Cualquier duda comenta :)

No sé como pasa de la segunda  a la tercer igualdad. :S

Es conocido que ∑ i desde i=1 hasta k esta dada por k(k+1)/2. En nuestro caso la suma va hasta n-3 y empieza en 2, por lo que hay que quitar uno a la suma total. Entonces ∑ u desde i=2 hasta n-3 es (n-3)(n-1)/2 - 1. Esto ultimo lo obtuvimos de sustituir en la formula que te di, donde k=n-3. Espero y ya te haya quedado mas claro con esto.

Ahhhhhhhhhhh, dios, me salvastes.

¿Y si fuera i=0 entonces se suma 1?

No, si fuera desde i =0 solo se aplica la formula que te di. La formula que te puse va desde i=1 hasta k, pero si empieza en i=0 no altera nada porque estarías sumando un 0.

esta incorrecto

Publica el ejercicio original. A que tiende dicho limite? 

Para comenzar la indeterminación es del tipo ∞*0. Entonces:

Gracias Luis Cano, pero tengo un par de dudas, entiendo el principio, pero cuando llegas al penúltimo paso en el que se ve 2n en el numerador, no entiendo por qué se transforma a 2n al cuadrado al último paso, gracias de nuevo :D.

Observa que fuera de los corchetes tienes "n" mutiplicando al numerador "2n", y esto da como resultado n*2n= 2n²

Ostras muchas gracias Ángel, no me había dado ni cuenta, :P

Estoy teniendo algún problema con este ahora, estoy en el último paso que me queda de momento en el numerador: n^4-n y en el denominador: n^4-n^2, y no se como continuar ni tampoco si hasta donde he llegado es correcto o no, gracias de antemano :D.

lim(n→∞)  n+ (1/n)+ (n²/(n+1)) =

lim(n→∞) (n*(n²+n)+ (n+1)+ n³)/(n²+n)=

lim(n→∞) ((n³+n²)+ (n+1)+ n³)/(n²+n)=

lim(n→∞) (2n³+n²+n+1)/(n²+n)=

lim(n→∞) ((2n³ + n² + n + 1)/n²)/((n² +n )/n²)=

lim(n→∞) (2n³/n² + n²/n² + n/n² + 1/n²)/(n²/n² + n/n²)=

lim(n→∞) (2n + 1 + 1/n + 1/n²)/(1 + 1/n)=

(2*∞ + 1 + 1/∞ + 1/∞²)/(1 + 1/∞)=

(2*∞ + 1 + 0 + 0)/(1 + 0)=

2*∞ + 1=

infinito

Ángel, en el enunciado lim(n→∞)  n+ (1/n)"+" (n²/(n+1)) = , el símbolo "+" que he puesto en negrita es realmente un signo negativo "-", gracias :).

Así tienes otro ejercicio para prácticar ;)

Te lo mando con el signo negativo:

lim(n→∞)  n+ (1/n) - (n2/(n+1)) =

lim(n→∞) (n*(n2+n)+ (n+1) - n3)/(n2+n)=

lim(n→∞) ((n3+n2)+ (n+1) - n3)/(n2+n)=

lim(n→∞) (n2+n+1)/(n2+n)=

lim(n→∞) ((n2+n+1)/n2)/((n2 +n )/n2)=

lim(n→∞) (n2/n2 + n/n2 + 1/n2)/(n2/n2 + n/n2)=

lim(n→∞) (1 + 1/n + 1/n2)/(1 + 1/n)=

(1 + 1/∞ + 1/∞2)/(1 + 1/∞)=

(1 + 0 + 0)/(1 + 0)=

1/1=

uno

https://www.unicoos.com/video/matematicas/2-bachiller/integrales/integral-definida-area-de-una-funcion-y-volumen-de-revolucion/integral-definida-area-de-una-funcion

https://www.unicoos.com/video/matematicas/2-bachiller/integrales/integral-definida-area-de-una-funcion-y-volumen-de-revolucion/area-entre-funciones-01

https://www.unicoos.com/video/matematicas/2-bachiller/integrales/integral-definida-area-de-una-funcion-y-volumen-de-revolucion/area-entre-funciones-02

https://www.youtube.com/watch?v=NnaG-0WDbDo

Ejercicio parecido:

Hallar el centroide limitado por 

y=x²

x=2

Solución:

Te recomiendo siempre hacer una gráfica antes:

Ya después buscas los puntos de intersección, que en la imagen ya te los coloque. Cuando integras respecto a x los limites son de 1 a 5 y cuando integras respecto a y los limites son de 0 a 4. Cualquier duda comenta :)

Para que te informes y pienses sobre ello : https://es.wikipedia.org/wiki/Obsolescencia_programada

Y del modelo matemático, creo que con una función a trozos (ya que tienes pocos datos) podría valer para definirla

f(x)=

15000  si   x=0                     <-------------Constante

-500x+14500  si   x≥ 1        <-------------Modelo lineal        

Ahora me pregunta ¿Cuál será el precio dentro de 5 meses?.

Dependerá de cuándo te lo pregunten....¿nada más comprarlo?¿pasado un año?¿dos?....

Creo que el enunciado se refiere a nada mas comprarlo.

Creo que el valor se deprecia en 208.3'  pero no estoy seguro si es valido.

¿Has visto en clase el método de mínimos cuadrados?

no :(

Haciéndolo de un modo cutre y sin aprovechar toda la información se me ocurre algo así:

El método que verás en la Universidad será:

x           y          x*y               x²

0      15000       0                  0

1      14000    14000            1

2      13500    27000            4

3      13000    39000            9

n=4 (los años "0",1,2,3)

∑x=0+1+2+3= 6

∑y=55500

∑xy=0+14000+27000+39000=80000

∑x²=0+1+4+9= 14

m=(∑xy-((∑x*∑y)/n))/(∑x²-((∑x)²/n)) = 

             Grande(4L)  Mediano(2.5L)    Pequeño(1.5L)

                       4                    Vacío                  Vacío        <------------COMIENZO

                      2.5                  Vacío                  Lleno

                      2.5                     1.5                   Vacío

                        1                      1.5                   Lleno

                        1                      2.5                      0.5

                       3.5                  Vacío                    0.5

                       3.5                    0.5                    Vacío

                        2                      0.5                      1.5

                        2                       2                          0           <------------FINAL

2)

2log(x-3)=logx-log4

2log(x-3)=log(x/4)

log(x-3)²=log(x/4)

(x-3)²=(x/4)

x²+3²-2*x*3=x/4

x²+9-6x=x/4

4(x²+9-6x)=x

4x²+36-24x=x

4x²+36-24x-x=0

4x²-25x+36=0

Resuelves con la fórmula para ecuaciones de 2º grado y obtienes 

x₁= 4 (que es una solución válida si la sustituyes en tu enunciado)

x₂= 9/4 ( que es una solución NO válida si la sustituyes en tu enunciado, porque log(9/4  -3) = log(-3/4) no está definido ) 

(cos2x)-3senx+1=0

(cos²x-sen²x)-3senx+1=0

(1-sen²x-sen²x)-3senx+1=0

1-sen²x-sen²x-3senx+1=0

-2sen²x-3senx+2=0

(-1)*(-2sen²x-3senx+2)=(-1)*0

2sen²x+3senx-2=0

Cambio de variable: t=senx

2t²+3t-2=0

Resuelves con la fórmula para ecuaciones de 2º grado y obtienes 

t₁= 1/2

t₂= -2    

Deshaciendo cambio de variable:

t₁= 1/2 = senx₁   ---------->  x₁ =arcsen(1/2)  -------> Es válido, pues el valor del seno está entre -1 y 1  ----> x= 30º+360º*n,  x=150º+360º*n;     con n= 0,1,2,3,4,.....

t₂= -2 = senx₂    ---------->  x₂ =arcsen(-2)  -------> No es válido, pues el valor del seno oscila en el intervalo -1≤x≤1 ; el número -2 está fuera del intervalo 

Si no entiendes algo de los procedimientos me cuentas.