Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

VA  Franca

muchas gracias!! , pero sigo sin comprender cual seria el dominio.. disculpa

Debes comenzar por plantear al número complejo genérico: x = x + yi, con x e y números reales.

Luego, la inecuación queda:

|x + yi - 3 + i| < 3, agrupas términos reales e imaginarios y queda:

| (x - 3) + (y + 1)i| < 3, luego, a partir de la expresión para el módulo de un número complejo tenemos que:

V( (x - 3)^2 + (y + 1)^2 ) < 3, como tenemos una inecuación con sus miembros positivos, hacemos pasaje de raíz como potencia, resolvemos a la derecha y queda:

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 < 9, que define a una región del plano XY (*), cuya frontera es la curva de ecuación:

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 9, que corresponde a una circunferencia con centro C(3,-1) y radio R = V(9) = 3.

Luego, la inecuación señalada (*) corresponde a un disco circular con centro C(3,-1), radio R = 3, que no incluye a su frontera.

Observa que el denominador de la izquierda impone que x debe ser distinto de 1, por lo que tenemos dos opciones: 

a) x - 1 > 0 (positivo), por lo que al despejar queda: x > 1 (*),

luego vamos a la inecuación, hacemos pasaje de divisor como factor (recuerda que es positivo y no modifica la desigualdad) y queda:

x <= 2x(x - 1), distribuimos y queda:

x <= 2x^2 - 2x, hacemos pasajes de términos, reducimos términos lineales y queda:

-2x^2 + 3x <= 0, multiplicamos en todos los términos por -1 (recuerda que cambia la desigualdad) y queda:

2x^2 - 3x >= 0, extraemos factor común y queda:

2x(x - 3/2) >= 0, que nos conduce a dos opciones:

a1) 2x >=0, que el despejar queda: x >= 0, y x - 3/2 >= 0, que al despejar queda: x >= 3/2, y combinadas con la inecuación señalada (*) nos conduce al subintervalo [3/2,+inf).

a2) 2x <= 0, que al despejar queda: x <= 0, y x - 3/2 <= 0, que al despejar queda:

x <= 3/2, y combinadas con la inecuación señalada (*) nos conduce al subintervalo vacío.

b) x - 1 < 0 (negativo), por lo que al despejar queda: x < 1 (**),

luego vamos a la inecuación, hacemos pasaje de divisor como factor (recuerda que es negativo y si modifica la desigualdad) y queda:

x >= 2x(x - 1), distribuimos y queda:

x >= 2x^2 - 2x, hacemos pasajes de términos, reducimos términos lineales y queda:

-2x^2 + 3x >= 0, multiplicamos en todos los términos por -1 (recuerda que cambia la desigualdad) y queda:

2x^2 - 3x <= 0, extraemos factor común y queda:

2x(x - 3/2) <= 0, que nos conduce a dos opciones:

b1) 2x >=0, que el despejar queda: x >= 0, y x - 3/2 <= 0, que al despejar queda: x <= 3/2, y combinadas con la inecuación señalada (*) nos conduce al subintervalo [0,1).

b2) 2x <= 0, que al despejar queda: x <= 0, y x - 3/2 >= 0, que al despejar queda:

x >= 3/2, y combinadas con la inecuación señalada (*) nos conduce al subintervalo vacío.

Por lo tanto, el conjunto solución expresado como intervalo queda:

S = [0,1) u [3/2,+inf).

Espero haberte ayudado.

Si me a servido de gran ayuda, pero quede con dos dudas: a que te refieres a subintervalos vacios? Y la otra es: donde comenzaste a resolver la srgunda parte b1) pusiste x>=0 y en x<= -3/2 (me refiero a los signos menor igual y mayor igual) y en b2) pusiste primero <= es decir, x<=0 y x>= 3/2, y en cambio en a1) utilizaste solo >= y a2) sacaste los puntos de interseccion con <=?. Esas son mis dudas, espero su pronta respuesta. Gracias. 

Para resolver operaciones http://www.wolframalpha.com. pero si solo quieres escribir tus formulas y resolverlas por tu cuenta, el Word de toda pc tiene un excelente método de entrada de ecuaciones a mi entender.

Tomo nota. GRACIAS!

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Lo siento pero no sé a que te refieres.... no sé que has dado en clase, el tema del que estás hablando... 

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Así, Wayner: