- si el único punto de corte con los ejes es el (0,0), la gráfica no debería pasar por el (3,0) tal como la has dibujado.
_ cuando calculas los puntos singulares, en este caso x=0 y x=4, es bueno calcular su y correspondiente para poder situarla en el gráfico. Así verías que tus puntos son (0,0) y (4,-8), este último no sale en tu gráfica.
_ para analizar los intervalos de crecimiento, hay que incluir los puntos de discontinuidad, en este caso el x=2 de la asíntota.
_ considerando todo lo anterior podrás corregir la parte "derecha" de tu gráfica que,ahora, está mal.
Saludos

Te dejo la gráfica

Si te soy sincero, Enric, vuelvo a ver ahora la gráfica y no tengo ni idea de porqué la he hecho pasar por el punto (3,0). Agradezco muchísimo tu mensaje, has hecho que vea de forma muy clara mis errores. Volveré a hacer el ejercicio entero, a ver si esta vez me da.
Muchísimas gracias, César, también, por la gráfica. Había probado a meterla en páginas de representación de funciones online pero no me mostraban la parte de abajo.
Os agradezco a los dos vuestra ayuda :)

Van dos de ellos Alejandro

Madre mía... Aún tienen peor pinta de lo que pensaba... Me llevará tiempo saber hacerlos bien :(. ¡Muchas gracias!
PD: si no fuera molestia, ¿se me podría enviar también el tercero?

Te va también:

¡Muchísimas gracias por vuestra ayuda! :)

Observa bien la ecuación que has planteado correctamente:

2*cosx = 4*senx*cosx

ahora, con un pasaje de término queda expresada:

2*cosx - 4*senx* cosx = 0

luego, extrae factor común:

2*cosx*(1 - 2*senx) = 0

y después por anulación de un producto, puedes plantear que cada factor es cero en forma separada:

a) 2*cosx = 0

luego: cosx = 0, que has resuelto correctamente, porque se cumple para x = pi/2 y para x = 3*pi/2

y ahora te faltó plantear.

b) 1 - 2*senx = 0

que al pasar término y luego factor queda

senx = 1/2, que se cumple para x = pi/6 y para x = 5*pi/6.



Espero te haya ayudado, y debes recordar que la función es continua, y piden encontrar extremos en un intervalo cerrado, y por teorema, la función alcanza máximo absoluto y mínimo absoluto en el intervalo, que pueden corresponder con alguno de los cuatro que hemos encontrado, o con los extremos del intervalo.

¿Has intentado por partes José?

Comienza por plantear un cambio de variable:

w = V(x), de donde queda: w^2 = x, y también queda:

dw = dx / (2*V(x)), de donde podemos ver que

dx = 2*V(x)*dw, para luego volver a sustituir la ráiz, para llegar al fin a: dx = 2*w*dw;

al sustituir en el integrando queda: 2*(w^5)*arctanw.

A partir de aquí puedes continuar con el método de las partes, que en su integral secundaria tendrá como integrando a:

(1/&)*(w^6 / (w^2 + 1) = (1/6)*(w^4 - w^2 + 1 - 1/(w^2 + 1)), luego de efectuar la división entre numerador y denominador de la expresion fraccionaria.

A partir de aquí, todas las integraciones son directas.

Espero haberte ayudado.

Lo siento pero desconozco ese método... No sabría ayudarte

Las quieres resueltas o para resolver?

resueltas

http://www.academia.edu/7046157/801_integrales_resueltas
http://www.vitutor.com/integrales/metodos/integrales_ejercicios.html

No entiendo bien tu duda, lo siento.... no tiene sentido...

Va la ayuda, te encargo la gráfica Zanubia:-) estoy en temporada de exámenes, saludos

Perdón, otra consulta: no entiendo como factorizaste el polinomio. Me lo podrías detallar? Gracias !

Va la primera, Peter:

Muchísimas gracias amigo Antonio:-)

Va otro.

¿Alguna imagen del enunciado original? :-)

Potencias