x = 3, para él tenemos: f ' (3) = 4 > 0, por lo que tenemos que f es creciente en este subintervalo;

(4,+inf), representado por x = 5, para él tenemos: f ' (5) = - 4/27 < 0, por lo que tenemos que f es decreciente en este subintervalo.

Por lo que concluimos que f alcanza un máximo en x = 4, ya que es creciente en el subintervalo anterior a él y es decreciente en el subintervalo que es posterior.

Si evalúas los límites de la expresión de la función para x tendiendo a - infinito y a +infinito, verás que ambos son iguales a cero.

Si evalúas los límites para x tendiendo a 2 por izquierda y por derecha, verás que en ambos casos la función tiende a - infinito.

Resulta conveniente que vayas haciendo un gráfico para corroborar toda la información que tenemos.

Por último, verás que f alcanza un máximo absoluto en x = 4, para el que f(4) = 1, y que no hay máximos locales ni mínimos de cualquier tipo.

Espero haberte ayudado.

Se trata de derivar e igualar a cero...  Y hacer lo que hago en este vídeo.. 

Poco a poco

El primero:

Es una indeterminación  ∞-∞

Restamos fracciones.

lim(2x-me^x +m)/2x(e^x-1)    indeterminación 0/0 (L'Hôpital)

lim (2-me^x )/(2e^x -2+2xe^x )   queda (2-m)/0

Si m≠2, no daría u límite finito. Por tanto:   m=2

lim(2-2e^x )/(2e^x -2 +2xe^x )   indeterminación 0/0 (L'Hôpital)

lim(-2e^x )/(2e^x +2e^x +2xe^x )=-2/4=-1/2

f(x)=x⁴  e   y=r

Resolviendo el sistema.   x=-r^1/4   y  x=r^1/4

Por la simetría par de la función:

2∫ (entre 0 y r^1/4 ) (r-x⁴ )dx=2(rx-x⁵ /5) (entr 0 y r^1/4 =2(r·r^1/4 -r^5/4 /5)=2(r·r^1/4-r·r^1/4 /5)=8r·r^1/4 /5

Al igualar con 8/5, queda  r^5/4 =1
→r=1

RECTA y=1

Va el tercero

El 4º:

Sea H(1+2k,1-k, 1)el punto de r que es la proyección ortogonal de A sobre r.

AH=(2k,2-k,0)

Si d=(2,-1,0) es la dirección de r, entonces AH·d=0

4k-2+k=0

k=2/5

H(9/5, 3/5, 1);    AH=(4/5, 8/5, 0)

A'(x,y,z)

AH=HA'

(4/5, 8/5, 0)=(x-9/5, y-3/5, z-1)

A'(13/5, 11/5, 1)

Observa bien los dos términos del numerador en el cociente incremental (indicamos delta con D):

si f(x) = x (observa que el valor de la función para x es igual al argumento x), entonces tienes:

f(x + Dx) = x + Dx (observa que el valor de la función para x + Dx es igual al argumento x + Dx).

Por lo tanto, al plantear el cociente incremental tenemos:

( f(x + Dx) - f(x) ) / Dx = reemplazams = ( x + Dx - x ) / Dx = cancelamos términos opuestos en el numerador = Dx / Dx = 1.

Por lo tanto:

si df/Dx = 1 tenemos entoces que: f(x) = x.

Espero haberte ayudado.

Lo que no entiendo es por ejemplo por qué y en función de x es "x", o lo que sería lo mismo f(x)=x??

Pasalos a forma polar y luego elevalos al cubo... Te sugiero los vídeos de "numeros complejos"...
No se ve bien (y no sé que significa) el simbolo que aparece a la izquierda de (1+i)³ 

Gracias David, los estoy viendo no vayas a creer, gracias a eso me voy enterando de algo, el símbolo es una i mayúscula, pero muy gótico, he visto en internet que es el símbolo del nº imaginario; al parecer; la verdad es que hay muchas cosas que me quedan por aprender, en el libro que tengo no pone muchas de estas cosas y yo estoy echa un lío ya, por ejemplo en los dos ejercicios siguientes, uno es una multiplicación de binomios, pero el último ¿qué pide?, no se si es que indica que todas las incógnitas anteriores pertenecen a los reales o que averigüe sus valores o yo que se, de todas formas, voy ha hacerlo como me indicas, a ver que me dice mi profesor.

Muchas gracias por todo.

Corresponde al foro de Física Rocio : -)

que yo sepa se separa la integra en dos en ese caso y el 3 es una constante sacala afuera de la integral no? :v 

Lo que ha dicho Miguel Cataño está bien...

¿y tu duda es?...