Hola Carmen, no es cuestion de poner todo un folio de ejercicios en el foro, te recomiendo abras el libro y repases los conceptos teóricos ;) 

Hola Raúl, no es para mí son para explicárselos a mi hijo, es una ficha de repaso que le dan en el cole, entonces yo quiero saber los resultados para saber si están bien, él los hace sólo y luego yo se los corrijo...

Muchas gracias

Un saludo

Tienes los datos:

F = 400 N (módulo de la fuerza media aplicada sobre el balón),

θ = 45° (ángulo de lanzamiento del balón, medido con respecto al nivel del suelo),

A = 35 m (alcance del disparo),

g = 9,8 m/s² (módulo de la aceleración gravitatoria terrestre)

v_i = a determinar (rapidez del balón al desprenderse del pie del futbolista),

Δt = a determinar (intervalo de tiempo de contacto entre el pie del futbolista y el balón),

M = 240 g = 0,24 Kg (masa del balón).

Luego, planteas la expresión del alcance para Tiro Oblicuo (o Parabólico), y queda:

v_i²*sen(2*θ)/g = A, de aquí despejas:

v_i = √( A*g/sen(2*θ) ), reemplazas valores, y queda:

v_i = √( 35*9,8/sen(2*45°) ), resuelves, y queda:

v_i ≅ 18,520 m/s (1).

Luego, observa que cuando el pie del futbolista está por tocar el balón tienes que éste está en reposo, y que al dejar de tocarlo tienes que el balón se desplaza con la rapidez cuyo valor tienes remarcado y señalado (1), por lo que puedes plantear la ecuación del impulso-variación de la cantidad de movimiento, y queda:

F*Δt = M*(v_i - 0), cancelas el término nulo en el agrupamiento, divides por x en ambos miembros, y queda:

Δt = M*v_i/F, reemplazas valores, y queda:

Δt ≅ 0,24*18,520/400, resuelves, y queda:

Δt ≅ 0,011 s.

Espero haberte ayudado.

Tienes los datos:

h = 8 Km = 8000 m (altura del avión con respecto a la superficie terrestre),

v = 900 Km/h = 900*1000/3600 = 250 m/s (rapidez del avión),

M_a = 300000 Kg = 3*10⁵ Kg (masa total del avión),

R = 6371 Km = 6371000 m (radio terrestre),

M_T = 5,972*10²⁴ Kg (masa de la Tierra),

G = 6,674*10^-11 N*m²/Kg² (constante de gravitación universal).

a)

Planteas la expresión de la energía mecánica del avión en función de su energía potencial gravitatoria y de su energía cinética de traslación, y queda:

EM = EP_g + EC_t, sustituyes expresiones en el segundo miembro, y queda:

EM = -G*M_T*M_a/(R+h) + (1/2)*M_a*v², reemplazas valores, y queda:

EM = -6,674*10^-11*5,972*10²⁴*3*10⁵/(6371000+8000) + (1/2)*3*10⁵*250², resuelves términos, y queda:

EM ≅ -1,874*10¹³ + 9,375*10⁹, resuelves, y queda:

EM ≅ -1,872*10¹³ J.

b)

Planteas la expresión del módulo del campo gravitatorio terrestre para el punto en el cuál se encuentra el avión, y queda la expresión:

g_a = -G*M_T/(R+h)², reemplazas valores, y queda:

g_a = -6,674*10^-11*5,972*10²⁴/(6371000+8000)², resuelves, y queda:

g_a ≅ -9,795 m/s² (observa que el signo indica que el sentido de la aceleración es hacia el centro de la Tierra).

c)

Planteas la expresión de la fuerza que ejerce la Tierra sobre el avión, y queda:

F = -G*M_T*M_a/(R+h)², reemplazas valores, y queda:

F = -6,674*10^-11*5,972*10²⁴*3*10⁵/(6371000+8000)², resuelves, y queda:

F ≅ -2938475,349 N (observa que el signo indica que el sentido de la fuerza es hacia el centro de la Tierra);

luego, aplicas la Tercera Ley de Newton, y tienes que el avión ejerce una fuerza sobre la Tierra, que está aplicada en su centro, cuyo sentido es hacia el avión, y cuyo módulo es: F ≅ 2938475,349 N.

Espero haberte ayudado.

Buenas tu respuesta me ha sido de mucha ayuda.

Solo queria saber si se puede calcular, sin usar la Masa de la Tierra y la constante de la gravitacion Universal. qu solo usemos por ejemplo

F_g= Fc ; (G*M_T*M_a)/(R+H)² = M_aV²/(R+H) de donde  V² = (G*M_T)/(R+H) por lo que  (G*M_T) = (R+H)*V² si utilizamos EM = EPg + ECt reemplazamos  EM = -G*MT*Ma/(R+h) + (1/2)*Ma*v2 

por lo que EM = - (R+H)*V²*Ma /(R+h) +  (1/2)*Ma*v2 por lo consiguiente  EM = - Ma*v2 + (1/2)*Ma*v2  sustitueyendo los datos tenedriamos que:

EM = -  3*105 *250² + 1/2*( 3*105 *250²) = -1.875*10¹⁰+ 9.375*10⁹= -9.375*10⁹ Julios. 

Ves que aqui no caigo en el mismo resultado que usted, que es el bueno. Pero tampoco no entiendo en donde me estoy fallando aqui en mi planteamiento.

Es por que en los videos de unicos el Profe David dice que no usemos en este tipo de ejercicios datos que no nos hayan dado, tal es el caso de la M_t y la G.

Descomponemos la fuerza en los ejes vertical y horizontal respecto al ángulo "Φ"

Quiere decir que la fuerza tendrá un nuevo ángulo de inclinación que llamaremos "β". Su valor sera: 

β = Φ + θ = 29 + 26 = 55º   →   β = 55º

Como la fuerza forma un ángulo "β" respecto a la horizontal, las componentes seran:

F_x = F*Cos(β) = 93*Cos(55º) = 53.3426 N   →   F_x = 53.3426 N

F_y = F*Sin(β) = 93*Sin(55º) = 76.1811 N   →   F_y = 76.1811 N

Ahora hay que encontrar las distancias perpendiculares que separan a las fuerzas "F_x" y "F_y" del punto "A".

Llamamos "y" a la distancia entre "F_x" y el punto "A". Llamamos "x" a la distancia entre "F_y" y el punto "A".

Dicho esto por trigonometría obtenemos estas distancias. Ojo, hay que transformar la "L" a metros: 

x = L*Cos(Φ) = 93*(1/100)*Cos(29º) = 0.8134 m

y = L*Sin(Φ) = 93*(1/100)*Sin(29º) = 0.4509 m

Y finalmente multiplicamos las fuerzas por sus respectivas distancias para obtener los momentos que producen en "A".

El momento total será la suma de ambos momentos individuales. 

M_A = M_Fy + M_Fx = F_y*x + F_x*y = 76.1811*0.8134 + 53.3426*0.4509

M_A = 86.0179 N*m (sentido anti-horario)

Vamos con una precisión.

Observa que la componente F_x produciría giro con sentido horario, y que la componente F_y produciría giro con sentido antihorario, por lo que hay que cambiar el signo en el segundo término de la expresión del momento resultante que muestra el colega Francisco, y queda:

M_A = M_Fy - M_Fx = F_y*x - F_x*y ≅ 76,1811*0,8134 - 53,3426*0,4509 ≅ 37,914 N*m.

Espero haberte ayudado.

Tendras que plantear teorema de gauss...espero este vídeo que grabó el profe te sirva , un saludo:

Recuerda la expresión del potencial de una esfera conductora cargada en una punto de sus superficie:

V = k*Q/R (1).

Recuerda la expresión de la capacidad de una esfera conductora cargada:

C = Q/V, luego sustituyes la expresión señalada (1) en el denominador, resuelves, y queda:

C = R/k (2).

Luego, recuerda la expresión de la energía potencial electrostática almacenada en una esfera conductora cargada en función de su carga y de su capacidad, y queda:

U = Q²/(2*C), luego sustituyes la expresión señalada (2), resuelves, y queda:

U = k*Q²/(2*R);

luego, reemplazas datos, y queda:

U = 9*10⁹*(5*10^-5)²/(2*3) = 9*10⁹*25*10^-10/6 = 37,5*10^-1 = 3,75*10⁰ = 3,75 J.

Espero haberte ayudado.

Planteamos la ecuación para determinar la distancia recorrida por la piedra (MRUA):

y_piedra = vo*t_bajada + 0.5*g*t_bajada² 

No se le imparte velocidad inicial a la piedra (vo = 0). Dicho esto la ecuación queda: 

y_piedra = 0*t_bajada + 0.5*g*t_bajada²    →   y = 0.5*g*t_bajada² 

Planteamos la ecuación para determinar la distancia recorrida por el sonido (MRU):

y_sonido = v*t_subida 

Reemplazando los datos que tenemos: 

y_sonido = 340*t_subida 

Por otro lado sabemos que el tiempo de bajada mas el tiempo de subida es igual a cuatro segundos. Matematicamente: 

t_bajada + t_subida = 4

Despejando "t_subida" de esta ultima ecuación: 

t_subida = 4 - t_bajada 

Ahora reemplazando este tiempo de subida en la ecuación del sonido: 

y_sonido = 340*(4 - t_bajada) 

Finalmente, la distancia que recorre la piedra sera igual a la que recorre el sonido.

De esta igualdad obtenemos el tiempo de bajada. 

y_sonido = y_piedra 

340*(4 - t_bajada) = 0.5*g*t_bajada² 

Resolviendo esta ecuación por cualquier metodo algebraico obtenemos que: 

t_bajada = 3.7925 s

Y reemplazando este tiempo para la distancia de la piedra obtenemos la respuesta: 

y_piedra = 0.5*g*t_bajada² 

y_piedra = 0.5*9.81*3.7925² 

y_piedra = 70.5489 m

a) 

Planteamos la conservación de energía para este caso. 

ΔE_mec. = ΔK + ΔU = - ƒ_k*d

Cambio de energía cinética: 

ΔK = K_f - K_o = 0.5*m*v_f² - 0.5*m*v_o²
En la altura máxima v_f = 0. Justo antes de soltar el dardo v_o = 0. Dicho esto: 

ΔK = 0

Cambio de energía potencial: 

ΔU = U_f - U_o = m*g*h - (0.5*k*y² + m*g*y)
Reemplazando en la primera ecuación: 

0 + m*g*h - (0.5*k*y² + m*g*y) = - ƒ_k*d 

Reemplazando datos damos con la respuesta: 

0 + 7*(1/1000)*9.81*24 - {0.5*5000*[3*(1/100)]²+ 7*(1/1000)*9.81*-3*(1/100)} = - ƒ_k*d

- 0.5999 J = - ƒ_k*d

ƒ_k*d = Wƒ_k = 0.5999 J

b) 

0.599 = ƒ_k*d = ƒ_k*24

ƒ_k = 0.02496 N

c) 

La conservación de energía para este caso seria: 

ΔE_mec. = ΔK + ΔU = 0 

Cambio de energía cinética: 

ΔK = K_f - K_o = 0.5*m*v_f² 

Cambio de energía potencial: 

ΔU = U_f - U_o = - m*g*h 

Reemplazando en la ecuación de conservación:

0.5*m*v_f² - m*g*h = 0

0.5*v_f² - g*h = 0

Reemplazando datos damos con la respuesta: 

0.5*v_f² - 9.81*24 = 0

v_f = 21.6998 m/s

Observa que te piden plantear la situación de equilibrio, por lo que tienes que la bolita se encuentra en reposo.

Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en el extremo izquierdo del tubo, con dirección paralela al tubo y con sentido positivo hacia su extremo derecho.

Luego, tienes los datos de tu enunciado (valores de las cargas, a los que agregamos sus posiciones):

q_i = 5 μC = 5*10^-6 C, x_i = 0 (carga fija ubicada en el extremo izquierdo del tubo),

q_d = 15 μC = 15*10^-6 C, x_d = 50 cm = 0,5 m (carga fija ubicada en el extremo derecho del tubo),

q = 3 nC = 3*10^-9 C, x = a determinar (bolita en equilibrio).

Luego, observa que sobre la bolita están aplicadas dos fuerzas en la dirección del eje OX (observa que las otras dos son su peso y la acción normal de la pared del tubo, que son perpendiculares al eje OX y se equilibran entre sí), de las que indicamos sus módulos y sentidos:

F_i = k*q_i*q/x² = 9*10⁹*5*10^-6*3*10^-9/x² = 135*10^-6/x², con sentido positivo;

F_d = k*q_d*q/(L-x)² = 9*10⁹*15*10^-6*3*10^-9/(0,5-x)² = 405*10^-6/(0,5-x)², con sentido negativo.

Luego, planteas la condición de equilibrio, y queda:

F_i - F_d = 0, sumas F_d en ambos miembros, y queda:

F_i = F_d, sustituyes las expresiones de los módulos de las fuerzas, y queda:

135*10^-6/x² = 405*10^-6/(0,5-x)², divides por 135 y por 10⁶ en ambos miembros, y queda:

1/x² = 3/(0,5-x)², multiplicas por x² y por b en ambos miembros, y queda:

(0,5-x)² = 3*x², desarrollas el primer miembro, y queda:

0,25 - x + x² = 3*x², restas 3*x² en ambos miembros, ordenas términos, y queda:

-2*x² - x + 0,25 = 0, multiplicas por -4 en todos los términos, y queda:

8*x² + 4*x - 1 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

1°)

x = ( -4-√(48) )/16 ≅ -0,683 m,

que no corresponde a un punto ubicado dentro del tubo;

2°)

x = ( -4+√(48) )/16 m ≅ 0,183 m ≅ 18,3 cm,

que sí corresponde a un punto ubicado dentro del tubo.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias 

Establece un sistema de referencia con eje de posiciones (alturas) OY vertical, con sentido positivo hacia arriba, y con origen de coordenadas a nivel del suelo.

Luego, tienes los datos:

M = 200 Kg;

y_A = 8 m,

v_A = 36 Km/h = 36*1000/3600 = 10 m/s,

Δs_A = 0 (el muelle está relajado);

y_B = 8 m,

v_B = a determinar,

Δs_B = 0 (el muelle está relajado);

y_C = 0,

v_C = a determinar,

Δs_C = 0 (el muelle está relajado);

y_D = 12 m,

v_D = a determinar,

Δs_D = 0 (el muelle está relajado);

yE = 12 m,

vE = a determinar,

Δs_E = 40 cm = 0,4 m (el muelle está parcialmente comprimido y la vagoneta está en movimiento);

y_F = 12 m,

v_F = 0,

Δs_F = a determinar (el muelle está totalmente comprimido y la vagoneta está en reposo);

k = 150 N/cm = 150/0,01 = 15000 N/m;

g = 9,8 m/s².

a)

Planteas conservación de la energía en todo punto del recorrido de la vagoneta, por lo que puedes plantear la ecuación de conservación de la energía mecánica total entre los puntos C y A (observa que el muelle está relajado), y queda:

EP_C + EC_C = EP_A + EC_A, sustituyes expresiones, y queda:

M*g*y_C + (1/2)*M*v_C² = M*g*y_A + (1/2)*M*v_A²,

multiplicas por 2 y divides por M en todos los términos, y queda:

2*g*y_C + v_C² = 2*g*y_A + v_A², 

restas 2*g*y_C en ambos miembros, y queda:

v_C² = 2*g*y_A + v_A² - 2*g*y_C,

reemplazas datos, y queda

v_C² = 2*9,8*8 + 10² - 2*9,8*0,

resuelves el segundo miembro, y queda:

v_C² = 256,8,

extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v_C ≅ 16,025 m/s,

que es el valor de la rapidez de la vagoneta en el punto C.

b)

Planteas conservación de la energía mecánica total entre el punto A y el punto F (observa que en esta situación tienes que la vagoneta se encuentra en reposo), y queda la ecuación:

EPe_F + EP_F + EC_F = EP_A + EC_A, sustituyes expresiones, y queda:

(1/2)*k*Δs_F² + M*g*y_F + (1/2)*M*v_E² = M*g*y_A + (1/2)*M*v_A²,

multiplicas por 2 en todos los términos, y queda:

k*Δs_F² + 2*M*g*y_F + M*v_F² = 2*M*g*y_A + M*v_A²,

restas 2*M*g*y_F y restas M*v_F² en ambos miembros, y queda:

k*Δs_F² = 2*M*g*y_A + M*v_A² - 2*M*g*y_F - M*g*v_F²,

reemplazas datos, y queda

15000*Δs_F² = 2*200*9,8*8 + 200*10² - 2*200*9,8*12 - 200*9,8*0²,

resuelves el segundo miembro, y queda:

15000*Δs_F² = 4320,

divides por 15000 en ambos miembros, y queda:

Δs_F² = 0,288,

extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

Δs_F ≅ 0,537 m ≅ 53,7 cm,

que es el valor de la longitud de la compresión máxima del muelle.

c)

Planteas conservación de la energía mecánica total entre el punto A y el punto E (observa que en esta situación tienes que la vagoneta se encuentra en movimiento), y queda la ecuación:

EPe_E + EP_E + EC_E = EP_A + EC_A, sustituyes expresiones, y queda:

(1/2)*k*Δs_E + M*g*y_E + (1/2)*M*v_E² = M*g*y_A + (1/2)*M*v_A²,

multiplicas por 2 en todos los términos, y queda:

k*Δs_E + 2*M*g*y_E + M*v_F² = 2*M*g*y_A + M*v_A²,

restas 2*M*g*y_E y restas k*Δs_E en ambos miembros, y queda:

M*v_E² = 2*M*g*y_A + M*v_A² - 2*M*g*y_E - k*Δs_E,

reemplazas datos, y queda

200*v_E² = 2*200*9,8*8 + 200*10² - 2*200*9,8*12 - 15000*0,4²,

resuelves el segundo miembro, y queda:

200*v_E² = 1920,

divides por 200 en ambos miembros, y queda:

v_E² ≅ 9,6, 

extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v_E ≅ 3,098 m/s,

que es el valor de la rapidez de la vagoneta cuando el muelle se ha comprimido cuarenta centímetros.

d)

Planteas la ecuación trabajo-variación de la energía mecánica entre los puntos A y C, y queda:

(EP_C + EC_C) - (EP_A + EC_A) = W_fr,

sustituyes expresiones (observa que el sentido de la fuerza de rozamiento dinámico es opuesto al sentido del  desplazamiento de la vagoneta), y queda:

( M*g*y_C + (1/2)*M*v_C² ) - ( M*g*y_A + (1/2)*M*v_A² ) = -fr*Δs_AB,

reemplazas datos (fr = 800 N, Δs_AB = 10 m, más los datos que ya tienes), y queda:

( 200*9,8*0 + (1/2)*200*v_C² ) - ( 200*9,8*8 + (1/2)*200*10² ) = -800*10,

resuelves operaciones entre expresiones numéricas en todos los términos, y queda:

( 0 + 100*v_C² ) - ( 15680 + 10000 ) = -8000,

cancelas el término nulo, resuelves agrupamientos, y queda:

100*v_C² - 25680 = -8000,

divides por 100 en todos los términos, y queda:

v_C² - 256,8 = -80,

sumas 256,8 en ambos miembros, y queda:

v_C² = 176,8,

extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v_C ≅ 13,297 m/s,

que es el valor de la rapidez de la vagoneta en el punto C.

Espero haberte ayudado.

Suposiciones: 

- Calores específicos constantes.

- Condiciones de aire estándar aplicables. 

a) 

Estado #1:

T₁ = 30º C = 303 K   →   T₁ = 303 K

P₁ = 1.6 kgf/cm²   →   P₁ = 156.906 kPa

Aplicando la ecuación de gas ideal: 

P₁*v₁ = R*T₁   

156.906*v₁ = 0.287*303   →   v₁ = 0.554 m³/kg

Estado #2:

De la relación de compresión podemos decir que: 

(1/r) = (v₂/v₁) 

Resolviendo para "v₂": 

(1/6) = (v₂/0.554)   →   v₂ = 0.0923 m³/kg 

Dado el proceso de 1-2 de compresión isentrópica: 

(P₂*v₂)/(T₂) = (P₁*v₁)/(T₁) 

(T₁/T₂) = (v₂/v₁)^k-1 

De la última expresión hallamos la temperatura "T₂". Recuerda que la "k" vale 1.4

Puedes obtener este valor dividiendo c_p/c_v. Dicho esto: 

(303/T₂) = (1/6)^{1.4 - 1}   →   T₂ = 620.455 K

Y entonces "P₂" vale:

(P₂*0.0923)/(620.455) = (156.906*0.554)/(303)   →   P₂ = 1927.78 kPa

Estado #3: 

El volumen en el punto tres es igual al volumen en el punto dos (ciclo otto ideal). Entonces:

Del proceso de adición de calor 2-3 a volumen constante sacamos "T₃". 

q_in = 620 kcal/kg = 2595.820 kJ/kg

c_v = 0.171 kcal/kg*K = 0.7159 kJ/kg*K

q_in = c_v*(T₃ - T₂)

2595.820 = 0.7159*(T₃ - 610.437)   →   T₃ = 4236.39 K

Y "P₃" valdría: 

(P₃*v₃)/(T₃) = (P₂*v₂)/(T₂) 

(P₃/T₃) = (P₂/T₂) 

(P₃/4236.39) = (1927.78/620.455)   →   P₃ = 28925.5 kPa

Estado #4: 

v₄ = v₁ = 0.554 m³/kg   →   v₄ = 0.554 m³/kg

Dado el proceso de 3-4 de expansión isentrópica:

(P₄*v₄)/(T₄) = (P₃*v₃)/(T₃) 

(T₄/T₃) = (v₃/v₄)^k-1 

De la última sacamos "T₄": 

(T₄/4236.39) = (1/6)^{1.4 - 1}   →   T₄ = 2068.88 K 

Y "P₄" valdría: 

(P₄*0.554)/(2068.88) = (28925.5*0.0923)/(4236.39)   →   P₄ = 2354.34 kPa 

b) 

Planteamos la expresión del calor de salida y resolvemos: 

q_out = c_v*(T₄ - T₁) = 0.7159*(2068.88 - 303) 

q_out = 1264.19 kJ/kg

c) 

Planteamos la expresión del trabajo neto y resolvemos: 

w_neto = q_in - q_out = 2595.820 - 1264.19

w_neto  = 1331.63 kJ/kg

d) 

Planteamos la expresión de eficiencia y resolvemos: 

η_th = 1 - (q_out/q_in) = 1 - (1264.19/2595.820)

η_th = 0.5130 = 51.3%

Observa que aplicando la ecuación (ya deducida) para un ciclo otto debemos obtener el mismo valor.

Demostrando: 

η_th = 1 - [1/(r^k-1)] = 1 - [1/(6^{1.4 - 1})] 

η_th = 0.5116 = 51.2%

Puedes ver que se cumple lo antes dicho a la perfección. 

e) 

Planteamos la expresión para la presión media efectiva (PME) y resolvemos: 

PME = (w_neto)/(v₁ - v₂) = (1331.63)/(0.554 - 0.0923) 

PME = 2884.19 kPa