Empezaste muy bien pero te confundiste con √u/(u+1) = √u/u+ √u/1
Es como si haces 3/(2+7)=3/2+3/7... Eso es un grave error pues no puedes hacer eso con la divisiones...
Nada más empezar, para eliminar la raiz cuadrada habría hecho 1/t-1=u².... -dt/t² =2u.du... dt =2t²u.du...
Y también, como 1/t-1=u²... 1/t=u²+1... t=1/(u²+1)
Al sustituir en la integral original... ∫√u². 2t²u.du / t = ∫u. 2t.u.du = ∫2u².t.du = 2∫[u²/(u²+1)]du Y ahora resuelve la integral racional simple como en este video...
Integral racional simple
com has visto en los dos ejercicios que me has puesto, el "truco" es cargarse la raiz cuadrada asiganando a todo el discriminante el valor u²
Espero te haya ayudado. Un abrazo! ANIMO!