Voy a intentar explicarte, a ver qué tal. Tú tienes que pensar que un logaritmo es simplemente una forma de expresar un número. Al igual que 20=5x4, log 10=1. ¿Cómo funciona esto? Muy sencillo, se basa en esto:
Si ves log 100 por ejemplo, hay un número que no ves. Ese es, en efecto, el número que ves en la imagen que te muestro. Ves ese 10 pequeñito? Según una propiedad de los logaritmos, ese número elevado (^) a X es lo que tiene dar el número "grande", que en este caso es 100. Es decir, 10 elevado a cuánto es 100? 10. Ahí tienes el resultado. Evidentemente la x podría haber sido el 100, plantearíamos de nuevo la ecuación y ya está.
Resumiendo, que si te ponen log 300=X, tú tienes que averiguar 10 elevado a cuánto da como resultado 300. Por cierto, cabe decir que el número pequeño (la base del logaritmo) puede ser cualquier otro número, pero si no lo pone se da por supuesto que es el 10.
Espero haberte ayudado Ignacio, ¡mucho ánimo con los logaritmos!

Muchas gracias Jon por la respuesta. Me has ayudado muchísimo!!!! De verdad, muchas gracias :D.

Para eso estamos tío, cuanto más nos ayuden y más ayudemos, mucho mejor;)

Perdona Ignacio, una tontería que me acabo de dar cuenta. En el ejercicio que te mando la X (respuesta) tiene que ser 2, ya que 100=10 elevado a 2, no a diez como puse yo. Perdona por el error.

Si u=x-2→du=(x-2)'·dx=1·dx→
du=dx

Observa tu ecuación: el factor e^(x^3) es distinto de cero para todo valor de x, y puedes dividir en todos los términos de la ecuación por él, lo haces y queda:
(3yx^2 - x^2)dx + 1dy = 0
luego hacemos pasaje de término y queda:
1dy = -(3yx^2 - x^2)dx
observa que en el miembro de la derecha podemos extraer factor común, lo hacemos y queda:
1dy = -x^2 * (3y - 1)dx
observa ahora que podemos separar variables, lo hacemos y queda:
(1/(3y - 1))dy = -(x^2)dx (observa que tenemos una ecuación diferencial exacta)
luego integramos y queda:
(1/3)ln|3y - 1| = -(1/3)(x^3) + C
luego multiplicamos por 3 en todos los términos (ten en cuenta que C es una constante arbitraria, y K = 3C es otra constante arbitraria), lo hacemos y queda:
ln|3y - 1| = -x^3 + K
que es la solución general implícita de la ecuación diferencial.
Observa también que en tu planteo has cometido error al integrar e^(x^3), ya que xe^(x^3) no es una de sus primitivas, como puedes verificar derivando.
Espero haberte ayudado.

Muchas gracias, pero cual seria la solucioen general explicita entonces por favor

Hola Valeria, primeramente toma los puntos que tienes como referencia.
Primer punto... (-2,0) ---->P(-2)=0
Segundo punto... (0,16)---->P(0)=16
Tercer punto... (4,0)---->P(4)=0
Ahora un polinomio viene dado de la forma P(x)=ax∧3+bx∧2+cx+d
Como dato tenemos que a=2
Por lo tanto el polinomio queda P(x)=2x∧3+bx∧2+cx+d
Con el segundo punto tenemos que P(0)=16 ---> P(0)=2(0)∧3+b(0)∧2+c(0)+d=16 ---> d=16
Quedando mi polinomio asi P(x)=2x∧3+bx∧2+cx+16
Ahora trabamos con el Primer y Tercer punto
P(-2)=0 ----> P(-2)=2(-2)∧3+b(-2)∧2+c(-2)+16=0 ---->4b-2c=0 ----> 2b-c=0
P(4)=0 -----> P(A)=2(4)∧3+b(4)∧2+c(4)+16=0 ----> 16b+4c+144=0 -----> 4b+c+36=0
Ahora tenemos dos ecuaciones con dos incognitas
2b-c=0 ---->2b=c
4b+c+36=0
Reemplazando
4b+2b+36=0
6b+36=0
6b=-36
b=-6
Y c=-12
Y listo mi polinomio queda
P(x)=2x∧3-6x∧2-12x+16

muchas gracias andres!!!

Hola sabrina a simple inspeccion te puedo decir que esta mal resuelto debido a que sacaste el punto (0,0) como resultado, pero, en el enunciado dice que encuentres los puntos pertenecientes a ambas curvas que te dan ahi, y ninguna de las dos cumple que f(0)=0

Como lo debo resolver

Espero ayudarte Sabrina, saludos :)

yo la resolvería así

Como dice que son perpendiculares su producto punto o producto escalar tiene que ser igual a cero debido a que su angulo es de 90 grados, hablando vectorialmente claro.

¿Podes poñer o enunciado orixinal, Jesús?

Dadas as rectas r: {x=0
y=1+3t
z=1+3t
;
S:{x+y-z+2=0
y-z-2=0
Se dous dos lados dun rectángulo están sobre as rectas r e s dous vértices consecutivos do rectángulo son os puntos A(0,1,1) e B(0,4,4). Calcula as coordenadas dos outros dous vértices e a área do rectángulo .

Moitas gracias !!!

Si lo acabas, te lo corregimos, Carlos:

Ahora lo haré gracias, pero mi consulta de donde saco los valores de a y b?

Entre 0 horas y 1/2 hora.

Gracias no me di cuenta ajajaja :(, yo lo hice por sustitución esta bien hecho así? y luego remplazo

1)
Lo has mostrado bien en forma intuitiva, el sistema tiene infinitas soluciones, cada ecuación representa una recta, y en este caso son coincidentes por lo que comparten todos sus puntos. Para fundamentar, debes apelar al Teorema de Rouché-Frobenius.
2)
Se ha empleado el Método de Sumas y Restas (o de Operaciones Elementales) entre ecuaciones, en el cuál:
a) a una ecuación se la puede multiplicar por un número distinto de cero,
b) a una ecuación se le puede sumar (o restar) otra ecuación,
c) a una ecuación se le puede sumar (o restar) otra ecuación multiplicada por un número distinto de cero,
d) se pueden permutar las ecuaciones.
En tu ejercicio:
en el primer paso aplicó a) para reemplazar la primera ecuación por otra equivalente,
en el segundo paso aplicó b) para reemplazar la segunda ecuación por otra equivalente,
en el tercer paso aplicó a) para reemplazar la primera ecuación por otra equivalente,
en el cuarto paso aplicó b) para reemplazar la primera ecuación por otra equivalente,
en el quinto paso aplicó a) para reemplazar la primera ecuación por otra equivalente.
3)
Con el método anterior:
Multiplicamos la segunda ecuación por 2 y el sistema queda:
6x + ay = 3
6x + 4y = 2
Luego reemplazamos la primera ecuación por la resta de ella con la segunda, mantenemos la segunda ecuación y el sistema queda:
(a - 4)y = 1
6x + 4y = 2
Luego, como sabemos que el sistema es incompatible, el valor de a es cuatro, ya que nos conduce, para la primera ecuación, a una identidad absurda:
(4 - 4)y = 1
0y = 1
0 = 1 (que es absurdo, tal como ocurre con los sistemas incompatibles).
Espero haberte ayudado.

Puedes plantear la sustitución:
u = x + y + 1,
de donde tenemos:
u ' = 1 +y', y luego: u ' -1 = y '
sustituimos en la ecuación diferencial y queda:
u ' - 1 = u^2
luego hacemos pasaje de término, reescribimos la expresión de la derivada y queda:
du/dx = 1 + u^2
luego hacemos pasajes de factores como divisores buscando separar variables y queda.
du/(1+ u^2) = dx
luego integramos y queda:
arctanu = x + C
luego volvemos a la sustitución que hemos planteado al inicio y queda:
arctan(x + y + 1) = x + C,
por lo que la solución que has encontrado (solución general implícita) es correcta.
Luego podrías componer con la función inversa de arco tangente y queda:
x + y + 1 = tan(x + C)
y finalmente hacer pasajes de términos, y obtienes la solución general explícita:
y = tan(x + C) - x - 1.
Espero haberte ayudado con tu duda.