Observa la expresión de la función, en la que podemos desarrollar el denominador:
f(t) = (18 + t^2)/(t^2 + 6t +9)
observa que tratamos con una fracción, en la que el numerador y el denominador son polinomios de grado 2, por lo tanto para toma el límite cuando t tiende a +infinito, dividimos en todos los términos del numerador y del denominador por t^2, simplificamos y quda:
Lím(t-->+inf) (18 / t^2 + 1)/(1 + 6/t + 9 / t^2) = 18/1 = 18
observa que en todos los términos con numerador constante y denominador con t o t^2 tenemos que tienden a cero.
No dejes de mirar los vídeos, que te pueden ser muy útiles.
Espero haberte ayudado.

Muchas gracias!!!
He estado viendo los vídeos de funciones... pero al ver este ejercicio no sabia que es lo que tenía que hacer, estaba muy perdida.
Nuevamente gracias :)

Observa que la ecuación diferencial implícita (en la que y es función de x) es:
y/(x - y) = xy + pi
observa que a la izquierda tenemos un cociente, y a la derecha dos términos (un producto y una constante), derivamos y queda:
(y ' (x - y) - y(1 - y '))/(x - y)^2 = 1y + xy ' + 0
luego distribuimos en el numerador de la izquierda, y cancelamos el término nulo de la derecha y queda:
(y ' x - y ' y - y + yy ' )/(x - y)^2 = y + xy '
luego cancelamos términos opuestos en el numerador de la izquierda y queda:
(y ' x - y )/(x - y)^2 = y + xy '
luego hacemos pasaje del denominador de la izquierda como factor a la derecha y queda:
y ' x - y = (y + xy ' )(x - y)^2
luego distribuimos a la derecha y queda:
y ' x - y = y(x - y)^2 + xy ' (x - y)^2
luego hacemos pasajes de términos buscando agrupar términos con y' a la izquierda y queda:
y ' x - xy ' (x - y)^2 = y(x - y)^2 + y
luego extraemos factores comunes en ambos miembros y queda:
y ' x(1 - (x - y)^2) = y((x - y)^2 + 1)
por último, hacemos pasajes de factores como divisores y llegamos a:
y ' =y((x - y)^2 + 1)/(x(1 - (x - y)^2)), con la aclaración: x(1 - (x - y)^2) distinto de 0.
Espero haberte ayudado.

La ecuación tiene tres raíces irracionales y dos complejas, y todas ellas, naturalmente, por Ruffini no salen. Mira si copiaste bien la función, Marcos.

Vamos, Valeria:

muy bueno gracias ,una duda porque el 11?? no entiendo solo eso? perdon!!

Al simplificar la segunda ecuación.

La resta de logaritmos es el logaritmo de la división:
ln ((x+1)/x)=ln(e^6)
(x+1)/x = e^6
x+1=(e^6)x
(e^6)x-x=1
(e^6 -1)x=1
x=1/(e^6 -1)

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Te explicamos, Pablo:

porque el vector normal del plano es igual que el vector director de la recta?

Porque el vector normal del plano es perpendicular al plano.

En la próxima, muéstranos lo que has hecho, Alejandro:

El determinante de esa matriz es 0. Esa matriz no tiene inversa. Tu proceso es correcto: no se puede conseguir DE NINGÚN MODO la matriz identidad en el lado izquierdo.

Vamos a escribir la expresión en esta forma:
f(x) = 4x^(-1) + 3x^(-2) + 2x*tanx
observa que en los dos primeros términos tenemos potencias, y en el tercero un producto, por lo tanto derivamos y queda:
f ' (x) = -4x^(-2) - 6x^(-3) + 2tanx + 2x*(secx)^2
Espero haberte ayudado.

A partir del último símbolo mas ?¿ ¿cómo lo has hecho ? ¿de dónde proviene esa expresión?