Saludos Unicoos , como siempre vengo implorando un poco de sus conocimientos. En la pregunta numero 3 de mi ejercicio es donde estoy bloqueado. Como siempre esta en frances, asi que ahi dejo la traduccion:
3-Demostrar que la familia (In, A......) es una base de K[A],( y propone utilizar una division euclidiana).
arriba en el enunciado dice r=d°μ , donde μ es el polinomio anulador minimal de la matriz A.
Necesito solo ayuda con esa pregunta. En la pregunta anterior demostré que la familia era libre, es decir que para demostra q es una base queda demostrar q es generatriz o jugar con la dimension, solo que no veo como proceder. Muchas gracias como siempre
Hola, Jimi. ¿Qué indicas con d^0 ?
es el grado del polinomio
Espero que esto te sirva, Jimi:
eso mismo es lo que me hacia falta. ahora pongo igualdad de dimension entre K[A] y la familia y asi ya es una base. Muchas muchas gracias profesor Antonio como siempre, muy agradecido de su ayuda!
Otra demostración, por si puede valer,
Un lapsus: donde pone µ(I) debe poner µ(A). Y también debe ser a_r=1!!!
Antonio, un detalle: µ es el polinomio mínimo anulador, por lo que tiene que ser el resto R(X) nulo o R(A)≠0