¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Gracias, ya me he dado cuenta del error, no estaba desarrollando bien la raíz.

¿Puedes poner foto del enunciado original?

Tal como lo redactas: 

Poniendo "resto igual al cubo del cociente":

no parece nada difícil , pero he perdido muchas clases y la verdad que la estoy luchando para ponerme al margen

En el campo de la informática, se utilizan en ondas en sistemas ópticos. Se utilizan en muchas aplicaciones más.

Saludos.

Saca x como factor común tanto en el denominador como en el numerador

simplifica la fracción

vuelve a calcular el límite

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Tienes la ecuación cartesiana implícita de la curva a la cuál pertenece el punto en estudio:

y² - x = 0, aquí restas y² en ambos miembros, y queda:

-x = -y², aquí multiplicas en ambos miembros por -1, y queda:

x = y², que es una ecuación cartesiana explícita de la curva, pero para la variable x;

luego, si designas a la variable y como parámetro, planteas la expresión de la función vectorial de posición para los puntos de la curva, y queda:

r(y) = < y² , y >, planteas la expresión del vector tangente genérico, y queda:

r ' (y) = < 2y , 1 >, evalúas para el punto en estudio: A(1,1), y queda:

r ' (1) = < 2 , 1 > = u, que es la expresión del vector tangente evaluado,

cuyo módulo es: |u| = √(5).

Luego, tienes la expresión de la función:

f(x,y) = x*e^y, que es una función continua en R², cuyas derivadas parciales quedan expresadas:

f_x(x,y) = e^y, que es continua en R²,

f_y(x,y) = x*e^y, que es continua en R²,

por lo que tienes (revisa tus apuntes de clase) que la función es diferenciable en R²,

y la expresión de su vector gradiente evaluado en el punto en estudio queda:

∇f(1,1)  = < f_x(1,1) , f_x(1,1) > = < e , e >.

Luego, como la función es diferenciable en el punto en estudio (y en todo R²), puedes plantear la expresión de la derivada direccional en el punto en estudio en función del vector gradiente evaluado, y del vector tangente unitario correspondiente, y queda:

D_uf(1,1) = ∇f(1,1) • u/|u|, sustituyes expresiones, y queda:

D_uf(1,1) = < e , e > • < 2 , 1 >/√(5), desarrollas el producto escalar, y queda:

D_uf(1,1) = ( 2e + e )/√(5) = 3e/√(5), multiplicas por √(5) en el numerador y en el denominador, y queda:

D_uf(1,1) = 3√(5)e/5,

Espero haberte ayudado.

La respuesta "C" es la que se ajusta a la fórmula.