Fuerza ejercida en un conductor recto por acción de un campo magnetico uniforme: 

F = I*(L x B)

- Sección horizontal del conductor: 

I = 1.8 A

L = 3 cm μ_i  

B = 1.2 T μ_k 

L x B = (- 0.03*1.2) μ_j = - 0.036 μ_j 

F₁ = 1.8*(- 0.036 μ_j)

F₁ = - 0.0648 N μ_j 

- Sección vertical del conductor:

I = 1.8 A

L = 4 cm μ_j 

B = 1.2 T μ_k 

L x B = (0.04*1.2) μ_i = 0.048 μ_i 

F₂ = 1.8*(0.048 μ_i)

F₂ = 0.0864 N μ_i 

Finalmente la fuerza total que experimenta sera la suma de ambas fuerzas calculadas:

F_T = F₁ + F₂ = - 0.0648 N μ_j + 0.0864 N μ_i 

F_T = 0.0864 N μ_i - 0.0648 N μ_j

Muchas gracias! Que buena poner el vector el negrita, pero el µ que significa? Esto ya es curiosidad.

Son vectores unitarios. No hagas caso al "μ" . Puedes poner solo “i”, “j” o “k”. Yo lo pongo así por costumbre. 

Efectivamente. La entropía, como dices, mide el nivel de desorden o grado de organización que se da en un proceso. Entonces siempre que una sustancia cambie de estado como por ejemplo en la fusión del hielo (hielo a agua) o en la evaporación de agua (agua a vapor), se tendrá un aumento de entropía, siendo de mayor magnitud en el último estado de transformación.  

Muchas gracias por su tiempo :D

1 palmos = 1/3 ft 

1 ft = 30.48 cm = 0.3048 m

1³ palmos³ = (1/3)³ ft³ 

1³ ft³ = 0.3048³ m³ 

a) 

h_caballo = 18.6 palmos * [(1/3) ft/1 palmos] * [30.48 cm/1 ft] = 188.9760 cm

h_caballo = 188.9760 cm

b) 

v_caja = 6*2.5*15 = 225 palmos³ 

v_caja = 225 palmos³ * [(1/3)³ ft³/1³ palmos³] * [0.3048³ m³/1³ ft³] = 0.2360 m³ 

v_caja = 0.2360 m³ 

Te resuelvo tres escogidos al azar. Con eso te debería bastar para resolver los demás. Recuerda que no se trata de que dejes un montón de problemas para que te los resuelvan; debes también brindar tu aporte.

2. 

Ecuación de posición:

x = xo + v*t

Tomando referencia el lugar de partida (xo = 0). Dicho esto:

x = v*t

Reemplazando valores y despejando para "v" obtienes el resuelto: 

400 = v*50

v = 400/50

v = 8 m/s

6. 

El desplazamiento será la resta de la posición final y posición inicial:

d = xf - xo = 27 - 1.2 = 25.8 km

d = 25.8 km

Y la velocidad será este desplazamiento entre el tiempo que demora en recorrerlo:

v = d/t = 25.8/0.2 = 129 km/h   

v = 129 km/h

8. 

Tomamos como referencia el punto x = 0. 

El desplazamiento será la resta de la posición final y posición inicial:

d = xf - xo = 20 - (-2) = 22 m

d = 22 m

El tiempo que demora en desplazarse lo obtenemos aplicando la ecuación para un MRU resolviendo para "t":

v = d/t

3 = 22/t

t = 22/3

t = 7.3333 s

La ecuación de posición viene dada por la expresión ya vista anteriormente: 

x = xo + v*t

Reemplazando valores tenemos que: 

x = -2 + 3*t 

La ecuación de velocidad se obtiene derivando esta última ecuación con respecto al tiempo: 

v = d/dt [x] = d/dt [-2 +3*t] = 3

v = 3

Estas funciones las puedes obtener usando algún graficador. Ambas son sencillas. Te dejo una imagen con ambas para que tengas una idea. La función en rojo es la de posición (x vs t) y la azul es la de velocidad (v vs t). 

Por favor, verifica o consulta con tus docentes por el enunciado de tu problema (observa que dice "... con una cuerda horizontal que forma un ángulo de 30° con la horizontal, ...", lo que constituye una contradicción.

Cuerda que forma 30 con la horizontal. Lo he considerado así.

Establece un sistema de referencia con eje OX paralelo al suelo, con dirección y sentido positivo acordes al desplazamiento del trineo, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba (consideramos que el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre es: g = 9,8 m/s²).

a)

Observa que sobre el trineo actúan cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P = M*g = 20*9,8 = 196 N, vertical, hacia abajo;

Acción normal de la pista: N, vertical, hacia arriba;

Fuerza externa: F = 50 N, inclinada 30° con respecto al semieje OX positivo;

Rozamiento dinámico de la pista: fr_d = μ_d*N = 0,1*N, horizontal, con el sentido del semieje OX negativo.

b)

Observa que el peso y la acción normal tienen direcciones perpendiculares a la dirección de desplazamiento del trineo, por lo que tienes que sus trabajos son iguales a cero:

W_P = P*Δx*cos(90°) = 196*50*0 = 0,

W_N = N*Δx*cos(-90°) = N*50*0 = 0.

Planteas la expresión del trabajo realizado por la fuerza externa, y queda:

W_F = F*Δx*cos(30°) = 50*50*√(3)/2 = 1250*√(3) ≅ 2165,064 J.

Planteas la expresión del trabajo realizado por la fuerza de rozamiento dinámico (observa que su sentido es opuesto al sentido del desplazamiento), y queda (observa que tienes el valor del módulo de la acción normal en el inciso d):

W_frd = fr_d*Δx*cos(180°) = μ_d*N*Δx*cos(180°) = 0,1*171*50*(-1) = -855 J.

c)

Observa que, de acuerdo con la Segunda Ley de Newton, tienes que la fuerza resultante tiene la dirección y el sentido positivo del semieje OX positivo, y su expresión es:

F_R = M*a;

luego, planteas la expresión del trabajo de la fuerza resultante, y queda:

W_FR = F_R*Δx*cos(0°) = M*a*Δx*cos(0°) ≅ 20*1,310*50*1 ≅ 1310 J;

y observa que este valor se corresponde con la suma del trabajo de la fuerza externa más el trabajo de la fuerza de rozamiento dinámico.

d)

Aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes el sistema de ecuaciones:

F*cos(30°) - fr_d = M*a,

N + F*sen(30°) - P = 0;

sustituyes las expresiones de los módulos de las fuerzas y de la masa del trineo, y queda:

50*cos(30°) - 0,1*N = 20*a,

N + 50*sen(30°) - 196 = 0, de aquí despejas: N = 196 - 50*sen(30°) = 171 N;

luego, reemplazas este último valor remarcado en la primera ecuación, resuelves el segundo término, y queda:

50*cos(30°) - 17,1 = 20*a, y de aquí resuelves y despejas: a ≅ 1,310 m/s².

Luego, planteas la ecuación velocidad-aceleración-desplazamiento de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (observa que tienes que el trineo parte desde el reposo), y queda:

v² - v_i² = 2*a*Δx, reemplazas valores, y queda:

v² - 0² ≅ 2*1,310*50, cancelas el término nulo, resuelves el segundo miembro, y queda:

v² ≅ 131, extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v ≅ 11,446 m/s.

Luego, planteas la ecuación trabajo-energía mecánica (observa que la energía potencial gravitatoria permanece constante, por lo que solamente tienes energía cinética de traslación), y queda:

EC_Tf - EC_Ti = W_FR, sustituyes expresiones, y queda:

(1/2)*M*v² - (1/2)*M*v_i² = 1310, reemplazas valores en el primer miembro, y queda:

(1/2)*20*v² - (1/2)*20*0² = 1310, resuelves operaciones entre valores numéricos, y queda:

10*v² - 0 = 1310, cancelas el término nulo, divides por 10 en ambos miembros, y queda:

v² ≅ 131, extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v ≅ 11,446 m/s.

Espero haberte ayudado.

Consideramos un sistema de referencia con eje de posiciones OX perpendicular al plano de la lente, con origen de coordenadas en su centro óptico, y con eje de alturas OY paralelo al plano de la lente, con dirección y sentido positivo acordes a la altura del objeto luminoso.

Observa que para este sistema de referencia tienes: 

condición de objeto real: x > 0, y de objeto virtual: x < 0;

condición de imagen real: y ' < 0, y de imagen virtual: y ' > 0;

condición de imagen derecha: y ' > 0, y de imagen invertida: y ' < 0;

condición de imagen de mayor tamaño: |y '| > |y|, de igual tamaño: |y '| = |y|, y de menor tamaño: |y '| < |y|.

Luego, suponemos que la lente es biconvexa, por lo que tienes las coordenadas de los centros de las caras de la lente:

c₁ = -12 cm (observa que el centro de la cara más cercana al objeto luminoso está en el campo virtual (x < 0),

c₂ = 15 cm (observa que el centro de la cara más alejada del objeto luminoso está en el campo real (x > 0),

x = 18 cm (posición del objeto luminoso real),

x ' = a determinar (posición de la imagen),

y = 4 cm (altura del objeto luminoso real),

y ' = a determinar (altura de la iagen),

n = 1,65 (índice de refracción del cristal que constituye la lente),

y suponemos que el medio circundante es aire, cuyo índice de refracción es 1.

Luego, planteas las ecuaciones de posición y de altura para el sistema de coordenadas que hemos definido, y queda:

1/x ' - 1/x = (n-1)*(1/c₁-1/c₂),

y '/y = x'/x;

reemplazas valores, y queda:

1/x ' - 1/18 = (1,65-1)*(1/(-12)-1/15) (1),

y '/4 = x'/18 (2);

resuelves los dos factores del segundo miembro de la ecuación señalada (1), y queda:

1/x ' - 1/18 = 0,65*(-3/20), aquí resuelves el segundo miembro (lo expresamos en forma fraccionaria), y queda:

1/x ' - 1/18 = -39/400, aquí sumas 1/18 en ambos miembros, y queda:

1/x ' = -151/3600, aquí inviertes ambos miembros, y queda:

x ' = -3600/151 cm ≅ -23,841 cm,

que es el valor de la posición de la imagen, la que resulta ser real (x ' < 0);

luego multiplicas por 4 en ambos miembros de la ecuación señalada (2), y queda:

y ' = (2/9)*x ', aquí reemplazas el valor remarcado, y queda:

y ' = (2/9)*(-3600/151), resuelves, y queda:

y ' = -800/151 cm ≅ -5,298 cm,

que es el valor de la altura de la imagen, la que resulta ser invertida (y ' < 0) y de mayor tamaño con respecto al objeto luminoso (|y '|>|y|).

Queda que confecciones el diagrama de marcha de rayos luminosos.

Espero haberte ayudado.

1) 

Descomponemos las velocidades en ambos ejes:

vx = vox = vo*Cos(θ) 

voy = vo*Sin(θ)

Ecuación de posición horizontal: 

x = xo + vx*t

Ecuación de posición vertical:

y = yo + voy*t - 0.5*g*t² 

Si igualamos esta última ecuación a cero, se obtiene una ecuación de segundo grado que si resolvemos nos daría el tiempo de vuelo del proyectil.

Tomando como referencia el nivel del suelo (yo = 0) tenemos que:

0 = 0 + voy*t - 0.5*g*t²   →   t = (2*voy)/g

Reemplazando este tiempo en la ecuación de posición horizontal damos con el alcance máximo del proyectil: 

x = xo + vx*[(2*voy)/g] = xo + (2*voy*vx)/g

Y reemplazando también los valores de velocidades: 

x = xo + [2*vo*Sin(θ)*vo*Cos(θ)]/g = xo + [2*vo²*Sin(θ)*Cos(θ)]/g

De las identidades trigonométricas sabemos que: 2*Sin(θ)*Cos(θ) = Sin(2*θ)

x = xo + [vo²*Sin(2*θ)]/g

Como la referencia esta justo antes del disparo (xo =0), hallamos finalmente la expresión a utilizar: 

x = [vo²*Sin(2*θ)]/g

Despejando para el ángulo: 

x*g = vo²*Sin(2*θ)

(x*g)/vo² = Sin(2*θ)

2*θ = Sin^-1[(x*g)/vo²]

θ = {Sin^-1[(x*g)/vo²]}/2

Reemplazando los datos que da el problema:

θ = {Sin^-1[(31.25*9.81)/25²]}/2 = 14.6867º   →   θ = 14.6867º

2. 

Aplicamos la ecuación ya deducida en el primer problema. Dicha ecuación es: 

x = xo + [vo2*Sin(2*θ)]/g

Tomando referencia el suelo y el lugar justo antes del disparo: 

x = [vo2*Sin(2*θ)]/g

Despejamos para la velocidad inicial: 

x*g = vo²*Sin(2*θ)

vo²= [x*g]/Sin(2*θ)

vo = √ {[x*g]/Sin(2*θ)}

Reemplazando los datos que da el problema: 

vo = √ {[141*9.81]/Sin(2*22.5)} = 44.2284 m/s   →   vo = 44.2284 m/s

3. 

Ecuación de posición horizontal: 

x = xo + vx*t

Ecuación de posición vertical:

y = yo + voy*t - 0.5*g*t2 

Tomando referencia el suelo (yo = 0) y el lugar justo antes del disparo (xo = 0): 

x = vx*t

y = voy*t - 0.5*g*t² 

Como: 

vx = vox = vo*Cos(θ) 

voy = vo*Sin(θ)

Se tiene que: 

x = vo*Cos(θ)*t

y = vo*Sin(θ)*t - 0.5*g*t² 

Reemplazando los datos que tenemos en las ecuaciones: 

20 = vo*Cos(45º)*t

10 = vo*Sin(45º)*t - 0.5*9.81*t² 

Y tenemos un sistemas de dos ecuaciones, dos incognitas. Resolviendolo por cualquier metodo damos con que: 

vo = 19.8091 m/s

t = 1.4278 s

Y demostrar que el hombre al pasar por este punto solo se mueve horizontalmente (vy = 0), tan solo debemos reemplazar la velocidad inicial y el tiempo obtenido en la ecuación de velocidad vertical. Esta se obtiene derivando con respecto al tiempo la ecuación de posición vertical: 

vy = d/dt [y] = vo*Sin(θ) - g*t

Finalmente reemplazando: 

vy = 19.8091*Sin(45º) - 9.81*1.4278 = 0.00 m/s   →   vy = 0.00 m/s

Queda demostrado. 

En castellano plis ;)